北师大新版八年级上学期《第4章 一次函数》单元测试卷

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北师大新版八年级上学期《 一次函数》一．常量与变量（共1小题）1．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：则下列说法错误的是（　　）A．自变量是传播速度，因变量是温度 B．温度越高，传播速度越快 C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s二．函数的概念（共2小题）2．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）A． B． C． D．3．观察表1和表2，下列判断正确的是（　　）表1：表2：A．y1是x的函数，y2不是x的函数 B．y1和y2都是x的函数 C．y1不是x的函数，y2是x的函数 D．y1和y2都不是x的函数三．函数关系式（共1小题）4．小明共买10支铅笔和钢笔，铅笔每支2元，钢笔每支15元，则小明所花费用y（元）与购买铅笔支数x（支）的函数关系式为　 　．四．函数自变量的取值范围（共2小题）5．函数的自变量x的取值范围是（　　）A．x≠6 B．x≠0 C．x＞6 D．x≥06．函数y＝自变量x的取值范围是（　　）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2五．函数值（共2小题）7．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，观察图象，函数值y的取值范围是　 　．8．观察图，先填空，然后回答问题：（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多　 　个．若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．（2）求出第n行白球与黑球的总数可能是2020个吗？如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．六．函数的图象（共3小题）9．李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家．李老师某校出发所用的时间为x（分钟），李老师距家的距离为y（千米），则图中能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）A． B． C． D．10．小强的爷爷饭后出去散步，从家走25分钟到达离家1000米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家，下列图中表示小强的爷爷离家的距离y（米）与离家的时间x（分钟）之间的函数关系的是（　　）A． B． C． D．11．如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图象描述他上学路上的情况．七．函数的表示方法（共2小题）12．已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系，则（　　） A．y随x的增大而增大 B．质量每增加1kg，长度增加0.5cm C．不挂物体时，长度为6cm D．质量为6kg时，长度为8.5cm13．已知关于x与y之间的关系如表所示：下面用的式子中，正确的是（　　）A．y＝4x+0.6 B．y＝（4+0.6）x C．y＝4+0.6x D．y＝4+0.6+x八．一次函数的定义（共2小题）14．函数y＝﹣，y＝x2+2，y＝，y＝x+8，y＝，其中一次函数的个数（　　）A．1 B．2 C．3 D．415．下列函数：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝﹣x；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个九．正比例函数的定义（共2小题）16．当k＝　 　时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．17．已知关于x的函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？一十．一次函数的图象（共1小题）18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象是（　　）A． B． C． D．一十一．正比例函数的图象（共2小题）19．下列图形能表示一次函数y＝nx+m与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）图象的是（　　）A． B． C． D．20．已知一次函数y1＝2x．与y2＝5x．（1）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）预测哪一个函数的函数值先达到100？一十二．一次函数的性质（共1小题）21．关于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　）A．它的图象必经过点（1，1） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3） D．y随x的增大而增大一十三．正比例函数的性质（共2小题）22．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　）A．y＝x B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝x+2 D．y＝4x+623．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b一十四．一次函数图象与系数的关系（共2小题）24．如果一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（　　）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＜0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＞025．一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　）A． B． C． D．一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）26．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．327．若点M（2，m），N（﹣5，n）都在函数y＝﹣（k2+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　　）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m＞n或m＜n28．当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（　　）A．y＝kx﹣2（k≠0） B．y＝kx+k+2（k≠0） C．y＝kx﹣k+2（k≠0） D．y＝kx+k﹣2（k≠0）一十六．一次函数图象与几何变换（共2小题）29．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（　　）A．函数y随x的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）30．（1）点（2，3）关于x轴的对称点的坐标是　 　，（2）点（2，1）向右平移4个单位后的坐标是　 　；直线y＝2x+4向右平移4个单位后的解析式是　 　，（3）求直线y＝2x+4，绕点（0，0）逆时针旋转90°后的直线解析式？一十七．待定系数法求一次函数解析式（共2小题）31．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分成1：2的两部分，则该直线的函数表达式为（　　）A． B． C．或 D．或32．若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为（　　）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x或y＝﹣x D．无法确定一十八．待定系数法求正比例函数解析式（共2小题）33．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个正比例函数的表达式为（　　）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x34．