2024-2025学年北京四中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京四中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 4B. 7C. 20D. 12
2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 2， 4， 7C. 5，6，7D. 5，12，13
3.如图，在▱ABCD中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )
A. ∠DAE=∠BAE
B. AD=DE
C. DE=BE
D. BC=DE
4.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是( )
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 众数
5.已知关于x的一次函数y=(m−2)x+3，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m<2B. m>2C. m>0D. m<0
6.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为( )
A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5
7.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y1A. x<−1或x>1
B. x<−1或0C. −11
D. −18.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠0
9.保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松.某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子.该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子.若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是( )
A. 100(1−2x)=81B. 100(1+2x)=81
C. 81(1−x)2=100D. 81(1+x)2=100
10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )
A. 当P=440W时，I=2A
B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同
D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：
那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是______．
12.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(a,2)和B(b,−2)，则a+b的值为______．
13.某招聘考试分笔试和面试两部分，按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩.小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为______分.
14.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为 ．
15.如图，正方形ABCD的中心在原点O上，且正方形ABCD的四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象上的四个分支上，则n= ______．
16.已知实数x，y满足x2+3x+y−3=0，则x+y的最大值为____．
17.如图，四边形ABHK是边长为12的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=2，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长等于______．
18.甲乙两人玩一个游戏：将n(n为奇数)个数排成一列，记作[a1,a2,…,an]，甲，乙轮流从这一列数中删除两个相邻的数，剩余的数成为一列新的数.甲先开始操作，直至这列数被删到只剩下一个数.每次操作时，甲的原则是使最后剩下的数最大化，乙的原则是使最后剩下的数最小化．
(1)对于[1,2,3,4,5]，被删除一次后可以成为[3,4,5]或[1,4,5]以及一些其他情况，写出未列举的其他情况______；
(2)对于[2,9,1,7,3,4,5,8,6]，最后剩下的数为______．
三、解答题：本题共11小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−6x+1=0；
(2)(x−2)2=3(x−2)．
20.(本小题6分)
