2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）若m的相反数是3，那么m＝ ．
2．（2分）单项式的次数是 ．
3．（2分）在﹣1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是 ．
4．（2分）方程2x＝﹣6和方程x+m＝﹣9的解相同，则m＝ ．
5．（2分）如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则该五边形的周长 原四边形的周长（填“大于”“小于”或“等于”）．
6．（2分）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是 ．
7．（2分）若|﹣x|＝5，则x＝ ．
8．（2分）已知a﹣2b＝﹣3，则式子2021﹣a+2b＝ ．
9．（2分）若一个多项式与m﹣n的和等于2m，则这个多项式是 ．
10．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，则∠AOC＝ °．
11．（2分）如图，有一根木棒AB的底端放置在数轴上，A、B两端分别落在数轴上的数为a、b．若将木棒沿左端在数轴上翻转；若将木棒沿右端在数轴上翻转，翻转后左端A的对应点A′落在数轴上7.5处．由此可得 cm．
12．（2分）G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点 个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．
二、单项选择题（本题共7小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共21分）
13．（3分）根据美国约翰斯•霍普金斯大学统计的数据，截至美国东部时间2020年12月31日17时美国新冠肺炎确诊病例总数已超过1989万例．1989万用科学记数法可表示为（ ）
A．19.89×102万B．1.989×103万
C．0.1989×104万D．1.9×103万
14．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝x2B．2a﹣a＝2
C．3a2+4a2＝7a4D．4m2n+2mn2＝6m2n
15．（3分）如图所示为我市2021年1月11日的天气预报图，则这天的温差是（ ）
A．﹣6℃B．﹣2℃C．4℃D．6℃
16．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m＞nB．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|
17．（3分）如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOB＝160°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．20°C．30°D．40°
18．（3分）两个同样大小的正方体按如图的方式放在一起，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0．现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示（ ）
A．﹣5B．﹣7C．5D．无法确定
19．（3分）用手指计数常对较小的数比较方便，但如果有一定的规律，也能表示较大的数．如图为手的示意图，请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，当字母C第2021次出现时，恰好数到的数是（ ）
A．8087B．6063C．4045D．2021
三、解答题
20．（15分）计算或化简：
（1）18﹣6÷（﹣3）×（﹣2）；
（2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]；
（3）先化简，再代入求值：（4a2﹣3a）﹣2（1﹣2a+2a2），其中a＝﹣2．
21．（12分）解方程：
（1）3﹣（x+2）＝5（x+1）；
（2）．
22．（8分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最多要 个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为1cm，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆
23．（7分）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，AB＝10cm．
（1）求线段AD的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，则线段BE＝ cm．
24．（7分）下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数．
25．（8分）一般情况下，对于数m和n（mn≠0），（≠表示不等号），但是对于某些特殊的数m和n（mn≠0）成立，我们把这些特殊的数m和n称为等式，记作〈m，n〉．例如当m＝1，有，那么〈1，﹣4〉就是等式
（1）〈﹣2，6〉，〈5“分型数对”的是 ；
（2）如果〈2，x〉是等式的“分型数对”；
（3）若〈a，b〉是等式的“分型数对”（ab≠0）（6a+3b﹣3）﹣（b﹣2a﹣1）的值．
26．（8分）2020年春，新型冠状病毒疫情在我国局部扩散．为响应习近平总书记“人民至上、生命至上”要求，某厂紧急改造两个车间生产医用外科口罩，甲车间和乙车间共同生产5天可完成35万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产口罩多少万只？
（2）为了应对疫情的发展，甲、乙两车间后来优化了生产工艺，口罩每天的生产量比原来提高10%
27．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，点C是位于直线AB上方的一点，将一个含60°三角板（∠POQ＝60°）顶点放在点O处，点Q在直线AB的上方．
（1）∠QOC＝ °；
（2）如图2，现将图1位置中三角板△OPQ绕点O沿顺时针方向每秒转动8°，射线OC绕点O沿逆时针方向每秒转动12°，当点Q、点C有一点位于直线AB上时，转动停止．
①当线段OQ与射线OC重合时，求t的值；
②当t＝ 时，OP⊥OC．
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）
1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：m的相反数是3，那么m＝﹣3．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式所有字母指数的和为3+1+2＝5，
