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广东省佛山市南海区狮山镇2024-2025学年九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(无答案)
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这是一份广东省佛山市南海区狮山镇2024-2025学年九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了如图，中，，，等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小网答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案.然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.用配方法解方程，正确的变形是（ ）
A.B.
C.D.
3.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形的面积为（）
A.25B.50C.D.
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
5.已知四边形是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A.，
B.当时，四边形是菱形
C.当时，四边形是矩形
D.当且时，四边形是正方形
6.已知线段a、b、c、d成比例，其中，，，则等于（ ）
A.1cmB.10cmC.D.
7.在某班联谊会上，每两名学生握手一次，共握手630次，若设参加学生为x名，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A.B.C.D.
9.在正方形中，边长，E为AD中点，F为AB上一点，且FG垂直平分BE交CD于点G.则CG的长度为（ ）.
A.B.C.1D.
10.如图，在菱形中，对角钱，，点E、F分别是边AB、BC边上的动点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A.2.4B.4.8C.5D.9.6
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.若，则__________.
12.某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所在做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出100 颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约__________颗.
13.若，是方程的两个限，则的值为__________.
14.如图.在中，，于点D，，，则__________.
15.四边形是一张矩形纸片，将其技如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为__________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16.解一元二次方程.
17.某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号），小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________.
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.
18.如图是一张对边平行的纸片，点A，C分别在平行边上，连接AC.
（1）求作：菱形，使点A，D落在纸片的同一边上：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：四边形是菱形.
四、解答题（二）：本大题 共3小题，每小题9分，共27分.
19.小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到离地面1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”你认为小胖的话对吗？请你画图分析说明.
20.由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元.
（1）求出这两次价格上调的平均增长率；
（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包.当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
21，如图，，M、N分别是AC、BD的中点，，.
（1）请判断MN与BD的位置关系，并说明理由.
（2）你能求出MN的长吗？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.阅读下列材料：
已知实数m、n满足，试求的值.
解：设，
则原方程可化为，即；
解得.
，
.
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料为内容，解决下列问题：
（1）若四个连续正整数的积为360，直接写出这四个连续的正整数为__________.
（2）已知实数x、y满足，求的值.
（3）解方程.
23.如图1，在平面直角坐标系中有长方形，点，将长方形沿AC折叠，使得点B落在点D处，CD边交x轴于点，.
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，点N为BC的中点，在直线AC上是否分别存在点M，使得的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，存在点P使得为等腰三角形，请直接写出的度数.
说明：本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小网答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案.然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.用配方法解方程，正确的变形是（ ）
A.B.
C.D.
3.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形的面积为（）
A.25B.50C.D.
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
5.已知四边形是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A.，
B.当时，四边形是菱形
C.当时，四边形是矩形
D.当且时，四边形是正方形
6.已知线段a、b、c、d成比例，其中，，，则等于（ ）
A.1cmB.10cmC.D.
7.在某班联谊会上，每两名学生握手一次，共握手630次，若设参加学生为x名，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A.B.C.D.
9.在正方形中，边长，E为AD中点，F为AB上一点，且FG垂直平分BE交CD于点G.则CG的长度为（ ）.
A.B.C.1D.
10.如图，在菱形中，对角钱，，点E、F分别是边AB、BC边上的动点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A.2.4B.4.8C.5D.9.6
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.若，则__________.
12.某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所在做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出100 颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约__________颗.
13.若，是方程的两个限，则的值为__________.
14.如图.在中，，于点D，，，则__________.
15.四边形是一张矩形纸片，将其技如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为__________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16.解一元二次方程.
17.某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号），小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________.
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.
18.如图是一张对边平行的纸片，点A，C分别在平行边上，连接AC.
（1）求作：菱形，使点A，D落在纸片的同一边上：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：四边形是菱形.
四、解答题（二）：本大题 共3小题，每小题9分，共27分.
19.小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到离地面1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”你认为小胖的话对吗？请你画图分析说明.
20.由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元.
（1）求出这两次价格上调的平均增长率；
（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包.当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
21，如图，，M、N分别是AC、BD的中点，，.
（1）请判断MN与BD的位置关系，并说明理由.
（2）你能求出MN的长吗？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.阅读下列材料：
已知实数m、n满足，试求的值.
解：设，
则原方程可化为，即；
解得.
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上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料为内容，解决下列问题：
（1）若四个连续正整数的积为360，直接写出这四个连续的正整数为__________.
（2）已知实数x、y满足，求的值.
（3）解方程.
23.如图1，在平面直角坐标系中有长方形，点，将长方形沿AC折叠，使得点B落在点D处，CD边交x轴于点，.
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，点N为BC的中点，在直线AC上是否分别存在点M，使得的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，存在点P使得为等腰三角形，请直接写出的度数.
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