某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论.其中他们发现，任意一个△ABC(三边均不相等)，以一边的端点B为顶点在三角形外作角∠CBF，使其等于这条边另一端点C为顶点的三角形的内角∠ACB，射线BF与这条边上的中线AD的延长线相交于一点E，则以A、B、C、E四个点为顶点的四边形是平行四边形.基本思路就是利用三角形全等和平行四边形平行线的判定加以解决.请根据这个思路完成作图和填空．
如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．
(1)尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF=∠ACB，且射线BF交AD的延长线于点E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作的图中，连接CE，求证：四边形ABEC是平行四边形.(请补全下面的证明过程)
证明：∵点D为BC边上的中点，
∴DC=DB，在△ADC和△EDB中，
∠ACD=∠EBDDC=DB∠ADC=∠EDB
∴△ADC≌______(ASA)，
∴AC= ______，
∵∠CBF=∠ACB，
∴ ______．
∴四边形ABEC是平行四边形．
兴趣小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题：
以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点，以则该点和三角形的三个顶点为顶点的特殊四边形是______．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D，E分别是BC，AC的中点.连接DE并延长至点F，使得EF=DE.连接AF，CF，AD．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)连接BF，若∠ACB=60°，AF=2，求BF的长．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=43x的图象交点为C(a,4)，求：
(1)求a的值与一次函数y=kx+b的解析式；
(2)求△BOC的面积；
(3)在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
23.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,3)和B(−1,−1)，与过点(−2,0)且平行于y轴的直线交于点C．
(1)求该函数的表达式及点C的坐标；
(2)当x<−2时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于−2，直接写出n的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙).用砌60米长的墙的材料．
(1)当矩形花园的面积为300平方米时，求AB的长；
(2)能否围成500平方米的矩形花园，为什么？(计算说明)
25.(本小题5分)
商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本(单位：元)的相关公式和部分信息：
a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
售价涨跌幅=当周售价−前周售价前周售价×100%，成本涨跌幅=当周成本−前周成本前周成本×100%；
b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表

根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲商品这五周成本的平均数为______，中位数为______；
(2)表中m的值为______，从第三周到第五周，甲商品第______周的售价最高；
(3)记乙商品这40周售价的方差为s12，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为s22，则s12 ______s22(填“>”“=”或“<”)．
26.(本小题8分)
如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意.该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的.向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽.在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)描出以表中各组已知对应值为坐标的点；
(2)当t= ______s时，杯中水位最高，是______cm；
(3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为______cm/s；
(4)求停止注水时t的值；
