山东省滨州市某校2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省滨州市某校2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分.）
1. 下列各组数，互为相反数的一组是（ ）
A. 32与﹣23B. ﹣23与（﹣2）3
C. ﹣32与（﹣3）2D. （﹣3×2）2与﹣3×23
【答案】C
【解析】A、∵32=9，-23=-8，∴32与-23不互相反数；
B、∵-23=-8，（-2）3=-8，∴-23与（-2）3相等；
C、∵-32，=-9，（-3）2=9，∴-32与（-3）2互为相反数；
D、∵（-3×2）2=36，-3×23=-24，∴（-3×2）2与-3×23不互为相反数.
故选：C．
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴最接近标准的是：选项C的足球.
故选：C．
3. 北京大兴国际机场投运仪式于9月25日上午在北京举行．大兴国际机场是京津冀协同发展中的重点工程．其中T1航站区建筑群总面积为1430000平方米．将1430000用科学记数法表示为（ ）
A. 1430×103B. 143×104
C. 14.3×105D. 1.43×106
【答案】D
【解析】1430000=1.43×106.
故选：D．
4. 下列等式的变形不正确的是（ ）
A. 若2a﹣3＝b﹣3，则2a＝bB. 若x＝y，则
C. 若（m2+1）a＝﹣（m2+1），则a＝1D. 若mx＝my，则1﹣mx＝1﹣my
【答案】C
【解析】A、若2a﹣3＝b﹣3，等式两边同时＋3，则2a＝b，选项正确，不符合题意；
B、若x＝y，因为，等式两边同时除以，则，选项正确，不符合题意；
C、若（m2+1）a＝﹣（m2+1），因为，等式两边同时除以，则a＝-1，选项错误，符合题意；
D、若mx＝my，则等式两边×（-1），得﹣mx＝﹣my，两边同时+1，则1﹣mx＝1﹣my，选项正确，不符合题意.
故选：C．
5. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设这个常数为，将代入方程得：，
解得：.
故选：B.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 整式就是多项式B. 是单项式
C. x4+2x3七次二项次D. 是单项式
【答案】B
【解析】A．整式包含多项式和单项式，故本选项错误；
B．是单项式，正确；
C．是四次二项式，故本选项错误；
D．是多项式，故本选项错误.
故选：B．
7. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵应用x立方米钢材做B部件，
∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.
∴可做40(6-x)个A部件，
∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.
∴.
故选：D.
8. 将一个正方体的表面沿______条棱剪开，得到其展开图如图，则该正方体中与“我”字相对的字是______．（ ）
A. 5，梦B. 6，中C. 7，中 D. 6，国
【答案】C
【解析】∵剪开后一共有14条棱，
又∵每剪开原正方体的1条棱，展开图中就会多1条棱，
∴该展开图是沿正方体表面的7条棱剪开得到的，
∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“我”与“中”是相对面，“们”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面.
故选：C．
9. 从市到市，乘坐火车共经过5个车站（不包括，两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从市到市的任意两个车站的车票价格最多有（ ）
A. 7种B. 14种C. 21种D. 28种
【答案】C
【解析】∵包括A、B在内一共有7个站，且每两个站之间都有两种票价，
∴从市到市的任意两个车站的车票价格最多有种.
故选：C．
10. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…．那么标记为“2022”的点在（ ）
A. 射线OA上B. 射线OB上
C. 射线OC上D. 射线OD上
【答案】B
【解析】观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、14…4n−2（n为正整数），
偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n，
∵2022是正数，∴2022为奇数项，∴4n-2＝2022，∴n＝506，
∵正数都在OA或OB上，∴每两条射线为一组，OA为始边，∴506÷2＝253，
∴标记为“2022”的点在射线OB上，故B正确．
故选：B．
二．填空题（每小题4分，共24分.）
11. 若关于，的单项式与是同类项，则______．
【答案】
【解析】∵关于，的单项式与是同类项，∴，
∴，∴.
12. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为_________元．
【答案】100
【解析】设商品每件进价为元，
由题意，售价为：元，，
解得：．
13. 已知，，且，则的值等于__________.
【答案】-4或-10
【解析】，，
又，或，
则或.
14. 已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝__________（用含a和b的式子表示）．
【答案】-8a+19b
【解析】由题意可得，M=10b+a，N=10a+b，
∴2M-N=2（10b+a）-（10a+b）
=20b+2a-10a-b
=-8a+19b.
15. 一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜平了______场．
【答案】6
【解析】设该队胜了x场，则败了场，
由题意得，，解得，∴该队胜了6场.
16. 一条直线上有，，三点，，，点，分别是，的中点，则______．
【答案】或
【解析】根据题意由两种情况：若B在A，C两点之间，如图：
则，
，(cm)；
若C在A，B两点之间，如图：
则，
，(cm).
三、解答题（共66分.）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
.
（2）原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1），
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，.
（2），
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，．
19. 化简求值：，其中x＝－2，y＝1．
解：原式＝＝，
当x＝－2，y＝1时，
原式＝
＝
＝7．
20. 如图，已知点、、、，请按下列要求作图并解答．
（1）连接；
（2）画射线；
（3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；
解：（1）如图所示，即为所求.
（2）如图所示，即为所求.
（3）如图所示，即为所求．
21. 观察下列各式：
1+2=22-1，
1+2+22=23-1，
1+2+22+23=24-1，
...
（1）请直接写出1+2+22+23+24= ，1+2+22+23+24+25= ；
（2）根据(①)的规律，猜想1+2 +22 +...+2n= ，并给出证明；
（3）设250=a，根据(2)中的结论，化简250+ 251+ 252+...+ 299+ 2100(用含a的式子表示).
（1）根据题意得：1+2+22+23+24=25- 1，
1+2+22+23+24+25=26- 1.
（2）1+2 +22 +...+2n=2n+1-1，
证明：设 S= 1+2+...+2n ①，则2=2+22+…2n+2n+1②，
②-①得：2S- S=2n+1- 1，
∴S=2n+1- 1，
即1+2+22+..+2n=2n+1- 1.
（3）由（2）知1+2+…249+250.+…+2100=2101-1③，
1+2+..+249=250-1④，
③-④得：250+251+…+299+2100=2101-250=2100×2-250= (250)2×2- 250=2a2- a.
22. 一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
解：设甲做了x天，
依题意得：，解得：x=4．
答：甲做了4天．
23. 为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案如下表：
（1）某户居民2月份应缴电费78元，该户居民2月份用电多少度？
（2）某户居民10月份用电220度，应缴电费111元，求的值；
（3）用（度）表示月用电量，当用电量不超过200度时，应缴电费______元，当用电量超过200度不超过400度时，应缴电费______元，当用电量超过400度时，应缴电费______元（用含的式子表示）．
解：（1）∵，∴该户居民2月份用电量低于200度，
∵度，∴该户居民2月份用电156度.
（2）由题意得，，解得.
（3）由题意得，当用电量不超过200度时，应缴电费元；
当用电量超过200度不超过400度时，
应缴电费元；
当用电量超过400度时，应缴电费元．
24. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为．
（1）在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P；
（2）点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，，将点A向右移动2个单位长度，
此时点P表示的数为：，作图如下：
（2）①点B从数轴上表示7的位置出发，以每秒1个单位的速度向左运动t秒，
则点B表示的数为.
②不存在，理由如下：
运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，
分两种情况：
当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：，
由于，故，不可能与原点重合；
当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：
，也不能与原点重合，
综上，不存在这样的t，使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合．价目表
不超过200度的部分
元/度
超过200度不超过400度的部分
元/度
超过400度的部分
元/度
注：电费按月结算