2025壮族自治区钦州高二上学期10月月考数学试题含解析

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一､单选题
1. 已知复数，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. -2D. 2
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 由三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取1个数，恰为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 定义运算，则符合条件的复数z的所对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，下列关于函数的说法中，不正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的单调递增区间为，
D. 函数是奇函数
8. 已知直线：，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题
9. 设为两个随机事件，以下命题正确的是（ ）
A 若与对立，则
B 若与互斥，，则
C. 若，且，则与相互独立
D. 若与相互独立，，则
10. 已知，则下列说法正确是（ ）
A. 若，则
B. 若，则与的夹角为
C. 若与的夹角为，则在上的投影向量为
D. 的取值范围是
11. 对于直线.以下说法正确有（ ）
A. 的充要条件是
B. 当时，
C. 直线一定经过点
D. 点到直线距离的最大值为5
三､填空题
12. 设复数满足,其中是虚数单位，则___________．
13. 我国古代的一些数字诗精巧有趣，又饱含生活的哲学，如清代郑板桥的《题画竹》》：“一两三枝竹竿，四五六片竹叶，自然淡淡疏疏，何必重重叠叠.”现从1，2，3，4，5，6中随机选取2个不同的数字组成，则恰好能使得的概率是____________.
14. 已知中，角的对边分别为，且，当取最大值时，的值为________
四､解答题
15. 某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

请完成以下问题：
（1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均数；
（2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
16. 已知平行四边形的三个顶点的坐标
（1）求平行四边形的顶点的坐标；
（2）求四边形的面积
17. 在三棱锥中，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 过点的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B.
（1）若P为AB的中点时，求l的方程；
（2）若最小时，求l的方程；
（3）若的面积S最小时，求l的方程.
19. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求A；
（2）求的取值范围．