河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2024-2025学年九年级上学期期中学情调研数学试题

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2． B 3.D 4．C 5.D
6．A 7． A 8.B 9 .D 10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．-10 13. 2 14. 15.
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分） （1）x2+4x+2＝0，
∴x2+4x+4＝2，
∴（x+2）2＝2，
∴，
解得；
（2）∵3x（x﹣1）＝2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝．
第17题图
17. （7分）解：（1）四边形ABEC是平行四边形；
证明：∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵AD＝DE，
∴四边形ABEC的对角线互相平分，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC的BC边上的中线等于BC的一半时，四边形ABEC是矩形；
18．（7分）解：（1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小华抽到的均是圆形剪纸的结果有2种，
∴小华抽到的均是圆形剪纸的概率为．
19．（9分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0，
解得：a＜3，
则a的取值范围是a＜3；
（2）方法一；把x=1代入得，1+2+a-2=0,
解得a=-1，
当a=-1时，方程为x2+2x﹣3＝0．
解得x=1或x=-3,
所以a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
方法二：设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，
解得：，
∴a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
20.（12分）解：（1）如图，∠ABC的角平分线即为BE；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵AB∥DC，
∴∠ABE＝∠BEC，
∴BC＝CE，
∵AB＝BC，
∴AB＝CE，
∴ABCE是菱形；
（3）∵ABCE是菱形，
∴，
∴，
∵AD⊥DC，
∴．
第21题图
21．（7分）解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴＝
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，
∴＝
∴BC＝5米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米
∴树高为6.5米．
22．（10分）解：（1）如果每千克涨价x元，那么周销售量为（300﹣5x）千克；涨价后每千克的利润为（30﹣20+x）元，故答案为：（300﹣5x），（30﹣20+x）；
（2）根据题意得，总利润＝（300﹣5x）（30﹣20+x）＝﹣5x2+250x+3000＝5000，
解得x＝40或x＝10，
∵在保证薄利多销的前提下，
∴x＝10，
∴30+10＝40（元），
答：要使周销售利润达到5000元，销售单价应定为40元．
23.（13分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．
∴∠BCE+∠DCE＝90°．
∵CE⊥DF，
∴∠CPD＝90°．
∴∠CDF+∠DCE＝90°．
∴∠BCE＝∠CDF．
∴△CBE≌△DCF（ASA）
∴CE＝DF．
故答案为：CD，90，ASA；
（2）不成立，．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠DCF＝90°．
∴∠BCE+∠DCE＝90°．
∵CE⊥DF，
∴∠CPD＝90°．
∴CDF+∠DCE＝90°．
∴∠BCE＝∠CDF．
∴△CBE∽△DCF．
∴，即．
∴．
∴（1）中的结论不成立，CE与DF的数量关系为．
（3）BD的长为或．