宁夏吴忠市吴忠中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷答案

这是一份宁夏吴忠市吴忠中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷答案，共10页。
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. “，”B. “，”
C. “，”D. “，”
【答案】C
【解析】
【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.
【详解】依题意全称量词命题“，”的否定为：
存在量词命题“，”.
故选：C
2.已知函数f (x)＝3x－2f ′(1)ln x，则f ′(1)＝( )
A．ln 3 B．2
C．3 D．3ln 3
答案：A ∵f ′(x)＝3x ln 3－， ∴f ′(1)＝3ln 3－2f ′(1)，∴f ′(1)＝ln 3.故选A.
3. 已知集合，，若集合且，则的子集的个数为（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
答案：C
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5.下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．f (x)＝sin 2x B．f (x)＝xex
C．f (x)＝x3－x D．f (x)＝－x＋ln x
答案：B [对于A，f ′(x)＝2cs 2x，f ′＝－1＜0，不符合题意；
对于B，f ′(x)＝(x＋1)ex＞0在(0，＋∞)上恒成立，符合题意；
对于C，f ′(x)＝3x2－1，f ′＝－＜0，不符合题意；
对于D，f ′(x)＝－1＋，f ′(2)＝－＜0，不符合题意．]
6. 已知，则（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
答案：D
7. 如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中.他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为，斜边为（、、均为正数）.则，”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为（ ）
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
答案：B
8.曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别求出两曲线的切线方程，再构造函数，利用导数求得单调性和最值，即可求得的取值范围.
【详解】两个函数求导分别为，
设，图象上的切点分别为，，
则过这两点处的切线方程分别为，，
则，，所以，
设，，，
令，所以，
所以在上单调递增，且，
则在上单调递减，在上单调递增，
所以，.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，利用公切线的定义得到，从而构造函数即可得解.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.与－835°终边相同的角有( )
A．－475° B．245° C．－115° D．－245°
答案：ABC
10. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 设，则“且”是“”的充分不必要条件
C. 已知集合，若，则实数
D. 的定义域为，则的定义域为
答案：BCD
11.已知函数 及其导函数 的定义域均为R，记
若均为奇函数，则( )
A. B. C. D.
答案：AC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是该方程的根；
乙：x＝3是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号.
如果只有一个假命题，则该命题是( 甲 )
答案： [因为1×3>0，1＋3≠2，又四个命题三真一假，故甲、乙必有一个是假命题，由甲为假命题易知，符合题意，由乙为假命题推出矛盾． ]
13.函数 在 上的最大值为________．
答案：0
14.已知a＞1，若对任意的 不等式4x－ln 3x≤aex－ln a恒成立，则a的最小值为________．
答案：3/e
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
（13分）
(1)已知，求的值.
(2)已知 若求的值.
答案：（1）16/65
（2）由，得，
解得，或.
，
若则，上式
综上，故答案为：，或.
16.（15分）
已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
【详解】（1）若，则.
又,切点为，
曲线在处的斜率，
故所求切线方程为即.
（2）由题．
1°当时，在上单调递减，又.
故存在一个零点，此时零点个数为1.
2°当时，令得，令得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
故的最小值为.
当时，的最小值为0，此时有一个零点.
当时，的最小值大于0，此时没有零点．
当时，的最小值小于0，，
时，，此时有两个零点.
综上，当或时，有一个零点；
当时，有两个零点；
当时，没有零点.
17. （15分）
如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC.
(1)求证：平面；
(2)若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.
答案：（1）略（2）
18.（17分）
已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当 时，求函数的极值；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.
已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.
【分析】（1）求导，求极值点，讨论函数单调性，找到极小值即可解决问题；
（2）不等式恒成立，即恒成立，
设，构造新函数求导利用函数导数单调性进行分析即可证明结论.
（2）由（2）知，，令，则
从而有，由的不同值，分别写出不等式，然后累加，结合等比数列求和进行放缩，分析得到结论.
【详解】（1），令，解得，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以有极小值，
所以，即.
（2）证明：不等式恒成立，即恒成立，
设，则，
易知是定义域上的增函数，又，
则在上有一个根，即
当时，，当时，
此时在单调递减，在单调递增，
的最小值为，
，
，
，
恒成立，故结论成立.
（3）证明：由（2）知，，令，
则.
由此可知，当时，，
当时，，
当时，，
，
当时，，
累加得：
，
又，
所以.
19.（17分）
定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，则称函数是“型函数”．
(1)已知奇函数是“型函数”，求函数的解析式；
(2)已知函数是“型函数”，求p和b的值；
(3)已知函数是“型函数”，求一组满足条件的k、a和b的值，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由奇函数定义以及函数新定义联立函数方程组即可得解.
（2）由函数型定义结合对数指数运算法则建立函数方程，由函数方程恒成立的条件即可得解.
（3）由函数型定义建立函数方程，由函数方程恒成立的条件结合根式和分数指数幂的运算即可得解.
【详解】（1）由题意奇函数是“型函数”，所以，且，
联立解得函数的解析式.
（2）由题意函数是“型函数”，
所以，
而，
所以恒成立，当且仅当，解得，
即满足题意的p和b的值分别为.
（3）由题意函数是“型函数”，
所以，
而
，
所以恒成立，
当且仅当恒成立，
当且仅当恒成立或恒成立（舍去），
所以，解得，
即满足条件的k、a和b的一组值分别为.
【点睛】关键点睛：第（3）问的关键是得到恒成立之后，由可得恒成立或恒成立（舍去），由此即可顺利得解.