若点P（﹣1，3）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）A．3 B． C．﹣3 D．﹣一十九．一次函数与一元一次方程（共1小题）35．观察下表，估算方程1700+150x＝2450的解是　 　．二十．根据实际问题列一次函数关系式（共2小题）36．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　）A．s＝120﹣30t（0≤t≤4） B．s＝120﹣30t（t＞0） C．s＝30t（0≤t≤40） D．s＝30t（t＜4）37．一根蜡烛长15cm，每5分钟燃烧1cm，如果用L表示蜡烛的长度，用t表示燃烧时间，那么L与t之间的函数关系是（　　）A．L＝15﹣5t B．L＝15﹣t C．L＝3t﹣1 D．L＝15﹣3t二十一．一次函数的应用（共2小题）38．如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（　　）A．25米 B．6.25米 C．5米 D．1.25米39．已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．（1）当x＝4时，求y的值；（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．二十二．一次函数综合题（共1小题）40．一次函数y＝kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．北师大新版八年级上学期《第4章 一次函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．常量与变量（共1小题）1．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：则下列说法错误的是（　　）A．自变量是传播速度，因变量是温度 B．温度越高，传播速度越快 C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s【考点】常量与变量．菁优网版权所有【答案】A【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A．【点评】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．二．函数的概念（共2小题）2．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）A． B． C． D．【考点】函数的概念．菁优网版权所有【答案】D【分析】根据函数的定义解答即可．【解答】解：A图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值或三个值与之对应，不符合题意；B图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；C图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；D图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．3．观察表1和表2，下列判断正确的是（　　）表1：表2：A．y1是x的函数，y2不是x的函数 B．y1和y2都是x的函数 C．y1不是x的函数，y2是x的函数 D．y1和y2都不是x的函数【考点】函数的概念．菁优网版权所有【答案】C【分析】一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．【解答】解：表1中，给定一个x的值，会有2个y1的值与x对应，不是唯一一个y，所以y1不是x的函数；表2中，给定任意一个x的值，y都有唯一的值与它对应，所以y2是x的函数．故选：C．【点评】这道题主要考查函数的概念，解题的关键是对于任意一个x的值，就看对应的y是不是一个值．三．函数关系式（共1小题）4．小明共买10支铅笔和钢笔，铅笔每支2元，钢笔每支15元，则小明所花费用y（元）与购买铅笔支数x（支）的函数关系式为　y＝﹣13x+150（0≤x≤10）（不写范围或没有等号都不减分）　．【考点】函数关系式．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意确定出y与x的函数关系式即可．【解答】解：根据题意得：y＝﹣13x+150（0≤x≤10）（不写范围或没有等号都不减分），故答案为：y＝﹣13x+150（0≤x≤10）（不写范围或没有等号都不减分）【点评】此题考查了函数关系式，弄清题意是解本题的关键．四．函数自变量的取值范围（共2小题）5．函数的自变量x的取值范围是（　　）A．x≠6 B．x≠0 C．x＞6 D．x≥0【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【答案】A【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣6≠0，解得x≠6．故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．函数y＝自变量x的取值范围是（　　）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【答案】B【分析】根据分母不为零函数有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式x+2≠0是解题关键．五．函数值（共2小题）7．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，观察图象，函数值y的取值范围是　0≤y≤2　．【考点】函数值．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据图象，找到y的最高点是（0，2）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（0，2），∴y的最大值是2，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤2．故答案为：0≤y≤2【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．8．观察图，先填空，然后回答问题：（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多　9　个．若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．（2）求出第n行白球与黑球的总数可能是2020个吗？如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．【考点】函数值；函数关系式．菁优网版权所有【答案】（1）9；y＝3n﹣1（n为正整数）；（2）不能．【分析】（1）由图形黑白球的排布规律可以看出，第n行白球个数为n，第n行黑球个数为2n﹣1，则第n行白球与黑球的总数y＝n+2n﹣1，即y＝3n﹣1（n为正整数）；（2）由题意可列出3n﹣1＝2020，求出n的值，根据题意判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是8+2×8﹣1＝23（个），第5行的白球和黑球的总数是5+2×5﹣1＝14（个），所以，第8行白球和黑球的总数比第5行多23﹣14＝9（个），按照图形的规律可列出解析式：y＝3n﹣1（n为正整数），故答案为：9；（2）不能；理由如下；把y＝2020代入y＝3n﹣1，得2020＝3n﹣1，解得，n＝673，∵n为正整数，∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2020个．【点评】本题考查根据图形结构探索规律的能力．这种题型中的规律往往可以从前几步探索得出，培养自己的观察能力和数感是解决此类题型的关键．六．函数的图象（共3小题）9．李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家．李老师某校出发所用的时间为x（分钟），李老师距家的距离为y（千米），则图中能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）A． B． C． D．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【答案】A【分析】根据题意，可以得到各段路程对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：李老师从学校到高速这段路程比较通畅，速度比较快，在高速上行驶速度最快，下高速然后到家的这段路比较拥堵，速度比较慢，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段路程对应的函数图象．