山东省济宁市任城区多校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市任城区多校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共40分.）
1. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据全等图形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”可知，C中的两个图形是全等图形．
故选：C.
2. 若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 2B. 3C. 8D. 9
【答案】B
【解析】由三角形三边关系可得：2＜a＜8，所以3满足.
故选：B.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等
【答案】C
【解析】形状相同的两个三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故选项A不符合题意；
面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等三角形，故选项B不符合题意；
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等，故选项C符合题意；
如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积也可能相等，故选项D不符合题意.
故选：C．
4. 如图，下列图形中，是中边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】线段是中边上的高的图是选项D．
故选：D．
5. 如图，，点E在上，则全等三角形共有（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】C
【解析】，，，，
，
∵，，
，
∵，．
全等三角形共有3对．
故选：C．
6. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形．
故选：B．
7. 如图，，增加下列一个条件，仍不能判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵∴∠B=∠DEF，
又∵AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BE=CF，即BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加后，是两边及其中一边的对角即SSA，无法证明三角形全等；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF.
故选：C．
8. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果，则只需测出其长度的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，则只需测出其长度的线段是.
故选：A．
9. 如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC.其中正确的有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；
②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，
∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，
∵A、D、C可能不在同一直线上，∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；
③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，
∵∠A＝90°，若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°，
∴∠C≠30°，故③不正确；
④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；
⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD＋CD＞AC，
∴AD＋BD＞AC，故⑤不正确．
故选：A．
10. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A. 4.4B. 5C. 4.8D. 4
【答案】C
【解析】∵点到直线的距离，垂线段最短，∴当时，的值最小，
在中，∵，，，，
∴，即：，∴.
故选：C．
二、填空题（每题4分，共20分.）
11. 在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为______．
【答案】
【解析】另一个锐角．
12. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，
使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_________．
【答案】18或21
【解析】当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，
其周长为，
当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，
其周长为，
∴这个等腰三角形的周长为18或21．
14. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为24cm，cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为___________cm．
【答案】45
【解析】，，即，
在和中，，，
与的周长相等，
又的周长为24cm，cm，
整个金属框架所需这种材料的长度==45cm.
15. 三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________．
【答案】
【解析】由题意得：，，则，
三角形的另一个角为，，
则这个“特征三角形”的最小内角的度数为．
三、解答题（共40分，证明题写清证明过程.）
16. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．请填写下面的证明过程．
证明：，理由如下：
∵，∴，
∴ = ，
∵，∴ = （ ），
在和中，∵，
∴（ ），
∴（ ）.
证明：∵，∴，
∴．
∵，∴（两直线平行，内错角相等），
在和中，∵，
∴
∴（全等三角形的对应边相等）．
17. 如图，已知和线段a，用尺规作，使，，．（保留作图痕迹）
解：如图，即为所求．
18. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和度数．
解：∵，∴
又∵是高，∴∴
∵是角平分线，∴
∴
∴
故
19. 如图，，点D，E分别是的中点．证明：．
证明：∵，点D，E分别是的中点，∴，
∵，∴，
∴．
20. 如图，小明的一款等腰直角三角板形状的玩具，恰好落在了两堆竖直摆放的砖块之间．
（1）证明：；
（2）小明通过测量发现，两堆砖块之间的空隙．请你帮小明求出每块砖的厚度大小（每块砖的厚度相等）
解：（1）证明：由题意知：，，
∴，，∴，
∵，∴.
（2）设每块砖的厚度为，
由（1）知，，∴，
∴．
答：每块砖的厚度为．