2022年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷5

这是一份2022年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷5，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
，则的共轭复数是
A.B.C.D.
2. 正项等比数列中，若，则等于
A. -16B. 10C. 16D. 256
3. 已知随机变量，若，则等于
A. 0.1
4. 若 ，且, 则实数的值为
Ａ. 1或3 Ｂ. -3C. 1Ｄ. 1或 -3
5．设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件
6. 实数、满足 则=的取值范围是
A. [－1,0]B. －∞,0]C. [－1,+∞D. [－1,1
7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于
A．10B．8C．6D．4
8．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，
则可以输出的函数是 （ ）
A．B．
C． D．
9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为
A．B．C．D．
10. 设函数 则函数的零点个数为
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
11．已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则
的值为 （ ）
A．－1 B．0C．1D．2
12是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为
A. 18个B. 256个C. 512个D. 1024个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.
13. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料
若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的=，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.
正视图
侧视图
俯视图
（参考公式：，）
14. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、
俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的
外接球的表面积是 .
15. 设函数()，若，
，则= .
16. 已知集合,
有下列命题
①若 则；②若则；
③若则的图象关于原点对称；
④若则对于任意不等的实数，总有成立.
其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知向量（为常数且），
函数在上的最大值为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．
18．（本小题满分12分）
如图一，平面四边形关于直线对称，．
把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求两点间的距离；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．
20.（本小题满分12分）
Q
已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.
（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，
且.
（ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.
（ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”
22．（本小题满分10分）选修4—1 几何证明选讲
P
A
N
B
M
在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:
23．（本小题满分10分）选修4—4 参数方程与极坐标
求圆被直线（是参数截得的弦长.
24．（本小题满分10分）选修4—5 不等式证明选讲
已知是不相等的正实数，求证：
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.
1. A 2. C 3. C 4. D 5．B 6. D 7. B 8．D 9. D 10. B 11．A 12. C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分20分.
13. 12.3814. 3 15. 16. ②③
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）………3分
因为函数在上的最大值为，所以故…………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
把函数的图象向右平移个单位，
可得函数…………………………………………8分
又在上为增函数的周期即
所以的最大值为…………………………12分
18． 解：（Ⅰ）取的中点，连接，
由，得：
就是二面角的平面角，
在中，

（Ⅱ）由，

， 又平面．
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面
∴平面平面平面平面，
作交于，则平面，
就是与平面所成的角．
方法二：设点到平面的距离为，
∵
于是与平面所成角的正弦为
．
方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则． ………10分
设平面的法向量为n，则
n， n，
取，则n， 于是与平面所成角的正弦即
．
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为
①２袋食品的三道工序都不合格
……………2分
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格
……………4分
③两袋都有两道工序不合格
所以2袋食品都为废品的概率为……………6分
（Ⅱ）
………8分
………10分
………12分
20．本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力. 满分13分
解：（Ⅰ）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.
因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
所以，解得所以椭圆的标准方程为. …（4分）
（Ⅱ）（i）设直线：与联立并消去得：.
记，，，
. 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1 ， 0）.
（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点 (1,0).
所以 得, 令记，得，当时，.
在上为增函数. 所以 ，
得.故△OA1B的面积取值范围是.
21. 本题主要考查函数的单调性、等差数列、不等式等基本知识，考查运用合理的推理证明解决问题的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分14分.
解：（Ⅰ）因为，所以.
（i）当时，.
（ii）当时，由，得到，知在上.
（iii）当时，由，得到，知在上.
综上，当时，递增区间为；当时, 递增区间为.
（Ⅱ）（i）因为，所以，即，
，即. ……………………………………（6分）
因为，
当时，，当时，，
所以.又因为，
所以令，则
得到与矛盾，所以不在数列中. ………（9分）
（ii）充分性：若存在整数，使.设为数列中不同的两项，则.
又且,所以.即是数列的第项.
必要性：若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项，
则，，（，为互不相同的正整数）
则，令，
得到 ，
所以，令整数，所以. ……（11 分）
下证整数.若设整数则.令，
由题设取使
即，所以
即与相矛盾，所以.
P
A
N
B
M
综上, 数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数，使.
22．选修4—1 几何证明选讲
证明:作于为直径,）
四点共圆,四点共圆. （6分）
(1)+(2)得（9分）
即（10分）
23．选修4—4 参数方程与极坐标将极坐标方程转化成直角坐标方程：
即：，即；（4分）
即：（7分）
所以圆心到直线的距离，即直线经过圆心，（9分）
所以直线截得的弦长为.（10分）
24．选修4—5 不等式证明选讲
因为是正实数，所以（当且仅当即时，等号成立）；（3分）
同理：
（当且仅当即时，等号成立）；（6分）
所以：
（当且仅当即时，等号成立）；（8分）
因为：，
所以：（10分）
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用