10．小强的爷爷饭后出去散步，从家走25分钟到达离家1000米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家，下列图中表示小强的爷爷离家的距离y（米）与离家的时间x（分钟）之间的函数关系的是（　　）A． B． C． D．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【答案】A【分析】根据题意，可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，小强的爷爷从家走25分钟到达离家1000米的报亭，在报亭看书10分钟，也就是说在第25分到第35分钟在报亭，然后从第35分钟到第55分钟回家，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．11．如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图象描述他上学路上的情况．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】直线状态是匀速前进，与x轴平行的状态可以理解为没有前进．【解答】解：前3分钟匀速前进了500米，自行车没气了，打气花了2分，继续匀速前进，用5分钟走到学校．【点评】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，关键是弄清函数的各个表现形态代表的含义．七．函数的表示方法（共2小题）12．已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系，则（　　） A．y随x的增大而增大 B．质量每增加1kg，长度增加0.5cm C．不挂物体时，长度为6cm D．质量为6kg时，长度为8.5cm【考点】函数的表示方法．菁优网版权所有【答案】C【分析】根据题意可知y＝0.5x+6（0≤x≤4），据此判断即可．【解答】解：A．当x≥4时，y是一个定值，故本选项不合题意；B．当0≤x≤4时，质量每增加1kg，长度增加0.5cm，故本选项不合题意；C．不挂物体时，长度为6cm，正确；D．质量为6kg时，长度为8cm，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的表示方法，解答本题的关键是能读懂表格，根据表格信息得到我们解题需要的条件．13．已知关于x与y之间的关系如表所示：下面用的式子中，正确的是（　　）A．y＝4x+0.6 B．y＝（4+0.6）x C．y＝4+0.6x D．y＝4+0.6+x【考点】函数的表示方法．菁优网版权所有【答案】B【分析】根据表格提供的数据，找出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝1时，y＝4+0.6；当x＝2，y＝4×2+0.6×2；当x＝3，y＝4×3+0.6×3；当x＝4，y＝4×4+0.6×4；∴y＝（4+0.6）x，故选：B．【点评】本题考查了函数的表示方法，根据表格提供的数据，分别罗列，找出规律是解题的关键．八．一次函数的定义（共2小题）14．函数y＝﹣，y＝x2+2，y＝，y＝x+8，y＝，其中一次函数的个数（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的定义．菁优网版权所有【答案】B【分析】一次函数的一般形式为y＝kx+b（k≠0），根据一次函数的定义作判断．【解答】解：一次函数的一般形式为y＝kx+b（k≠0），∴，y＝x+8 是一次函数．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．下列函数：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝﹣x；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一次函数的定义．菁优网版权所有【答案】D【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．【解答】解：由题可得，是一次函数的有：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（4）y＝﹣x；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x，共5个，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．九．正比例函数的定义（共2小题）16．当k＝　﹣1　时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．【考点】正比例函数的定义．菁优网版权所有【答案】﹣1．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值．【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1＝0，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题的关键是能够正确理解正比例函数和一次函数的概念．形如y＝kx（k≠0）为正比例函数；y＝kx+b（k≠0）为一次函数．17．已知关于x的函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1，解得：m＝±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，解得：m＝±1，n＝﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．【点评】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键．一十．一次函数的图象（共1小题）18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象是（　　）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．菁优网版权所有【答案】C【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y＝﹣x﹣1，其中k＝﹣1，b＝﹣1，其图象为，故选：C．【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．一十一．正比例函数的图象（共2小题）19．下列图形能表示一次函数y＝nx+m与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）图象的是（　　）A． B． C． D．【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有【答案】A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，正比例函数y＝mnx过一、三象限，同正时一次函数y＝nx+m过一，二，三象限，同负时一次函数y＝nx+m过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则正比例函数y＝mnx过二、四象限，一次函数＝nx+m过一，三，四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．20．已知一次函数y1＝2x．与y2＝5x．（1）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）预测哪一个函数的函数值先达到100？【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出直线y1＝2x与y2＝5x的点的坐标，再画出两函数图象即可；（2）根据函数的斜率求解即可．【解答】解：（1）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图：两条直线的斜率不同；（2）预测函数y2＝5x的函数值先达到100，因为斜率大．【点评】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．一十二．一次函数的性质（共1小题）21．关于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　）A．