2024-2025学年北京166中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年北京166中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 3，4，5B. 2，5，8C. 5，5，10D. 1，6，7
3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
4.如图所示，两个三角形全等，则∠α等于( )
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
5.若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
6.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为( )cm．
A. 5B. 6.5C. 5或6.5D. 6.5或8
7.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )
A. 14厘米
B. 16厘米
C. 24厘米
D. 26厘米
8.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=36°，∠E=20°，则∠BAC的角度是( )
A. 76°
B. 56°
C. 52°
D. 90°
9.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为( )
A. 5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 不能确定
10.如图AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是( )
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ②③④
11.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于( )
A. 42°
B. 48°
C. 52°
D. 58°
12.已知∠AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图：
①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画MN，交OB于点C，连接CD．
②以D为圆心，DO长为半径画GH，交OB于点E，连接DE，此时有∠CDE=30°.则∠AOB的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.正八边形的每个外角都等于______度．
14.在平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是______．
15.已知：如图，AB平分∠CAD.请添加一个条件______，使得△ABC≌△ABD.(要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可)
16.等腰三角形的一个内角是40°，那么这个等腰三角形的底角的度数是______．
17.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上
的两点C、D，使BC=CD，再过点D画出BF的垂线DE，使E与C、A在一条直线上，
若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．
18.如图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是______．
19.如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，
若AB=BC=8，CF=2，连结DF，则图中阴影部分面积为______．
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(5,5)，C(5,2)，存在
点E(点E不与点B重合)，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的
E点的坐标______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
(1)解方程组：2x−y=4x+2y=−3；
(2)不等式组：x+2>3x−3x−23≤1+3x2．
22.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°．
(1)求∠DAC的度数；
(2)求∠E的度数．
23.(本小题6分)
如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．
24.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(5,2)，B(3,5)，C(−1,−1)，
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)分别写出A1、B1、C1的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
25.(本小题6分)
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABD=∠DCA，AB=DC．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠BEC=80°，求∠EBC的度数．
26.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF．
(1)求证：AF=AD；
(2)若BF=7，DE=3，求CE的长．
27.(本小题7分)
如图，等腰△ABC中，AB=AC．
(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹(不写作法)．
①作∠ABC的角平分线交AC于点D；
②在边BC的延长线上作一点E，使CE=CD，连接DE．
(2)在(1)所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．
28.(本小题11分)
在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F.如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：
小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．
(1)下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：
①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；
②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；
(2)请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.D
5.D
6.C
7.B
8.A
9.C
10.C
11.B
12.C
13.45
14.(1,2)
15.AC=AD(答案不唯一)
16.40°或70°
17.DE
18.75°
19.6
20.E1(5,−1)，E2(1,−1)，E3(1,5)
21.解：(1)2x−y=4①x+2y=−3②，
①×2+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得：2−y=4，
移项，合并同类项得：−y=2，
系数化为1得：y=−2，
故原方程组的解为x=1y=−2；
(2)x+2>3x−3①x−23≤1+3x2②，
解不等式①得：x