2025年中考数学一轮复习讲与练第2章第3讲 分式方程（题型突破+专题精练）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·湖南怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程的解是________．
4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程的解为________________．
5．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程的解是_____．
6．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为___________．
7.（2020·湖南郴州·中考真题）解方程：
8．（2022·江苏宿迁）解方程：．
9．（2020·黑龙江大庆·中考真题）解方程：
10．（2020·陕西中考真题）解分式方程：．
11.（2021·浙江中考真题）解分式方程：．
12.（2021·江苏连云港市·中考真题）解方程：．
13.（2021·江苏南京市·中考真题）解方程．
14.（2021·陕西中考真题）解方程：．
15.（2020·内蒙古通辽?中考真题）解方程：.
16.（2020·黑龙江大庆?中考真题）解方程：
17.（2020·陕西中考真题）解分式方程：．
18.解方程：
19.解方程：；
20.解分式方程：．
题型二 含参问题
21．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
22．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ）
A．3B．5C．3或5D．3或4
23．（2022·四川泸州）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．
24．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．
25．（2019·四川遂宁·中考真题）关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
26．（四川凉山·中考真题）关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
27.（2019·黑龙江伊春·中考真题）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
28．（2022·浙江舟山）观察下面的等式：，，，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
题型三 分式方程的解
29．（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（ ）
A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3
30．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则_________．
31．（黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为__．
32．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
33．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型四 分式方程的应用
类型一 行程问题
34．（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
35．（2020·湖北荆州·中考真题）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．-=20B．-=20C．-=D．=
36．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
37．（2020·广西中考真题）甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
38．（2023·四川·统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
39．（2022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．
40．（2022·四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
41．（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．
类型二 工程问题
42．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
43．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（ ）
A．B．C．D．
44．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做个零件，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
45．（2022·重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
类型三 方案选择
46．（2020·湖北恩施·中考真题）某校足球队需购买、两种品牌的足球．已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等．
（1）求、两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
47．（2019·湖南衡阳·中考真题）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
类型四 其他问题
48．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
49．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）．
A．B．
C．D．
50．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．
51．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
7200
乙
3200