它的图象必经过点（1，1） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3） D．y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质．菁优网版权所有【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k＝﹣1＜0，b＝3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x＝0时，y＝3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．一十三．正比例函数的性质（共2小题）22．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　）A．y＝x B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝x+2 D．y＝4x+6【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．菁优网版权所有【答案】B【分析】根据一次函数的增减性逐项判断即可．【解答】解：在y＝kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，在y＝x、y＝x+2和y＝4x+6中，k的值都大于0，∴函数y＝x、y＝x+2和y＝4x+6中，y随x的增大而增大，在y＝﹣3x﹣1中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．23．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b【考点】正比例函数的性质；正比例函数的定义．菁优网版权所有【答案】A【分析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m﹣1＝﹣2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞﹣1，即可得出a＜b．【解答】解：∵y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，∴，解得：m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．又∵A（1，a）和B（﹣1，b）在函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象上，且1＞﹣1，∴a＜b．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．一十四．一次函数图象与系数的关系（共2小题）24．如果一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（　　）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＜0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【答案】A【分析】可画出符合条件的一次函数的图象，由图象可求得答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴其图象如图所示，∴直线从左向右逐渐上升，∴k＞0，∵直线与y轴的交点在x轴的上方，∴b＞0，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象，根据条件画出函数图象是解题的关键．25．一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【答案】C【分析】若函数y＝kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+3＞0解得﹣3＜a＜﹣1．故选：C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）26．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【答案】B【分析】把点的坐标代入函数解析式，可得到关于m的方程，可求得答案．【解答】解：∵点（3，m）在函数y＝x+2的图象上，∴m＝﹣×3+2＝1，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．27．若点M（2，m），N（﹣5，n）都在函数y＝﹣（k2+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　　）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m＞n或m＜n【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【答案】B【分析】根据一次函数解析式可得其增减性，则可比较m、n的大小．【解答】解：在函数y＝﹣（k2+4）x+1（k为常数）中，∵﹣（k2+4）＜0，∴y随x的增大而减小，∵点M（2，m），N（﹣5，n）都在函数y＝﹣（k2+4）x+1（k为常数）的图象上，且2＞﹣5，∴m＜n，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的增减性是解题的关键．28．当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（　　）A．y＝kx﹣2（k≠0） B．y＝kx+k+2（k≠0） C．y＝kx﹣k+2（k≠0） D．y＝kx+k﹣2（k≠0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【答案】B【分析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【解答】解：在y＝kx﹣2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，在y＝kx+k+2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k+k+2＝2，故B选项符合题意，在y＝kx﹣k+2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k﹣k﹣2＝﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，在y＝kx+k﹣2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k+k﹣2＝﹣2≠2，故D选项不合题意，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．一十六．一次函数图象与几何变换（共2小题）29．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（　　）A．函数y随x的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质．菁优网版权所有【答案】D【分析】由k＝﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y值随x值增大而减小，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，结论A正确，结论B正确；根据“上加下减”，即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移4个单位长度得一次函数y＝﹣x的图象，结论C正确；代入y＝0求出x值可得出一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴的交点坐标（4，0），结论D错误．此题得解．【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0，∴y值随x值增大而减小，结论A正确；B、∵b＝4，交y轴正半轴，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，结论B正确；C、∵y＝﹣x+4﹣4＝﹣x，∴一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移4个单位长度得一次函数y＝﹣x的图象，结论C正确；D、∵当y＝0，即﹣x+4＝0时，x＝4，∴一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴的交点坐标为（4，0），结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质、两直线平行或相交、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．