山东省济南市章丘区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．25的算术平方根是（ ）
A．﹣5B．5C．±5D．
2．下列数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．0D．﹣1
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
5．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为（ ）
A．6.B．8C．D．
6．已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
7．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
8．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，三级相同台阶的每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．点A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）dm．
A．12B．10C．17D．25
10．如图，已知直线a：y＝x，直线b：和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（ ）．
A． B．C．D．
第10题图
第9题图
第10题图
章丘区2024-2025学年第一学期期中考试
八年级数学试题
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．是 的立方根．
12．平面直角坐标系中，点M（2m﹣3，m+3）在y轴上，则m的值为 ．
13．如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 ．
14．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 m.
第13题图
第14题图
第15题图
15．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t（小时）的所有可能的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分7分）计算：
（1） （2）
17．（本小题满分7分）
如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且经过点A（0，4）和点B（﹣5，﹣2）．
（1）求k和b的值；
（2）求点C的坐标以及直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
18．（本小题满分7分）
我区某校校园有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校拟对空地进行美化施工，已知AB＝3米，BC＝4米，∠ABC＝90°，AD＝12米，CD＝13米，学校欲在此空地上铺草坪。
（1）求四边形的空地ABCD的面积；
（2）已知草坪每平方米160元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
19.（本小题满分8分）
如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．（本小题满分8分）
如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340km的B处有一台风中心，沿BC方向以10km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD为160km．
（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？
（2）如果在距台风中心B的200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？
21．（本小题满分9分）
阅读与思考:请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务．
任务：
（1）填空：＝ ；
（2）①判断△ABC的形状，并说明理由；
②直接判断与的大小；
（3）延伸拓展：直接判断与的大小.
22．（本小题满分10分）
“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
23．（本小题满分10分）
如图，把长方形ABCD沿AC折叠，AD落在AD′处，AD′交BC于点E，连接DD′交AC于点H．已知AB＝2，BC＝6．
（1）求证：AE＝EC；
（2）求S△AEC；
（3）求DD′的长．
24．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，-3）在直线OA上，直线AC交y轴于点C（0，-2），交x轴于点B．
（1）求直线OA和直线AC的函数表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）动点P在直线OA和直线AB上运动，如果存在一点P，使得S△OCP=S△OCA，请直接写出点P的坐标．
25．（本小题满分12分）
在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E且DE=．
（1）如图1，连接AE，则AE＝ ，BE= ;
（2）如图2，延长DE交AB的延长线于点F，连接CF，请求出CF的长；
（3）如图3，点P为直线DE上一动点，点Q为直线AB上一动点，请求出BP+PQ的最小值．
比较与的大小
“善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较．
“智慧小组”的思路：以 , ，为三边构造一个△ABC，再利用三角形的三边关系进行比较．
时间x（小时）
0
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y（厘米）
2
6
10
14
18
22