2024-2025学年江苏省南京市高一上册期中数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市高一上册期中数学检测试题（附解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
5．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ）
A．“屏占比”不变B．“屏占比”变小C．“屏占比”变大D．“屏占比”变化不确定
6．函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值可能是（ ）
A．0B．C．1D．2
11．已知x，y均为正实数，则（ ）
A．的最大值为 B．若，则的最大值为8
C．若，则的最小值为
D．若，则的最小值为
三、填空题
12．已知幂函数是奇函数，则实数m的值为 .
13．设为常数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为 ．
14．已知函数的定义域为，满足，的图象关于直线对称，且，则 ； ．
四、解答题
15．已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.
(1)求集合；
(2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
16．已知，，且，证明：
(1)；
(2)．
17．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2．
(1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
(2)该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
18．已知函数．
(1)已知，若，求实数取值范围；
(2)求在上的最小值；
(3)求（2）中函数的最大值．
19．已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.
(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；
(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；
(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.