2022年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷1

这是一份2022年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷1，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）
1．已知全集（ ）
A．B．C．D．
2．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
3．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）
A．1B．C．2D．
4．若的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．若直线
截得的弦最短，则直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．设函数（ ）
A．0B．1
C．D．5
8．已知函数的图像
如图所示，则函数的图像是（ ）
9．已知直线，给出下列四个命题
①若；②若；③若；④若
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．已知的最小值是5，则z的最大值是
（ ）
A．10B．12C．14D．15
11．已知函数为大于零的常数，若函数内调递增，则a的取值范围是
A．B．C．D．
12．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ）
A．6种B．12种
C．18种D．24种
20090507
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知 ．
14．在R上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 ．
15．在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数有两个相异零点的概率是 ．
16．下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
①若的必要不充分条件；
②命题；
③设的否命题是真命题；
④若
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在分别是角A、B、C的对边，，且
（1）求角B的大小；
（2）设的最小正周期为上的最大值和最小值．
18．甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
19．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．
20．设数列
（1）求
20090507
（2）求的表达式．
21．已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：（1）；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.
23．已知圆方程为．
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围．
24．设函数．
（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1—6BBCDBD 7—12CACACA
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13．0.8；14．15．； 16．①③
三、解答题：
17．解：（1）由，得
正弦定得，得
又B
又又 6分
（2）
由已知 9分
当
因此，当时，
当， 12分
18．解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则
4分
的分布列为
甲答对试题数的数学期望为
6分
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
9分
因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为
甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分
另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为
19．解法一（1）过点E作EG交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，
//
又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形
故AE//DG 4分
因为平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分
（2）过点B作交FE的延长线于H，连结AH，BH．
由平面，
得AB平面BEFC，
从而AHEF．所以为二面角A—EF—C的平面角
在
又因为
所以CF=4，从而BE=CG=3．于是 10分
在则，
因为
所以 12分
解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，
建立空间直角坐标系
设
则
于是
20．解：（1）当时，由已知得
同理，可解得 4分
（2）解法一：由题设当
代入上式，得 （*） 6分
由（1）可得由（*）式可得
由此猜想： 8分
证明：①当时，结论成立．②假设当时结论成立，
即那么，由（*）得
所以当时结论也成立，根据①和②可知，
对所有正整数n都成立．因 12分
解法二：由题设当
代入上式，得
-1的等差数列，
12分
21．解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，
椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上
解得
4分
（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由
消去设
则且 8分
由已知，得
化简，得 10分
整理得
直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）
选做题答案：
22．证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA
(2)由(1)知，BD•BE=BA•BF又△ABC∽△AEF∴即：AB•AF=AE•AC
∴ BE•BD-AE•AC =BA•BF-AB•AF =AB(BF-AF) =AB2
23．将圆的方程整理得：(x-4cs)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y)
则
(2)2x+y=8cs+3sin =∴ -≤2x+y≤
1
1
2
x
y
24．解：(1)
(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)
得
又因为
则有2≥f(x)
解不等式 2≥|x-1|+|x-2|
得
0
1
2
3
P