广东省深圳市南山外国语集团滨海学校2024-2025学年九年级上学期数学期中考试模拟试题一

这是一份广东省深圳市南山外国语集团滨海学校2024-2025学年九年级上学期数学期中考试模拟试题一，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． x  1 是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
2．某公园有A，B，C，D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ）
A．B．C． D．
3．若，则＝（ ）
A．B．2C．D．
4．如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点在同一直线上
C． D．
5．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝90°
6.下列命题中，是真命题 的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．小明爬山时发现上山比下山的盲区小
C．若点P是线段AB的黄金分割点，则
D．相似三角形的周长比等于相似比的平方
7.已知，那么的值是（ ）
A．B．16C．D．10
8.如上图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值．其中一定成立的是（ ）
A.①②③ B．①②④C．②③④ D．①②③④
二、填空题:（每小题3分，共15分.）
9．用配方法解方程，则方程可变形为______________.
10．“国庆”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是 人．
11.如上图，已知两条直线DF、AC被三条平行直线、、所截，，，，则___________．
12.对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为________．
13.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，把△ABC绕点C旋转，使点B落在射线BA上的点E处（点E不与点A，B重合），此时点A落在点F，联结FA，若△AEF是直角三角形，且AF＝4，则BC＝_____．
三、解答题:解答题:(共7小题，共55分.)
14. （8分）解下列一元二次方程：
（1）

15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧按放大，画出的一个位似；
(2)画出将向右平移3个单位，再向下平移3个单位后得到的；
(3)与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
16.（8分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
17.（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4.
（1）求证：AF=CF；
（2）若点P为线段AC上一动点，求PE+PF最小值.
18.（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元时，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件．
①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？
②能不能一天获得520元的利润？请说明理由．
19.（9分）已知，点B在线段CE上．
【感知】（1）如图①，∠C＝∠ABD＝∠E＝90°，求证△ACB∽△AED；
【拓展】（2）如图②，△ACE中，AC＝AE，且∠ABD＝∠E，求证：△ACB∽△BED；
【应用】（3）如图③，△ACE为等边三角形，且∠ABD＝60°，AC＝6，BC＝2，求△ABD与△BDE的面积比．
D
20.（9分）如图①，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．
（1）点G的坐标为 ；点E的坐标为 ；
（2）如图②，若OG上有一动点P（不与O，G重合），从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OG方向向点G匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5），过点P作PH⊥OG交OE于点H，连接HG，求出△PHG的面积s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，求当t为何值时，以点P、H、G为顶点的三角形与△OEG相似？
九年级期中考试模拟卷一参考答案
选择题：
填空题：
9. 10. 5 11. 12. -1 13. 2或
三、解答题：
14.解：（1）
，
（2）解：原方程整理得，
因式分解的：，
解得：，．
15.（1）解：如图，即为所作图形；
（2）解：如图，即为所作图形；
（3）解：由作图可知，，是相似三角形，
又因为对应点所连直线经过同一个点，
所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．
16.解：（1），
所以本次调查共抽取了200名学生，
，
，即；
（2），
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
17.（1）解：如图，
由折叠可知，∠1=∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=CF，
∵四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，
∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，
设FD=x，则AF=CF=8-x，
在Rt△AFD中，根据勾股定理得AD2+DF2=AF2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得x=3 ，即DF=3，
∴CF=8-3=5，
如图，连接PB，
根据折叠得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，
∵CP=CP，
∴△ECP≌△BCP，
∴PE=PB，
∴PE+PF=PE+PB，
∴当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，
由（2）知：CF=5，
∵BC=4，∠BCF=90°，
∴ ，
即PE+PF最小值为 ．
18.(1)
(2)①3元；②不能，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
（1）设下降的百分率是，利用经过两次降价后的价格原价（两次下降的百分率）2，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出答案；
（2）①设每件应降价元，根据“每天获得504元的利润”列出一元二次方程，解方程即可；②设每件应降价元，根据“一天获得520元的利润” 列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设下降的百分率是，
由题意得：，
解得，（舍去），
答：下降的百分率是；
（2）解：①设每件应降价元，
由题意得：，
解得，，
要尽快减少库存，
每件应降价3元；
②不能，
设每件应降价元，
由题意得：，
整理得：，
，
方程没有实数根，
不能一天的利润是520元．
19.解：（2）∵AC＝AE，
∴∠C＝∠E，
∵∠ABD＝∠E，
∴∠C＝∠ABD，
又∵∠ABE＝∠C+∠CAB，∠ABE＝∠ABD+∠DBE，
∴∠CAB＝∠DBE，
∴△ACB∽△BED；
（3）∵∠ABE＝∠C+∠CAB，∠ABE＝∠ABD+∠DBE，∠C＝∠ABD，
∴∠CAB＝∠DBE，
∵∠C＝∠E＝60°，
∴△ACB∽△BED，△ACE是等边三角形，
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝CE﹣BC＝4，
∴△ACB与△BED的相似比为：3：2，
∴S△ABC：S△BED＝9：4，S△ABC：S△ABE＝1：2＝9：18，
设S△ABC＝9x，则S△ABE＝18x，S△BDE＝4x，
∴S△ABD＝S△ABE﹣S△BED＝18x﹣4x＝14x，
∴S△ABD：S△BDE＝14：4＝7：2．
20.【答案】（1）（3，4），（，5）；（2） ；（3）或
【解析】
【分析】（1）利用翻折变换的性质以及勾股定理解决问题即可；
（2）由△OPH∽△OGE，可得＝，可得，推出PH＝，可得结论；
（3）分两种情形：当＝时，△GPH∽△OGE，当＝时，△GPH∽△EGO，分别构建方程求出t即可．
【详解】解：（1）由翻折的性质可知，OC＝OG＝5，CE＝EG，
∵N(3，0)，NM//OC，
∴∠ONG＝90°，
∴GN＝＝＝4．
∴G(3，4)，
∵MN//OC，CM//ON，
∴四边形OCMN是平行四边形，
∵∠CON＝90°，
∴四边形OCMN是矩形，
∴CM＝ON＝3，
设EC＝EG＝x，
在Rt△EMG中，则有x2＝12+(3﹣x)2，
解得x＝，
∴E(，5)，
故答案为：(3，4)，(，5)；
（2）∵∠OPH＝∠OGE＝90°，∠POH＝∠GOE，
∴△OPH∽△OGE，
∴＝，
∴，
∴PH＝，
∴S＝•PG•PH＝×(5﹣t)×＝﹣t2+t（0＜t＜5）；
（3）∵∠GPH＝∠EGO＝90°，
∴当＝时，△GPH∽△OGE，
∴＝，
解得t＝．
当＝时，△GPH∽△EGO，
∴＝，
解得t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或．
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
A
D
A
D
D