南通市通州区2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份南通市通州区2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．64的平方根为( )
A．8B．±8C．－8D．±4
2．把点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点处，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
3．下列事件中，最适合采用全面调查的是（）
A．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B．对全国中学生节水意识的调查
C．对一枚用于发射卫星的运载火箭零部件的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查
4．已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若是关于和的二元一次程的解，则的值等于（）
A．0B．1C．3D．5
6．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A．1B．2C．4D．8
7．按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（）
A．B．
C．D．
8．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A．B．
C．D．
9．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．如图，在五边形中，，，，，，则五边形的面积等于（）
A．16B．20C．24D．26
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．的相反数是______．
12．一个n边形的每个内角都等于，则_______．
13．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是_____．
14．在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据，，，可估计出盒子中乒乓球的数量有_________个．
15．如图，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是_________．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是_________．
17．如图，在中，点O是和的平分线的交点，点D是延长线上的点，和的平分线交于点E，，则的度数为_________．（用含的式子表示）
18．已知实数m，n，a，b满足，，若，则k的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算；（2）解方程组．
20．解不等式组，并写出所有整数解．
21．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P在过点且与y轴平行的直线上．
22．如图，在中，，平分，是的高．
（1）依题意补全图形；
（2）求的度数．
23．2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分同学的成绩整理描述（满分为100分，得分均为整数），绘制成两幅不完整的统计图表．
试根据以上信息解答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有学生800人，估计有多少学生测试成绩不低于90分？
24．2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”，某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）
（1）设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克；（用含有x，y的式子表示）
（2）请求出x，y的值；
（3）该学校为学生提供午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
25．（1）如图1，在中，于点，于点，求证：；
（2）如图2，在中，，求的面积；
（3）已知，，点和点分别是轴和轴上一点，且满足，请直接写出点和点坐标．
26．定义：在平面直角坐标系中，已知点，且轴，轴，这三个点中任意两个点之间距离的最小值称为点的“近距”，例如：点的“近距”是3．
（1）已知，．
①若A，B，C的“近距”是4，则x的值为_________；
②点A，B，C的“近距”的最大值为_________；
（2）已知点，点为线段上一动点，当，，的“近距”最大时，求此时点P的坐标．
成绩x（分）
频数（人）
百分比
15
m
60
n
45
粮谷类食品
牛奶
项目
每100克
项目
每100克
能量
2132千焦
能量
256千焦
脂肪
30.8克
脂肪
3.8克
蛋白质
8.0克
蛋白质
3.0克
碳水化合物
52.6克
碳水化合物
4.6克
钠
320毫克
钙
116毫克
套餐
主食（克）
肉类（克）
水果（克）
其它（克）
A
160
95
120
125
B
200
70
140
90
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．B
【解析】根据平方根的概念求解．
【详解】∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8，
故选B
【点睛】考查平方根的知识；用到的知识点为：平方根与平方互为逆运算；正数的平方根有2个．
2．B
【解析】根据点的平移规律，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，将横坐标减2，纵坐标加3即可求得点的坐标
【详解】解：∵把点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点处，
∴点的坐标是，即，
故选B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．
3．C
【解析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、对江苏省初中学生每天阅读时间的调查，适合用抽样调查，故选项不符合题意；
B、对全国中学生节水意识的调查，适合用抽样调查，故选项不符合题意；
C、对一枚用于发射卫星的运载火箭零部件的调查,适合用全面调查，故选项符合题意；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查，适合用抽样调查，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查无法进行全面调查，全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
4．D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、当时，，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
5．D
【解析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【详解】解：是关于和的二元一次程的解，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．
6．C
【解析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．
【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．
7．C
【解析】根据全等三角形的判定定理，三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故B不符合题意；
C、，符合，能画出形状、大小确定的三角形，故符合题意；
D、，，，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，三角形的三边关系，解答的关键是熟练全等三角形的判定定理．
8．D
【解析】
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，再根据甜果和苦果一共1000个，甜果9个11文钱，苦果7个4文钱，并一共花费999文钱列出方程即可．
【详解】解：设买甜果x个，买苦果y个，
由题意得，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的根据．
9．C
【解析】
【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有3个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】解：解不等式得，，
解不等式得，，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查的是由一元一次不等式组解集的情况求参数，解题关键是熟练掌握一元一次不等式的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．B
