2022年高考数学专题训练数列的概念与表示

这是一份2022年高考数学专题训练数列的概念与表示，共6页。试卷主要包含了考察内容，题目难度，题型方面，参考答案，资源类型，下列说法正确的是，在数列中，，，则的值是，设函数f = 2 + n等内容，欢迎下载使用。
2.题目难度：中等难度题型
3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。
4.参考答案：有详细答案
5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题
1.数列的一个通项公式是 （ ）
A. B. C. D.
2.已知，则数列是 （ ）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
3.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
4.已知数列的通项公式为，则3 （ ）
A. 不是数列中的项 B. 只是数列中的第2项
C. 只是数列中的第6项 D. 是数列中的第2项或第6项
5.数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ）
A. 12 B. 15 C. 17 D. 18
6.下列说法正确的是 （ ）
数列1，3，5，7可表示为
数列1，0，与数列是相同的数列
数列的第项是
D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数
7.设数列， ，其中a、b、c均为正数，则此数列
A 递增 B 递减 C 先增后减 D先减后增
8.在数列中，，，则的值是
A. B. C. D.
9.设函数f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + n（x∈[ – 1，3 ]，n∈N）的最小值为a n，最大值为b n，记C n = b– 2 a n，则数列{ C n }（ ）
（A）是公差不为零的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列
（C）是常数数列 （D）不是等差数列也不是等比数列
10.在数列中，如果存在非零常数T，使得 对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且 当数列周期为3时，则该数列的前2009项的和为( )
A . 1340 B . 1342 C . 1336 D . 1338
二、填空题
11.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有___________个点.
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
（1） （2） （3） （4） （5）
12.数列满足，则 。
13.数列的前n项和，则 。
14.数列的一个通项公式是 。
三、解答题
15.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.
16.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，
①求的通项公式，并求；
②若是由组成，试归纳的一个通项公式.
17.对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列
．
对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义
．
设是每项均为正整数的有穷数列，令．
（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．
18.已知数列中，，，数列满足
；
求证：数列是等差数列；
求数列中的最大值和最小值，并说明理由
答案
一、选择题
1.B
2.A
3.B
4.D
5.B
6.C
7.A
8.A
9.D
10.D
二、填空题
11.8
12.161
13.
14.
三、解答题
15.解析：∵,,∴,,,,∴猜得
16.解析：设,则,解得,∴,∴,
又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴.
17.解析: （Ⅰ），
，
；
，
．
（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，
则为，，，，，
从而
．
又，
所以
，
故．
（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．
当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则
．
当存在，使得时，若记数列为，
则．
所以．
从而对于任意给定的数列，由可知
．
又由（Ⅱ）可知，所以．
即对于，要么有，要么有．
因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有．
即存在正整数，当时，。
18.解析：(1),而,
∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；
（2）由（1）得，则；设函数，
函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，
∴，．