2024-2025学年云南省昆明二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省昆明二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )
A. 可以折叠的椅子B. 校门口的自动伸缩栅栏门
C. 古建筑中的三角形屋架D. 活动挂架
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB=20，CD=6，则△ABD的面积为( )
A. 80
B. 60
C. 20
D. 10
3.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=2，S△BEF=( )
A. 2
B. 1
C. 12
D. 14
4.下列说法中，正确的是( )
A. 三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 任意三角形的外角和都是360°
D. △ABC中，当∠A=12∠C，∠B=13∠C时，这个三角形是直角三角形
5.若一个多边形的内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为( )
A. 12B. 10C. 9D. 8
6.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC，垂足为D，点D在点E的左侧，
∠B=60°，∠C=40°，则∠DAE的度数为( )
A. 10° B. 15°
C. 30° D. 40°
8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=8，DE=2，AB=5，则AC长是( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
9.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为( )
A. 67°B. 67.5°C. 22.5°D. 67.5°或22.5°
11.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
12.如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，下列方程组正确的是( )
A. x+2y=204x=15
B. x+2y=204y=15
C. x+2y=203y=x
D. x+2y=20x+y=15
13.如图，直线l1//l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35°
C. 36° D. 40°
14.如图，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一个条件：(1)BP=DP；(2)AB=CD；(3)∠A=∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.则下列说法正确的个数为( )
①∠AFC=120°；
②S△ABD=S△ADC；
③CD+AE=AC；
④S△AEF：S△FDC=AF：FC．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
16.如图，小明从A点出发，向前走30m后向右转36°，继续向前走30m，再向右转36°，他回到A点时共走了______米．
17.如图，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=145°，则∠COD= ______．
18.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足|b−2|+(c−3)2=0，且a为方程|a−5|=1的解，则△ABC的周长为______．
19.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=145°，则∠2= ______°.
20.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=16，AC=22，DE=8，则点D到AB的距离是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
(1)解方程：(x−3)2−25=0；
(2)计算：(−1)2021−|−7|+ 9× 16+( 2)2；
(3)计算： 25−(−2)2+ 5( 5−1 5)．
22.(本小题8分)
如图，在△ABF和△DCE中，AB=DC，AF=DE，BE=CF，且点B，E，F，C在同一条直线上.求证：∠B=∠C．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．
24.(本小题8分)
如图，AD=AE，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AC=12，CD=8，BC=10，求BC边上的高的长度．
25.(本小题8分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2.求证：△AEC≌△BED．
26.(本小题8分)
长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．
(1)如果∠DEF=120°，求∠BAF的度数；
(2)判断△ABF和△AGE是否全等.请说明理由．
27.(本小题8分)
“食博会”期间某零食店计划购进A，B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元.已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元．
(1)A，B两种零食每包的售价分别是多少元？
(2)该零食店为了限制进货投入，计划A种零食的进货不超过52包，且销售完后总利润不低于600元，则进货方案有多少种？
(3)在(2)的条件下，哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少元？
28.(本小题8分)
(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；
(2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是16，求△ABD与△CEF的面积之和．
参考答案
1..C
2..B
3..C
4..C
5..B
6..C
7..A
8..D
9..A
10..D
11..D
12..C
13..A
14..D
15..C

°
18..9


21..解：(1)(x−3)2−25=0，
(x−3)2=25，
x−3=±5，
所以x1=8，x2=−2．
(2)原式=−1−7+3×4+2
=−8+12+2
=6．
(3)原式=5−4+5−1
=5．
22..解：∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+FC，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
AB=CDAF=DEBF=CE，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
23..解：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE和△DCF中，
∠DEB=∠DFC∠B=∠CBD=CD，
∴△BDE≌△DCF(AAS)，
∴DE=DF，
而DE⊥AB，DF⊥AC，
∴D在∠BAC的角平分线上．
24..(1)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ADC中，
∠A=∠AAD=AE∠ADC=∠AEB=90°，
∴△ABE≌△ACD(ASA)．
(2)解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC=12，
设BC边上的高的长度为ℎ，
∵12AB⋅CD=12BC⋅ℎ，
∴12×12×8=12×10ℎ，
解得：ℎ=485，
∴BC边上的高的长度为485．
25..证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
26..解：(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°，∠C=∠D=90°，
∴AD//BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∵∠DEF=120°，
∴∠EFC=180°−120°=60°，
由折叠知∠AFE=∠EFC=60°，
∴∠AFB=180°−∠AFE−∠EFC=180°−60°−60°=60°，
在△ABF中，∠BAF=180°−∠B−∠AFB=180°−90°−60°=30°．
(2)△ABF≌△AGE，理由如下：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，
由折叠知∠G=∠D，∠FAG=∠C=90°，AG=CD，
∴∠B=∠G，∠BAF=∠EAG，AB=AG，
在△ABF和△AGE中，
∠B=∠G∠BAF=∠EAGAB=AG，
∴△ABF≌△AGE(ASA)．
27..解：(1)设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，
根据题意得：3x+2y=652x+3y=60，
解得x=15y=10，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
(2)设购进A种零食m件，则购进B种零食(100−m)件，
∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，
∴得8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(10−m)≥600，
解得50≤m≤52，
∵m为整数，
∴m可取50，51，52，
∴购进A、B两种零食有3种进货方案：
①购进A种零食50件，购进B种零食50件；
②购进A种零食51件，购进B种零食49件；
③购进A种零食52件，购进B种零食48件；
(3)设获利w元，
购进A种零食50件，购进B种零食50件，w=(15−8)×50+(10−5)×50=600(元)，
购进A种零食51件，购进B种零食49件，w=(15−8)×51+(10−5)×49=602(元)，
购进A种零食52件，购进B种零食48件，w=(15−8)×52+(10−5)×48=604(元)，
∵600