【解析】
【分析】延长至，使，连接，通过证明可得，，由可得，从而可证明，得到，最后由，进行计算即可得到答案．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，
则，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造全等三角形，是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可．
【详解】的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键．
12．10
【解析】
【分析】根据n边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得．
故答案为：10．
【点睛】本题考查多边形的内角和、解一元一次方程，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．
13．（-2，1）
【解析】
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得
|y|=1，|x|=2．
由点P在第二象限内，得
P（-2，1），
故答案为：（-2，1）．
【点睛】本题考查了点坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
14．100
【解析】
【分析】首先确定样本中乒乓球的频率，然后用样本估计总体即可．
【详解】解：∵所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号的乒乓球有p个，
∴带有记号的乒乓球的频率为，
∴乒乓球的总个数为（个）
故答案为：．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是确定样本中乒乓球的频率．
15．（答案不唯一）
【解析】
【分析】直接根据添加一个条件即可得到答案．
【详解】解：，
理由是：在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有：，，，，，此题是一道开放性的题目，选择合适的定理添加条件即可得到答案．
16．
【解析】
【分析】先根据二元一次方程组的解法得出x、y的值，然后后根据可求解．
【详解】解：
得：，解得：，
把代入②得：，
∵，
∴，
解得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的解法是解题的关键．
17．##
【解析】
【分析】在中，先根据点O是和的平分线的交点，，所以，因为和的平分线交于点E，，，在中，，化简即可用含的式子表示的度数．
【详解】解：∵点O是和的平分线的交点，
∴，
∵和的平分线交于点E，
∴，，
在中，，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形内角和以及角平分线等知识内容，熟练运用角平分线的性质是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】根据等式、不等式的基本性质对所给的式子变形，确定代数式的取值范围．
【详解】由，得
，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查等式变形，不等式的变形，整式的加减运算，熟练运用等式，不等式的性质对所给的式子进行变形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先化简再合并同类项即可解答；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】
（1）解：原式；
（2）解：因为
所以，得,
解得．
把代入①，得．
解得
∴这个方程组的解为
【点睛】本题主要考查的是实数运算以及解二元一次方程组的知识内容，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．，，0，1，2．
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴这个不等式组的解集是．
∴该不等式组整数解是，0，1，2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大5列式求出m的值即可得到答案；
（3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：点P在x轴上，
，
，
，
点P坐标．
【小问2详解】
解：点P的纵坐标比横坐标大5，
，
，
点P坐标为．
【小问3详解】
解：轴，
，
，
∴点P坐标为．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知在坐标轴上点的坐标特点，平行于y轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键．
22．（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，图形还差的高，画出高即可得到答案；
（2）由三角形的内角和定理可求出，由角平分线的定义可得，由高可得，从而即可求出的度数，最后由进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意，画出图形如图所示，
；
【小问2详解】
解：在中，，
，
平分，
，
是的高，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义，是解题的关键．
23．（1）；（2）见解析；（3）240名．
【解析】
【分析】（1）用的频数除以对应的百分比即可得到答案；
（2）利用的百分比乘以调查的学生总人数得到m的值，补全频数分布直方图即可；
（3）七年级共有学生数乘以调查的学生中测试成绩不低于90分的占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：调查的学生人数是（人），
故答案为：
小问2详解】
解：，
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
解：
答：估计有240名学生的测试成绩不低于90分．
【点睛】此题考查了频数分布直方图和统计表，弄清题意，根据相关数据进行计算是解题的关键．
24．（1），；
（2）；
（3）共有三种方案，分别为：方案1：A套餐3天，B套餐2天．方案2：A套餐4天，B套餐1天．方案3：A套餐5天，B套餐0天．
【解析】
【分析】（1）根据表格可进行求解；
（2）由题意及（1）可列二元一次方程组进行求解；
（3）设该校一周里有a天选择A套餐，则有天选择B套餐，然后根据题意可列不等式进行求解．
【小问1详解】
解：粮谷类食品中所含的蛋白质为；牛奶中所含的蛋白质为；
故答案为，；
【小问2详解】
解：根据题意，列方程组得：，
解得；
【小问3详解】
解：设该校一周里有a天选择A套餐，则有天选择B套餐．
根据题意，得．
解得．
，
，
为整数，
或4或5，
共有三种方案，分别为：
方案1：A套餐3天，B套餐2天．
方案2：A套餐4天，B套餐1天．
方案3：A套餐5天，B套餐0天．
【点睛】本题主要考查列代数式、二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题中的等量关系．
25．（1）见解析；（2）；（3）点的坐标为，点的坐标为或点的坐标为，点的坐标为
【解析】
【分析】（1）由，可得，由同角的余角相等，可得，由即可证明，从而得到；
（2）过点作于点，由同角的余角相等，可得，由即可证明，从而得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案；
（3）设，，分别表示出的长，由及勾股定理，列出方程组，解方程即可得到答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：过点作于点，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
；
（3）点和点分别是轴和轴上一点，
设，，
，
，，，
，
，
，
解得：或，
点的坐标为，点的坐标为或点的坐标为，点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，勾股定理，二元一次方程组的应用，两点间的距离公式，熟练掌握全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，添加适当的辅助线，是解题的关键．
26．（1）①或7；②6；（2）．
【解析】
【分析】（1）①根据坐标的特点．判定轴，轴，根据斜边大于直角边，判定，，，列出等式计算即可．
②根据坐标的特点．判定轴，轴，根据斜边大于直角边，判定，，，列出等式计算即可．
（2）根据三角形面积是定值建立等式，结合新定义建立等式，联立计算即可．
【小问1详解】
①∵，
∴轴，轴，
∵斜边大于直角边，
∴，，，
∴，
∴或，
解得或，
故答案为：或7．
②∵，
∴轴，轴，
∵斜边大于直角边，
∴，，，
∴点A，B，C的“近距”的最大值为6．
【小问2详解】
解：，
点为线段DE上一动点，
，
①
根据题意可知，当点G在的内部，且时
的“近距”最大．
此时有：②
由①、②解得：
点P的坐标为．
【点睛】本题考查了新定义，直角三角形的性质，熟练掌握定义是解题的关键．