2022年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷3

这是一份2022年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷3，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选考题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．x∈Z，使x2+2x+m>0B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0
C．对x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对x∈Z使x2+2x+m>0
2．已知集合，Ｒ是实数集，则
＝（ ）
A． B． C． D．以上都不对
3．设为虚数单位，则（ ）
A．． B． C． D．
4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等
于 （ ）
A． B． C． D．
5．已知直线，直线，给出下列命题：
①∥；②∥m；
③∥；④∥
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④
6．的三个内角的对边分别为，已知，向量， 。若，则角的大小为（ ）
A． B．C． D．
7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较
为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，
你将有（ ）种不同的填写方法．
志 愿 学 校专 业
第一志愿 Ａ第1专业第2专业
第二志愿 Ｂ第1专业第2专业
第三志愿 Ｃ第1专业第2专业
A．B．C．D．
8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（ ）
则该几何体的体积为（ ）．
A． B． C． D．
9．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． 1 C． 2 D．
10．若多项式，则（ ）
A．9 B．10 C．-9 D．-10
11．已知双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与、有关
12．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．
13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 ．
14． 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为 ．
15．若不等式组 表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是 ．
16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到
2009时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各
指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小
拇指）
三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列，的通项公式；
（2）数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 EQ \r(3)，D是AC的中点。
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和．
（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出
的分布列,并求其数学期望．
20．（本小题满分l2分）
设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．
21． (本小题满分l2分)
已知函数．
（1）求的导数；
（2）求证：不等式上恒成立；
（3）求的最大值．
四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．）
22．（本小题满分10分）
如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知
．
（1）证明：；
（2）证明：．
23．（本小题满分10分）
已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
24．（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；
（2）已知，求证：．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．答案：Ｄ
2．答案：Ｂ 由
由，
则，
3．答案：Ａ 由．另该题也可直接用的周期
性解答．
4．答案：Ｄ
5．答案：Ｃ 由垂直、平行可得．
6．答案：Ｂ 由，
∥，
故
7．答案：Ｄ
8．答案：Ｃ 所以：

9．答案：Ｄ
10．答案：Ｄ ，
题中
故
11．答案：B
注意到双曲线的对称性可知：
所以．
12．答案：Ａ 由于
，
二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．
13．答案：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：
14．答案：１０ 准线x=-1，,
15．答案： 如图所示：
16．答案：从第二行起，周期为８得对应的指头是大拇指．
三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题１２分） 解：①设公差为，公比为

…………………………………(６分)
②
…………………………………(1２分)
18．（本题１２分）
解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，
D为AC中点，PD//。
又PD平面D，
//平面D ……………………(４分)
（2）正三棱住，
底面ABC。
又BDAC
BD
就是二面角的平面角。
=，AD=AC=1
tan =
=, 即二面角的大小是 …………………(８分)
（3）由（2）作AM，M为垂足。
BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC
BD平面，
AM平面，
BDAM
BD = D
AM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。
=，AD=1，在RtD中，=，
，。
直线与平面D所成的角的正弦值为…………………(1２分)
解法二：
（1）同解法一
（2）如图建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）
=（-1，，-），=（-1，0，-）
设平面的法向量为n=（x，y，z）
则n
n
则有，得n=（，0，1）
由题意，知=（0，0，）是平面
ABD的一个法向量。
设n与所成角为，
则，
二面角的大小是
（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）
则
直线与平面D所成的角的正弦值为
19．（本题１２分）
（1）
因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0．02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。
…………………………………(６分)
（2）
所求的分布列为：
E=…………………………(１２分)
20．（本题12分）
解：（1）由题意，
为的中点

即：椭圆方程为…………………(５分)
（2）方法一：当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积． 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以，， 所以，，同理所以四边形的面积
令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以．
综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（12分）
方法二：用直线的参数方程中的几何意义．
21．（本题12分）
解：（1）………………………………………(2分)
（2）由（1）知，其中
令，对求导数得
= 在上恒成立．
故即的导函数在上为增函数，故
进而知在上为增函数，故
当时，显然成立．
于是有在上恒成立．…………………………（９分）
（3） 由（2）可知在上恒成立．
则在上恒成立．即在单增
于是……………………（12分）
22．（本题10分）证明：（1）
又
……………………（5分）
（2） 由（1）有
又
又
…………………………………（１０分）
23．（本题10分）解：（1）由得
∴曲线的普通方程为
∵
∴
∵
∴，即
∴曲线的直角坐标方程为
…………………………………（５分）
（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为
∴
∴两圆相交
设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段
∴
∴
∴公共弦长为……………………（10分）
24．（本题１0分）解：
（1），
…………………（5分）
（2）因为……（10分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
答案
D
B
A
D
Ｃ
B
D
Ｃ
A
D
Ｂ
A
0
1
2
P