(5)从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时______cm/s．
27.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BCA=α，点D为线段BC的延长线上一点，将线段BD绕点D顺时针旋转2α得到线段ED．
(1)如图1，当α=30°，且点B与点D关于点C对称时，求证：EC⊥BD；
(2)如图2，若点C关于点D的对称点为点F，连结EF，依题意补全图形，求证：AE⊥EF．
28.(本小题3分)
有如下的一列等式：T0=a0，T1=a1x−a0，T2=a2x2−a1x+a0，T3=a3x3−a2x2+a1x−a0，…，若将T0+T1+T2+T3+⋯+Tn记为An，其中n为正整数，Tn的各项系数均不为0.那么以下说法正确的是______．
①若x=1，则A4=a4+a2+a0；
②若T4=(2x−1)4，那么T4的所有系数之和为1；
③若A2n−A2n−1=(2x−1)2n，那么当n=5时，a10+a8+a6+a4+a2+a0=1+3102．
29.(本小题7分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，我们称d0(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|为P和Q两点的“亚距离”.进一步，对于平面中的点R和图形Φ，Ψ，我们给出如下定义：点R到图形Φ上各点的最短亚距离为d，点R到图形Ψ上各点的最短亚距离为d′，若d=d′，则称点R为图形Φ，Ψ的一个“亚等距点”．
如图，已知A(−4,4)，B(−8,0)，C(−4,−4)，D(−2,0)，点A、C、D关于y轴的对称点分别为点A′、C′、D′，将正方形OABC向上平移4个单位得到正方形AEFG．
(1)①d0(A,B)= ______；
②在点P1(2,2)，P2(−2,2)，P3(7,8)，P4(−5,−1)中，哪个点是点A和点C′的亚等距点______；
(2)在坐标系中，画出正方形OABC和正方形AEFG的亚等距点所组成的图形；
(3)已知线段y=kx+b(0≤y≤4)上恰好存在3个线段AA′和线段DD′的亚等距点，直接写出k的取值范围．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.D
5.B
6.A
7.C
8.D
9.D
10.C
11.x≤−3
12.0
13.81
14.(4,2 3)
15.−3
16.4
17.4
18.[1,2,5]和[1,2,3] 3
19.解：(1)x2−6x+1=0，
x2−6x=−1，
x2−6x+9=−1+9，
(x−3)2=8，
则x−3=±2 2，
所以x1=3+2 2,x2=3−2 2．
(2)(x−2)2=3(x−2)，
(x−2)2−3(x−2)=0，
(x−2)(x−2−3)=0，
(x−2)(x−5)=0，
则x−2=0或x−5=0，
所以x1=2，x2=5．
20.(1)解由：如图∠CBF即为所求作的角；
(2)证明：∵点D为BC边上的中点，
∴DC=DB，
在△ADC和△EDB中，
∠ACD=∠EBDDC=DB∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB(ASA)，
∴AC=EB，
∵∠CBF=∠ACB，
∴AC//BE，
∴四边形ABEC是平行四边形．
21.(1)证明：∵点E是AC的中点，
∴AE=EC．
∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
在△ABC中，∠CAB=90°，点D是BC的中点，
∴AD=BD=DC．
∴四边形ADCF是菱形；
(2)解：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

∴∠BGF=90°，
∵四边形ADCF是菱形，ACB=60°，AF=2，
∴CF=DC=AF=2，∠ACF=∠ACD=60°，
∴∠FCG=180°−∠ACF−∠ACD=60°，
∴∠GFC=90°−∠FCG=30°，
在△CFG中，∠CGF=90°，∠GFC=30°，
∴CG=12CF=1，
∴FG= CF2−CG2= 3，
∵BD=CD=2．
∴BG=BD+CD+CG=5．
在△BFG中，∠BGF=90°
∴BF= BG2+GF2=2 7．
22.解：(1)∵点C在正比例函数图象上，
∴43a=4，解得：a=3，
∵点C(3,4)，A(−3,0)在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式可得−3k+b=03k+b=4，解这个方程组得k=23b=2，
∴一次函数的解析式为y=23x+2；
(2)在y=23x+2中，令x=0，解得y=2，
∴B(0,2)
∴S△BOC=12×2×3=3；
(3)∵点C(3,4)，
∴OC= 32+42=5，
当OP=OC时，

∵OP=OC=5，
∴P的坐标为(0,5)或(0,−5)，
当CP=CO时，作CK⊥y轴垂足为K，

∵CP=CO，CK⊥y轴，
∴PK=OK，
∵点C(3,4)，
∴OK=4，
∴PK=OK=4，
∴P的坐标是(0,8)，
当PO=PC时，作CK⊥y轴垂足为K，

