2025南京六校高一上学期期中联合数学含答案

这是一份2025南京六校高一上学期期中联合数学含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2+x=0}，则1与集合A的关系为（ ）
A．1∈AB．1∉AC．1⊆AD．1⊈A
2．命题：的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知命题，若命题是命题的必要条件，则命题可以为（ ）
A．B．
C．D．
4．若，且则下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
5．某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：
横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是（ ）
A．注入时间在3小时以内（含3小时），采用方案一
B．注入时间恰为4小时，不采用方案三
C．注入时间恰为6小时，采用方案二
D．注入时间恰为10小时，采用方案二
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若，则的值为（ ）
A． B．或 C．或或D．或或
8．已知，若关于的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9．下列命题中为真命题的是（ ）
A．对任意实数，均有
B．若，则
C．设，则“”是“”的必要不充分条件
D．若，则
10．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A． B． C． D．
11．已知为正实数，且，则（ ）
A．的最大值为8B．的最小值为8
C．的最小值为D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域是______.
13．______.
14．已知函数，，若函数的值域为，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合，， ，全集，求：
（1）； （2）； （3）如果，求的取值范围．
（15分）
已知关于的一元二次不等式的解集为．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
（15分）
最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为50万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大？
（17分）
已知一次函数和二次函数的图像都过点和，且．
（1）求和的解析式；
（2）设关于的不等式的解集为．
①若，求实数的取值范围；
②是否存在实数，满足：“对于任意正整数，都有；对于任意负整数，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
（17分）
已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素.新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质．
（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由；
（2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？
（3）试判断：集合具有性质是的什么条件，并证明．2024-2025学年第一学期期中六校联合调研试题
高一数学参考答案及评分标准
1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】C 4、【答案】C
5、【答案】D 6、【答案】C 7、【答案】B 8、【答案】D
9、【答案】AC 10、【答案】AB 11、【答案】ABD
12、【答案】 13、【答案】 14、【答案】
15、【答案】（1）由题意得集合， （2分）
集合， （4分）
则 （5分）
由（1）知，， （7分）
所以. （9分）
由（1）知，集合，又，,
所以. （12分）
所以 （13分）
16、【答案】（1）由题意知和是方程的两个根且， （1分）
由根与系数的关系得，解得； （5分）
（2）由、，不等式可化为，
即，则该不等式对应方程的实数根为和． （8分）
当时，，解得，即不等式的解集为， （10分）
当时，，不等式的解集为空集，（12分）
当时，，解得，即不等式的解集为， （14分）
综上：当时，解集为，
当时，，不等式的解集为空集，
当时，，解得，即不等式的解集为． （15分）
17、【答案】（1）当时
（3分）
当
（6分）
故 （7分）
（2）当时，
当时，取得最大值 （10分）
当时，（当且仅当即时取到等号） （13分）
时，取得最大值 （14分）
答：(1)年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式为
(2)年产量为90万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大． （15分）

18、【答案】（1）设，由得，所以；
设 由 得；
又因为，所以，得；
所以 （4分）
原不等式化为
当时，解得，或，
①当时，不等式化为，时，解集为； （5分）
②当时，不等式化为，对任意实数不等式不成立； （7分）
③当时，可得，
则k的取值范围为； （10分）
综上所述，实数k的取值范围为.
（3）根据题意，得出解集，，
当时，解得，或，
时，不等式的解集为，满足条件，
时，恒成立，不满足条件，
当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件，
当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件，
综上，存在满足条件的的值为． （17分）
19．【答案】（1）①集合，不符合定义故不具有性质；
②集合具有性质，对应集合，；
③集合不是整数集所以不具有性质. （4分）
（2）由题意可知集合的元素构成有序数对，共有个，
∵，∴
又∵时，，∴时候，，
∴集合的元素个数不超过个，
取，则中元素的个数为个，
故中元素的个数最多为. （10分）
（3）1）当集合具有性质时，
①对于，根据定义可知：，又因为集合具有性质，则，
如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立，于是，中至少有一个不成立，故和也是中不同的元素，可见的元素个数不多于的元素个数，即，
②对于，根据定义可知：，又因为集合具有性质，则，
如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立，于是，中至少有一个不成立，故和也是中不同的元素，可见的元素个数不多于的元素个数，即，
由①②可知
2）集合，则，
，满足，而集合不具有性质，
所以集合具有性质是的充分不必要条件. （17分）