∴此单项式的次数是5．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
3．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．
【解答】解：被替换的数是﹣3.0426，﹣1.0326，﹣，
|﹣1.0326|＜|﹣|＜|﹣1.0436|＜|﹣3.0426|，
∴最大的数是﹣1.0326，
∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
4．【分析】先解方程2x＝﹣6，可得x＝﹣3，然后把x＝﹣3代入方程x+m＝﹣9中得：﹣3+m＝﹣9，进行计算即可解答．
【解答】解：2x＝﹣6，
x＝﹣5，
由题意得：
把x＝﹣3代入方程x+m＝﹣9中得：
﹣5+m＝﹣9，
m＝﹣9+8，
m＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键．
5．【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．
【解答】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，
故答案为：小于．
【点评】本题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．
6．【分析】首先判断出am﹣1b2与是同类项，再由同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．
【解答】解：∵am﹣1b2与的和仍是单项式，
∴am﹣5b2与是同类项，
∴m﹣1＝3，n＝2，
解得：m＝3，n＝3，
∴nm＝23＝8．
故答案为：8
【点评】本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同．
7．【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：∵|﹣x|＝5，
∴﹣x＝±5，
∴x＝±2．
故答案为±5．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
8．【分析】逆用整式减法的法则计算．
【解答】解：∵a﹣2b＝﹣3，
∴2021﹣a+3b
＝2024﹣（a﹣2b）
＝2021﹣（﹣3）
＝202+5
＝2024，
故答案为：2024．
【点评】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入的方法的解答本题的关键．
9．【分析】根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决．
【解答】解：2m﹣（m﹣n）
＝2m﹣m+n
＝m+n．
故答案为：m+n．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的计算方法是关键．
10．【分析】结合图形，根据对顶角、垂线的定义即可求得∠AOC＝∠BOD＝90°﹣∠DOM．
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠DOM＝55°，
∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，
故答案为：35．
【点评】本题考查了垂线、对顶角的定义．解答该题时，要挖掘出隐含于题干中的已知条件∠BOM＝90°．
11．【分析】由题意可得数﹣1.5与数7.5之间的线段的长等于木棒长度的三倍，根据这一关系可求结论．
【解答】解：设AB的长为x，则A′B′＝3x，
∵点B′落在数轴上﹣1.2处，点A′落在数轴上7.5处，
∴A′B′＝2.5﹣（﹣1.6）＝9，
∴3x＝5，
解得x＝3．
故AB的长为3．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是结合数轴来解决问题，体现了数形结合的数学思想．
12．【分析】利用乘车区间数＝停靠站点数×（停靠站点数﹣1）÷2，即可求出结论．
【解答】解：根据题意得：11×（11﹣1）÷2
＝11×10÷7
＝55（个），
∴该趟列车共有55个乘车区间．
故答案为：55．
【点评】本题考查了排练与组合问题，读懂题意，由单向考虑到除以2是解题的关键．
二、单项选择题（本题共7小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共21分）
13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1989万＝1.989×103万．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断求出答案．
【解答】解：A．2x2﹣x2＝x2，正确，符合题意；
B．8a﹣a＝a，不符合题意．
C．3a2+2a2＝7a5，故此选项错误不符合题意；
D．4m2n+2mn2，无法合并，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
15．【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：4﹣（﹣2），
＝7+2，
＝6（℃）．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是关键．
16．【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为m、n都是负数，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、﹣n＞|m|是错误的；
C、﹣m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
17．【分析】直接利用互余的性质结合已知得出答案．
【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，
∴∠BOD+∠AOC＝180°，
∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，∠AOB＝160°，
∴∠COD等于20°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角的概念，掌握余角的和等于90°是关键．
18．【分析】根据相对两个面所写数字之和为0，可知两个正方体共十二个面上写的数之总和等于0，减去看得见的面上的数之和，即可得到看不见的七个面上所写的数字之和．
【解答】解：∵正方体上相对两个面上写的数之和都等于0．
∴每个正方体六个面上写的数之和等于0．