设P的坐标为，(0,t)
在Rt△PCK中，PC=OP=t，PK=4−t，KC=3，
∴(4−t)2+32=t2解得t=258，
∴P的坐标是(0,258)
综上可知，P的坐标为(0,5)或(0,−5)或(0,8)或(0,258).
23.解：(1)将A(1,3)，B(−1,−1)代入y=kx+b(k≠0)中，
得k+b=3−k+b=−1，
解得k=2b=1，
∴函数的表达式为y=2x+1，
∵过点(−2,0)且平行于y轴的直线为x=−2，
∴点C的横坐标为−2，
在y=2x+1中，令x=−2得y=−3，
∴点C的坐标为(−2,−3)；
(2)∵当x<−2时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于函数y=2x+1的值且小于−2，
∴2×(−2)+1≤−2n≤−2，
解得1≤n≤32；
∴n的取值范围是1≤n≤32．
24.解：(1)设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12(60−x+2)米，依题意得：
12(60−x+2)x=300，
x2−62x+600=0，
解得：x1=12，x2=50，
∵28<50，
∴x2=50(不合题意，舍去)，
∴x=12，
∴12(60−12+2)=25(米)，
答：AB的长为25米；
(2)不能围成500平方米的矩形花园，理由如下：
若矩形花园面积为500平方米，则：
12(60−x+2)x=500，
化简得：x2−62x+1000=0，
∵Δ=622−4000=−156<0，
∴该方程无解，
∴不能围成500平方米的矩形花园．
25.(1)32，25；
(2)60，四；
(3)解：由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，改规定后“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之—”，
∴改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，
∴S12>S22，
26.(1)
(2)3；6．
(3)2．
(4)设从开始向外排水到停止注水，ℎ关于t的函数表达式为ℎ=kt+b，
把(3,3)，(5,5.5)代入，
即3=3k+b5.5=5k+b，
解得：k=−14b=274，
∴ℎ=−14t+274，
由表格知，排水的速度为2+(5.75−5.5)÷1=2.25(cm/s)，
∵当t=7时，ℎ=3，
当t=8时，ℎ=0.75，
可求得，停止注水后，ℎ关于t的函数表达式为ℎ=−94t+754，
可得方程组ℎ=−14t+274ℎ=−94t+754，
解得：t=6ℎ=5.25，
∴t=6s时，停止注水．
(5)由(4)知，第6s停止注水，此时水位的高度为5.25cm，
所以从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时5.25÷2.25+6=253(s)．
27.证明：(1)如图，连接BE，

∵∠BCA=α=30°，
∴∠BDE=2α=60°，
∵旋转，
∴DB=DE，
∴△BED为等边三角形，
∵点B与点D关于点C对称，
∴BC=DC，
∴EC⊥BD．
(2)方法一：补全图形如图所示，

连接AF，取AF中点H，连接BH、EH、DH，
∵点C关于点D的对称点为点F，
∴D为CF中点，
∵H为AF中点，
∴DH是△ACF的中位线，
∴DH//AC，
∴∠BDH=∠ACB=α，
∵∠BDE=2α，
∴∠EDH=∠BDE−∠BDH=α，
在△BDH和△EDH中，
DB=DE∠BDH=∠EDHDH=DH，
∴△BDH≌△EDH(SAS)，
∴BH=EH，
∵∠ABC=90°，H为AF中点，
∴BH=AH=FH，
∴EH=AH=FH，
∴∠AEH=∠EAH，∠FEH=∠EFH，
根据三角形内角和得∠AEF+∠EAF+∠EFH=180°，
∵∠AEF=∠AEH+∠FEH，
∴2∠AEF=180°，
∴∠AEF=90°，
即AE⊥EF．
方法二：补全图形如图所示，

连接FE延长到点M，使FE=EM，连接AM、AF、MC，延长CB=BQ，连接AQ，
∵点C关于点D的对称点为点F，
∴D为CF中点，
∵FE=EM，
∴E是MF中点，
∴DE是△MCF的中位线，
∴DE//CM，DE=12CM，
∴∠MCB=∠BDE=2α，
∵∠ACB=α，
∴∠ACM=∠BCM−∠ACB=α，
∵AB⊥BC，BC=BQ，
∴AB垂直平分CQ，
∴AQ=AC，
∴∠Q=∠ACB=α，
∴∠Q=∠ACM，
∵BC=BQ，CD=DF，
∴BD=BC+CD=12QF，
∵旋转，
∴BD=ED，
∴QF=CM，
在△AQF和△ACM中，
AQ=AC∠AQF=∠ACMQF=CM，
∴△AQF≌△ACM(SAS)，
∴AM=AF，
∵EF=EM，
∴AE⊥EF．
28.①若x=1，A4=T0+T1+T2+T3+T4=a0+(a1−a0)+(a2−a1+a0)+(a3−a2+a1−a0)+(a4−a3+a2−a1+a0)=a4+a2+a0，故①正确；
②若T4=(2x−1)4则a4x4−a3x3+a2x2−a1x+a0=(2x−1)4令x=1，则T4的所有系数之和为1.故②正确；