30．（1）点（2，3）关于x轴的对称点的坐标是　（2，﹣3）　，（2）点（2，1）向右平移4个单位后的坐标是　（6，1）　；直线y＝2x+4向右平移4个单位后的解析式是　y＝2x﹣4　，（3）求直线y＝2x+4，绕点（0，0）逆时针旋转90°后的直线解析式？【考点】一次函数图象与几何变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）让横坐标加4，纵坐标不变即可得到平移后的坐标，根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式；（3）直线绕坐标原点逆时针旋转90°，则直线上的点也是逆时针旋转90°，找出直线与坐标轴的交点坐标，再写出旋转后的坐标，有两点的坐标就可确定直线解析式．【解答】（1）点P（2，3）关于x轴的对称点是（2，﹣3），（2）平移后点的横坐标为：2+4＝6；纵坐标不变为1；∴点（2，1）向右平移4个单位后的坐标是（6，1）．据题意，得直线向右平移4个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标加4，所以得到的解析式是y＝2（x﹣4）+4＝2x﹣4．（3）y＝2x+4与坐标轴的交点为（0，4），（﹣2，0）；旋转90°后的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2）；令旋转后的直线解析式为y＝kx+b，把（﹣4，0），（0，﹣2），代入y＝kx+b，得 ，∴k＝﹣，∴旋转后的直线解析式为：y＝﹣x﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换和坐标与图形的变化的知识点，本题难度不是很大，但是很容易出错，需要同学们细心．一十七．待定系数法求一次函数解析式（共2小题）31．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分成1：2的两部分，则该直线的函数表达式为（　　）A． B． C．或 D．或【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【答案】C【分析】讨论：当OA下方分得的面积为3时，过A点作AB⊥x轴于B，如图，则S△AOB＝4，则可确定A（4，2），然后利用待定系数法求出此时直线l的解析式；当OC上方分得的面积为3时，过C点作CD⊥y轴于D，如图，则S△OCD＝5，则可确定C（，3），然后利用待定系数法求出此时直线l的解析式．【解答】解：∵直线l将九个正方形组成的图形面积分成1：2的两部分，∴两部分的面积分别为3和6，当OA下方分得的面积为3时，过A点作AB⊥x轴于B，如图，则S△AOB＝4，∴×4×AB＝4，解得AB＝2，∴A（4，2），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，2）代入得4k＝2，解得k＝，∴此时直线l的解析式为y＝x；当OC上方分得的面积为3时，过C点作CD⊥y轴于D，如图，则S△OCD＝5，∴×3×CD＝5，解得CD＝，∴C（，3），设直线OC的解析式为y＝mx，把C（，3）代入得m＝3，解得m＝，∴此时直线l的解析式为y＝x，综上所述，直线l的解析式为y＝x或y＝x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．32．若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为（　　）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x或y＝﹣x D．无法确定【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【答案】C【分析】分别把（﹣1，﹣1），（﹣1，1）代入可得直线解析式．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（﹣1，1）都在直线上，∴k＝﹣1或1，∴y＝x或y＝﹣x，故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，把（﹣1，﹣1）和（﹣1，1）分别代入求出k的值是解题的关键．一十八．待定系数法求正比例函数解析式（共2小题）33．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个正比例函数的表达式为（　　）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【答案】D【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，然后把已知点的坐标代入求出k即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，把（﹣2，1）代入得﹣2k＝1，解得k＝﹣，所以正比例函数解析式为y＝﹣x．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．34．若点P（﹣1，3）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【考点】待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有【答案】C【分析】利用待定系数法把P（﹣1，3）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，即可算出k的值．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴k×（﹣1）＝3，解得：k＝﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图形经过的点，必能满足解析式．一十九．一次函数与一元一次方程（共1小题）35．观察下表，估算方程1700+150x＝2450的解是　5　．【考点】一次函数与一元一次方程．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】设y＝1700+150x，由图中所给的表可知：当x＝5时，1700+150x＝2450，根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案．【解答】解：设y＝1700+150x，由图中所给的表可知：当x＝5时，y＝1700+150x＝2450，∴方程1700+150x＝2450的解是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．二十．根据实际问题列一次函数关系式（共2小题）36．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　）A．s＝120﹣30t（0≤t≤4） B．s＝120﹣30t（t＞0） C．s＝30t（0≤t≤40） D．s＝30t（t＜4）【考点】根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有【答案】A【分析】汽车距B地路程＝120﹣t小时行驶的路程，自变量的取值应从时间为非负数和汽车距B地路程为非负数列式求解．【解答】解：平均速度是30km/h，∴t小时行驶30tkm，∴s＝120﹣30t，∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数，∴t≥0，120﹣30t≥0，解得0≤t≤4．故选：A．【点评】解决本题的关键是得到汽车距B地路程的等量关系，要注意耐心寻找．37．一根蜡烛长15cm，每5分钟燃烧1cm，如果用L表示蜡烛的长度，用t表示燃烧时间，那么L与t之间的函数关系是（　　）A．L＝15﹣5t B．L＝15﹣t C．L＝3t﹣1 D．L＝15﹣3t【考点】根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有【答案】B【分析】蜡烛点燃后所剩长度＝原来长度﹣x分钟点燃的长度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵每5分钟燃烧1cm，∴1分钟燃烧0.2cm，∴t分钟可燃烧0.2tcm，∴L＝15﹣0.2t＝15﹣t（0≤t≤75）．故选：B．【点评】本题考查列一次函数关系式，得到蜡烛点燃后所剩长度的等量关系是解决本题的关键．