2024-2025学年北京二十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年北京二十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数y=x2−6x−1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A. 1，−6，−1B. 1，6，1C. 0，−6，1D. 0，6，−1
2.抛物线y=(x−4)2−5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A. (4,−5)，开口向上B. (4,−5)，开口向下
C. (−4,−5)，开口向上D. (−4,−5)，开口向下
3.用配方法解方程x2−2x−4=0，配方正确的是( )
A. (x−1)2=3B. (x−1)2=4C. (x−1)2=5D. (x+1)2=3
4.将抛物线y=3x2向右平移两个单位，所得抛物线是( )
A. y=3(x+2)2B. y=3(x−2)2C. y=3x2−2D. y=3x2+2
5.一元二次方程x2+2x+2=0根的情况是( )
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能确定
6.若二次函数y=(x−3)2+2的图象过A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3.5,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y3>y1>y2D. y1>y2>y3
7.下列命题中，正确的是( )
A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为( )
A. y=60(300+20x)B. y=(60−x)(300+20x)
C. y=300(60−20x)D. y=(60−x)(300−20x)
9.已知二次函数y=−x2+2x+4，关于该函数在−2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是( )
A. 有最大值4，有最小值0B. 有最大值0，有最小值−4
C. 有最大值4，有最小值−4D. 有最大值5，有最小值−4
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−12,0)，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc0；④a+b≤m(am+b)(其中m≠1)；⑤b−c>0；正确的结论有( )
A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.写出一个以0，1为根的一元二次方程______．
12.关于x的方程x2+mx+6=0的一个根为−2，则另一个根是______．
13.抛物线y=−x2+2x的对称轴是直线______，图象不经过第______象限．
14.如果二次函数y=mx2−2mx−3m的图象与y轴的交点为(0,3)，那么m=______．
15.抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点坐标为______，与y轴交点坐标为______．
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则关于x的一元二次
方程ax2+bx+c=0的解为______．
17.用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH=3，则正方形EFGH的面积为______．
18.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．
三、解答题：本题共10小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解方程：
(1)x2+4x−1=0；
(2)3x(x+2)=5x+10．
20.(本小题5分)
2023年3月12日，大丰区飞达路初级中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植了25棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在14日种植了49棵树苗．
(1)求平均每天植树的增长率？
(2)求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？
21.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2−ax+a−1=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
22.(本小题5分)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在图中画出此二次函数的图象；
(3)结合图象，直接写出当y>0时，自变量x的取值范围．
(4)当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是______．
23.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，FA⊥AB交CD于点E，交BC的延长线于点F，且CF=BC，连接AC，DF．
(1)求证：四边形ACFD是菱形；
(2)若AB=5，DF=132，求四边形ACFD的面积．
24.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k为常数，k≠0)的图象由函数y=13x的图象平移得到，且经过点A(3,2)，与x轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标；
(2)当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=x+m的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
25.(本小题5分)
在平面直角坐系xOy中，已知抛物线G：y=ax2−2ax+4(a≠0)．
(1)当a=1时，
①抛物线G的对称轴为直线x=______；
②若抛物线上有两点(2,y1)，(m,y2)，且y2>y1，则m的取值范围是______；
(2)已知点A(−1,0)，B(4,0)，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
26.(本小题5分)
2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军.女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前.投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立平面直角坐标系xOy，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练．
(1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；

②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______m，并求y与x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=a(x−3)2+4.25，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d ______5(填“>”，“=”或“0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t．
(1)若y1=3，求t的值；
(2)若当t+1y2，求t的取值范围．
28.(本小题7分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是BC中点，点E是线段BC上一点，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转α得到线段AF，连接EF．
(1)如图1，当点E与点D重合时，线段EF，AC交于点G，求证：点G是EF的中点；
(2)如图2，当点E在线段BD上时(不与点B，D重合)，若点H是EF的中点，作射线DH交AC于点M，补全图形，直接写出∠AMD的大小，并证明．
参考答案
1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A
11.x2−x=0
12.−3
13.x=1 二
14.−1
15.(1,0)、(3,0) (0,3)
16.x1=−3，x2=1
17.4
18.53 28
19.解：(1)x2+4x−1=0，
∴x2+4x+4=5．
∴(x+2)2=5．
∴x+2=± 5．
∴x=± 5−2．
∴x1= 5−2，x2=− 5−2．
(2)3x(x+2)=5x+10，
∴3x(x+2)−2(x+2)=0．
∴(3x−2)(x+2)=0．
∴3x−2=0或x+2=0．
∴x1=23，x2=−2．
20.解：(1)设平均每天植树的增长率为x，
根据题意得：25(1+x)2=49，
解得：x1=0.4=40%，x2=−2.4(不符合题意，舍去)．
答：平均每天植树的增长率为40%；
(2)根据题意得：25+25×(1+40%)+49
=25+25×1.4+49
=25+35+49
=109(棵)．
答：此次活动三个年级种植树苗的总棵数为109棵．
21.(1)证明：∵Δ=(−a)2−4(a−1)
=a2−4a+4
=(a−2)2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
(2)解：x2−ax+a−1=0．
(x−1)[x−(a−1)]=0，
x−1=0或x−(a−1)=0，
∴x1=1，x2=a−1，
∵方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，
∴a为整数，a−1=2×1或1=2(a−1)，
解得a=3或a=32(舍去)，
∴a的值为3．
22.

23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点F在BC的延长线上，且CF=BC，
∴AD/​/CF，AD=CF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵CD//AB，FA⊥AB交CD于点E，
∴∠CEF=∠ABF=90°，
∴FA⊥CD，
∴四边形ACFD是菱形．
(2)解：∵四边形ACFD是菱形，CD=AB=5，
∴DE=CE=12CD=52，AE=FE，
∵∠DEF=90°，DF=132，
∴FE= DF2−DE2= (132)2−(52)2=6，
∴FA=2FE=12，
∴S四边形ACFD=12FA⋅CD=12×12×5=30，
∴四边形ACFD的面积为30．
24.解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象由函数y=13x的图象平移得到，且经过点A(3,2)，
∴k=133k+b=2，
解得k=13b=1，
∴一次函数的解析式为y=13x+1；
在y=13x+1中，令y=0得0=13x+1，
解得x=−3，
∴B的坐标为(−3,0)；
(2)当x=−3时，y=x+m=−3+m，y=13x+1=13×(−3)+1=0，
∵当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=x+m的值大于一次函数y=13x+1的值，
∴−3+m≥0，
解得m≥3，
∴m的取值范围是m≥3．
25.(1)①1
②m>2或m
27.解：(1)∵点A(−2,3)在抛物线y=ax2+bx+3(a>0)上，
∴3=4a−2b+3，
∴b=2a，
∴t=−b2a=−1．
(2)∵a>0，
∴抛物线y=ax2+bx+3(a>0)开口向上，
当x>t时，y随x的增大而增大，
∵当t+1y2，
∴点A(−2,y1)在对称轴的左侧，C(m,y3)在对称轴的右侧，
∵点A(−2,y1)，B(2,y2)，C(m,y3)在抛物线y=ax2+bx+3(a>0)上，
∴点A(−2,y1)关于直线x=t的对称点为(2t+2)，B(2,y2)关于直线x=t的对称点为(2t−2)，
当t≥2时，则2t+2≥t+22t−2≤t+1，解得2≤t≤3；
当t