③若A2n−A2n−1=(2x−1)2n，
那么当n=5时，4A2n−A2n−1=A10−A9=(2x−1)10，
∴(T0+T1+T2+...+T9+T10)−(T0+T1+T2+...+T9)=(2x−1)10，
∴T10=(2x−1)10，
∴a10x10−a9x9+a8x8−a7x7+...+a2x2−a1x+a0=(2x−1)10，
令x=1得，a10−a9+a8−a7+...+a2−a1+a0=(2−1)10=1，
令x=−1得a1+a9+a8+a7+…+a2+a1+a0=(−1−2)10=310，
两式相加的2(a10+a8+a6+a4+a2+a0)=1+310，
∴a10+a8+a6+a4+a2+a0=1+3102．
则③正确；
故答案为：①②③．
29.(1)根据“亚距离”的定义可知：
①：A(−4,4)，B(−8,0)，
∴d0(A,B)=|−4−(−8)|+|4−0|=4+4=8；
②P1，P3；
(2)如图1所示，分别取M(−4,8)，N(−4,0)，连接MN，设点P为MN上一点，作PQ/​/x轴交AB于Q，则点P到正方形ABCD上一点T的“亚距离”最小时，点T一定会在AQ或AD上，当在AQ上时，过点T作TS⊥QP于S，
∵将正方形OABC向上平移8个单位得到正方形AEFG，
∴E(0,8)，
∵B(8,0)，
∴OB=OE=8，
∴△OBE是等腰直角三角形，
∴∠OBE=45°，
∵PQ//OB，
∴∠TQS=∠OBE=45°，
又∵TS⊥QP，
∴△TSQ是等腰直角三角形，
∴QS=TS，
∴d0(T,P)=|xT−xP|+|yT−yP|=TS+PS=QS+PS=PQ，
∴点P到线段AB上一点的“亚距离”等于PQ，即点P到正方形ABCD的“亚距离”的最小值即为PQ的长，
同理可证明△APQ为等腰直角三角形，
∴PQ=PA，
又∵点P到正方形AEFG上一点的“亚距离”的最小值即为PA的长，
∴点P即为正方形OABC和正方形AEFG的亚等距点，
∴线段AN上的点都是正方形OABC和正方形AEFG的亚等距点，
∴由对称性可知线段AM上的点都是正方形OABC和正方形AEFG的亚等距点；
由对称性可知，过点A且平行于x轴的直线上的点都是正方形OABC和正方形AEFG的亚等距点；
综上所述，正方形OABC和正方形AEFG的亚等距点组成的图形为线段MN(M(−4,8)，N(−4,0))，直线y=4；
(3)解：见图2所示，
∵A(−4,4)，D(−2,0)，点A和点D关于y轴对称的点分别为A，D′
∴A′(4,4)，D′(2,0)；
设线段AA和线段DD′的亚等距点的坐标为K(m,n)，
当−2≤m≤2时，d(K,AA′)最个值=|4−n|，d(K,DD′)最小值=|n|d(K,DD′)最小值=|n|
∴|4−n|=|n|，
∴4−n=n或4−n=−n，
解得n=2，
∴此时点K在直线y=2上，且−2≤m≤2；
当−4≤m<−2时，如图3所示，过点K分别作直线AA和直线DD′的垂线，垂足分别为T、S，
∴d(K,AA′)最小维=d(K,T)=|4−n|，d(K,DD′)最小值=d(K,D)=|n|+|−2−m|
∴|4−n|=|n|+|−2−m|=|n|−2−m，当n<0时，则4−n=−n−2−m，
解得m=−6(舍去)；
当0≤n≤4时，则4−n=n−2−m，
∴n=0.5m+3，
∴此时点K在直线y=0.5x+3上运动；
当n>4时，则n−4=n−2−m，
∴m=2 (舍去)；
综上所述，此时点K在直线y=0.5x+3上运动，且−4≤m<−2；
当m<−4时，如图4所示，过点K分别作直线AA和直线DD′垂线，垂足分别为T、S，
∴d(K,AA′)最小值=d(K,A)=|4−n|+|−4−m|，d(K,DD′)最小值=d(K,D)=|n|+|−2−m|
∴|4−n|+|−4−m|=|n|+|−2−m|，
∴|4−n|−4−m=|n|−2−m，
∴|4−n=|n|+2，
当n<0时，则4−n=−n+2，方程无解，不符合题意；
当0≤n≤4时，则4−n=n+2，
解得n=1
∴此时点K在直线y=1上运动；
当n>4时，则n−4=n+2，此时方程无解，不符合题意；
综上所述，此时点K在直线y=1上运动，且m<−4；
∴由对称性可知点K的轨迹方程为y=1(x<−4)0.5x+3(−4≤x<2)2(−2≤x≤2)−0.5x+3(24)，
∵线段y=kx+b(0≤y≤4)上恰好存在3个线段AA和线段DD′的亚等距点，
∴线段y=kx+b(0≤y≤4)与点K的轨迹方程有3个不同的交点，如图3−4所示，设经过(−4,1)，(2,2)两点的直线解析式为y=k1x+b1，
∴−4k1+b1=12k1+b1=2
解得k1=16b1=53
∴结合点K的轨迹方程可得−1239
40
41
42
43
44
45
平均每天销售数量/件
10
23
30
35
28
21
8
x
…
−4
−3
−2
−1
0
…
y
…
9
7
5
3
1
…
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
25
50
25
40
20
售价
40
m
45
n
p
时间(t/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
水位高度(ℎ/cm)
2
4
6
5.75
5.5
3