二十一．一次函数的应用（共2小题）38．如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（　　）A．25米 B．6.25米 C．5米 D．1.25米【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【答案】D【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．【解答】解：由图象可得，快者的速度为：100÷（20﹣4）＝6.25（米/秒），慢者的速度为：100÷20＝5（米/秒），快者比慢者每秒多跑6.25﹣5＝1.25（米/秒），故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．39．已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．（1）当x＝4时，求y的值；（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据周长的定义可得2x+y＝12，把x＝4代入计算即可求解；（2）根据周长的定义可得y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据两点法画出（2）中的函数图象即可求解．【解答】解：（1）依题意有2x+y＝12，当x＝4时，8+y＝12，解得y＝4；（2）∵2x+y＝12，∴y＝﹣2x+12（3＜x＜6）；（3）如图所示：【点评】考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是得到y关于x的函数解析式．二十二．一次函数综合题（共1小题）40．一次函数y＝kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．【考点】一次函数综合题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知可得到其一次函数的解析式，从而求得A、B的坐标，据此即可画出一次函数的图象；（2）根据已知可证明Rt△ABO∽Rt△QPO，相似三角形的对应边成比例，从而可求得a、b满足的等量关系式；（3）已知△APQ是等腰三角形而没有明确指出是哪两边相等，从而要分两种情况进行分析，分别是AQ＝PQ或AP＝PQ再根据面积公式即可求得△APQ的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+k的图象经过点（1，4），∴4＝k×1+k，即k＝2，∴y＝2x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣1，即A（﹣1，0），B（0，2），如图，直线AB是一次函数y＝2x+2的图象；（2）∵PQ⊥AB∴∠QPO＝90°﹣∠BAO又∵∠ABO＝90°﹣∠BAO∴∠ABO＝∠QPO∴Rt△ABO∽Rt△QPO∴，即∴a＝2b；（3）由（2）知a＝2b，∴AP＝AO+OP＝1+a＝1+2b，AQ2＝OA2+OQ2＝1+b2，PQ2＝OP2+OQ2＝a2+b2＝（2b）2+b2＝5b2，若AQ＝PQ，即AQ2＝PQ2，则1+b2＝5b2，即b＝或（舍去），此时，AP＝2，OQ＝，S△APQ＝×AP×OQ＝×2×＝（平方单位），若AP＝PQ，则1+2b＝b，即b＝2+，此时AP＝1+2b＝5+2，OQ＝2+，S△APQ＝×AP×OQ＝×（5+2）×（2+）＝10+（平方单位），若AQ＝AP，则（a+1）2＝1+b2，解得b＝﹣，因为点Q在y轴正半轴上运动，故舍去；∴△APQ的面积为平方单位或（10）平方单位．【点评】此题考查学生对一次函数的解析式，图象及等腰三角形的性质等知识点的综合运用能力．考点卡片1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．3．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．4．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．5．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．6．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．7．函数的表示方法函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．8．一次函数的定义（1）一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．（2）注意：①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数．9．正比例函数的定义（1）正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．（2）正比例函数图象的性质正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．10．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．11．正比例函数的图象正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线．12．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．13．正比例函数的性质单调性当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数．对称性对称点：关于原点成中心对称．[1]对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线．14．一次函数图象与系数的关系由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．15．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．16．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）17．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．18．待定系数法求正比例函数解析式步骤：①设出含有待定系数的正比例函数解析式；②把已知条件代入，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数k；④将求得的待定系数的值代人所设的解析式．19．一次函数与一元一次方程一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程 的根就是它所对应的一次函数 函数值为0时，自变量 的值．即一次函数图象与x轴交点的横坐标．20．根据实际问题列一次函数关系式根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．21．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．22．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．23．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．24．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．25．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/10 7:52:50；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395 温度℃﹣20﹣100102030传播速度（m/s）318324330336342348x﹣21y11234x﹣22﹣11y241x（kg）012345y（cm）66.577.588x1234……y4+0.68+1.212+1.816+2.4……x的值1234567…1700+150x的值1850200021502300245026002750…温度℃﹣20﹣100102030传播速度（m/s）318324330336342348x﹣21y11234x﹣22﹣11y241x（kg）012345y（cm）66.577.588x1234……y4+0.68+1.212+1.816+2.4……x的值1234567…1700+150x的值1850200021502300245026002750…