两个正方体共十二个面上写的数之总和等于5，
而五个看得见的面上的数之和是﹣1﹣2+7﹣4+7＝6，
因此，看不见的七个面上所写数的和等于﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题关键是从相对面入手求出两个正方体共十二面上写的数之总和等于0．
19．【分析】规律是：前六个字母为一组，后边不断重复，每组中C字母出现两次，字母C出现2021次就是这组字母出现1010次，再加3，从而可求解．
【解答】解：由题意可得，一个循环为A→B→C→D→C→B，
由题意可得，一个循环中C出现两次，
∴2021÷2＝1010……1，
∴当字母C第2021次出现时，恰好数到的数是2×1010+3＝6063．
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．
三、解答题
20．【分析】（1）根据有理数的乘除法法则计算；
（2）根据有理数的乘方法则、加减法法则计算；
（3）根据整式的加减法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝18﹣4＝14；
（2）原式＝﹣1﹣（2﹣9）＝﹣1+8＝6；
（3）原式＝4a6﹣3a﹣2+4a﹣4a2
＝a﹣6；
当a＝﹣2，原式＝﹣2﹣4＝﹣4．
【点评】本题考查的是整式的加减、有理数的运算，掌握整式的加减混合运算法则、有理数的运算法则是解题的关键．
21．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3﹣x﹣2＝8x+5，
移项得：﹣x﹣5x＝5﹣3+2，
合并得：﹣8x＝4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4（2x﹣8）＝3（3x﹣8）+12，
去括号得：8x﹣4＝2x﹣15+12，
移项得：8x﹣9x＝﹣15+12+5，
合并得：﹣x＝1，
解得：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
22．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；
（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，所以最多有2+5+3＝14个小立方块．
故答案为：14；
（3）解：若将图4中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，
则需要喷6×2+2×2+6＝30个小正方形，面积为30cm8，
故需喷漆部分的面积为30cm2．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
23．【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在点A的左侧时，当点E在点A的右侧时，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，
∴BC＝BD，
设BC＝x，则AC＝4x，
又∵AB＝10cm，
即4x+x＝10，
x＝6，
∴AD＝AB+BD
＝10+2
＝12cm；
（2）当点E在点A的左侧时，
则BE＝EA+CA+BC，
因为点B为CD的中点，
所以BC＝BD＝2cm，
因为EA＝4cm，CA＝8cm，
所以BE＝2+6+8＝13（cm），
当点E在点A的右侧时，
∵AC＝8cm，EA＝7cm，
∴点E只能在点C的左侧，
则BE＝AB﹣AE＝AC+BC﹣AE＝8+2﹣6＝7（cm）．
故答案为：13或7．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，掌握分类讨论的思想是关键．
24．【分析】根据“再加入6位男生，男生数占全组人数是”列方程求解．
【解答】解：设现在全组人数为x人，则现在男生有人，
根据题意得：x+6＝，
 解得：x＝12，
答：这个课外活动小组现在的人数为12人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
25．【分析】（1）根据“分型数对”的定义进行判断即可；
（2）由题意可得，求出x的值即可；
（3）根据题意可得，求出b＝﹣4a，再化简所求的代数式为2（4a+b）﹣2，最后整体代入求值即可．
【解答】解：（1）当m＝﹣2，n＝6时，
+＝+＝，＝＝，
∴〈﹣2，6〉不是“分型数对”；
当m＝4，n＝﹣20时，
+＝+＝﹣，＝，
∴〈2，﹣20〉是“分型数对”；
故答案为：〈5，﹣20〉；
（2）∵＜2，x＞是等式的，
∴，
解得x＝﹣8；
（3）∵〈a，b〉是等式的，
∴，
∴b＝﹣4a，
∴（6a+5b﹣3）﹣（b﹣2a﹣2）＝2（4a+b）﹣8＝﹣2．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握分式是运算，弄清定义是解题的关键．
26．【分析】（1）根据“甲车间比乙车间每天少生产1万只，甲车间和乙车间共同生产5天可完成35万只”可列出一元一次方程，计算即可；
（2）根据“每天的生产量比原来提高10%”列出式子计算即可．
【解答】解：（1）设乙车间每天生产防x万只，则甲车间每天生产防病毒口罩（x﹣1）万只
5（x﹣4）+5x＝35，
解得：x＝4，
答：甲车间每天生产口罩7万只，乙车间每天生产口罩4万只；
（2）根据题意得：
，
答：共同完成308万只口罩的生产时间要比原来缩短4天时间．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题干信息找出等量关系并列出方程是解题的关键．
27．【分析】（1）根据角的和差关系，直接求出∠QOC的度数即可；
（2）①根据题意，列出关于t的一元一次方程，即可求解；
②分两种情况：第一次OP⊥OC时，第二次OP⊥OC时，分别列出关于t的一元一次方程，即可求解．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝20°，∠POQ＝60°，
∴∠QOC＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
故答案为：100；
（2）①设过t秒，线段OQ与射线OC重合，
则12t+8t＝100，
解得t＝5；
②第一次OP⊥OC时，∠QOC＝90°﹣60°＝30°，
则12t+2t＝100﹣30，
解得t＝3.5；
第二次OP⊥OC时，∠QOC＝90°+60°＝150°，
则12t+2t＝100+150，
解得t＝12.5，
综上所述：t＝3.8或12.5秒，OP⊥OC，
故答案为：3.8或12.5．
【点评】本题考查旋转的性质，一元一次方程的应用，角的计算等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．