广西贵港市覃塘区2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷

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一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D
7.C 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C
二、填空题：13.≠2 14. 15.20°或80°
16. 17. 18. 6
三、解答题：
19.解 (1) 原式=1×（-8）+3+1÷2 -------------------------3分
=-8+3+12 =-412 --------------------------5分
（2）原式= -------------3分
=2 ------------------------------------------------------------------5分
20.解（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E（图略），此时点A到直线BC的距离即为线段AE的长
故答案为AE；----------------------------------------2分
（2）如图所示，∠FCD即为所求.----------------------------6分
21.(1)解方程两边同时乘以，
得 ----------------------------------1分
化简得：
-------------------------------------------3分
经检验，当时，，
∴是方程的解.-----------------------------------------4分
解方程两边同时乘以
得-----------------------------------1分
化简得
-------------------------------------------3分
经检验，当时，，
∴原分式方程无解. -------------------------------------------4分
解（1） △ABC是等边三角形，D是AC的中点
∴∠CBD=12∠ABC=30°,∠ACB=60° --------------------------1分
CD=CE
∴∠E=∠CDE ---------------------------------------------2分
∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=∠CDE=30° ，∴∠E=∠CBD -----------------------------3分
则 BD=DE. -----------------------------------------------4分
(2)△ABC是等边三角形，D是AC的中点
∴BC=AC=2CD ----------------------------------------------------5分
CE=CD
∴BC=2CE -----------------------------------------------------6分
∴BE=BC+CE=3CE.--------------------------------------------------8分
23.（1）原式= -------------------------------1分
=
= ---------------------------------------2分
= -----------------------------------------------3分
当时，原式==120. -------------------------------5分
（2）原式= ----------------------1分
= ----------------------------------------------------2分
=----------------------------------------------------------3分
当时，原式==-1.-------------------------------------5分
24.（1）证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，如图1所示：
∴∠ADC=∠ADB=90°，∠AEB=90°，---------------------------------1分
∴∠DAC+∠1=90°，∠CBE+∠2=90°，----------------------------2分
∵∠1=∠2， ---------------------------------------------------3分
∴∠DAC=∠CBE. --------------------------------------------------4分
（2）解：在△DAC和△DBE中，
∵∠DAC=∠CBE∠ADC=∠ADB=90°DF=CD，
∴△DAC≌△DBE(AAS)，--------------------------------------------6分
∴BD=AD，∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°；---------------------------------------------------- --8分
（3）CE、CG、BH的数量关系是：CE+CG=BH. ----------------- 10分
25.解（1）设该超市第一次购进这款玩具x个，则第二次购进这款玩具2x个,---1分
由题意得：1000x−16002x=1 --------------------------------------3分
解得：x=200
经检验，原分式方程的解x=200. -------------------------------- --5分
答：该超市第一次购进这款玩具200个，第二次购进这款玩具400个-------6分
设第一次销售时每个玩具的售价为m元由题意得：
200m+400×45m+400×1−45m×0.5=1000+1600+1880 ----------8分
解得：m=8 -----------------------------------------------------9分
答：该超市第一次销售时每款玩具的售价是8元. -----------------------------10分
解：（1）证明：∵ ∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，
∴ ∠ABC=∠ECD ---------------------------------------------1分
在△ABC与△DCE中，∠ABC=∠DCEAB=DC∠A=∠D,
∴ △ABC≌△DCEASA，∴ BC=CE，--------------------------------3分
∴△BCE是等腰三角形;----------------------------------------------4分
（2） 36°----------------------------------------------------------6分
(3）证明：∵ ∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE,
∴ ∠ABC=∠ECD,----------------------------------------------------7分
在△ABC与△DCE中，∠ABC=∠DCEAB=DC∠A=∠CDE
∴ △ABC≌△DCEASA,
∴ BC=CE,∴∠ACB=∠DEC=90°,------------------------------------8分
如图，连接CE'
∵将DE沿直线CD翻折得到DE'
∴ CE=CE'=CB，
∵ BE'//ED
∴ ∠CFE'=∠DEC=90°，即CF⊥BE'，---------------------------------9分
由三线合一，得：F是BE'的中点.------------------------------------10分