高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算同步测试题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算同步测试题，共10页。试卷主要包含了已知f=x+4,则f'=，下列求导正确的是，求下列函数的导数，某海湾拥有世界上最大的海潮等内容，欢迎下载使用。
题组一 复合函数的求导法则
1.(2024江苏扬州中学月考)已知f(x)=x+4,则f'(x)=( )
A.x+4 B.2x+4 C.1x+4 D.12x+4
2.(多选题)(2024广东深圳南头中学月考)下列求导正确的是( )
A.(e3x)'=3e2x
B.(2sin x-3)'=2cs x
C.x2x+1'=-1(2x+1)2
D.(xcs x)'=cs x-xsin x
3.(2024重庆渝北中学月考)设函数f(x)=xsin 2x,则f'π2= .
4.(2024安徽合肥六校联盟期中)设函数f(x)=e2xx+a,若f'(0)=1,则a= .
5.(2023辽宁阜新第二高级中学期末)已知函数f(x)=-x2+3xf'(1)+6ln(2x+1),则f(1)= .
6.(2024山西临汾月考)求下列函数的导数:
(1)y=(x2+3x+3)ex+1;
(2)y=cs(2x+1)x;
(3)y=lnx1+2x;
(4)y=sin22x+π3.
题组二 复合函数求导的综合运用
7.(2024湖北部分学校联考)已知曲线y=x+kln(1+x)在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,则k的值为( )
A.4 B.2 C.-3 D.-6
8.(2024江苏苏大附中月考)已知f(x)=eax-1ex(a≠0)是奇函数,则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程是( )
A.y=0 B.y=x
C.y=2x D.y=ex
9.(2024河南郑州外国语学校调研)某海湾拥有世界上最大的海潮.假设在该海湾某一固定点处,大海水深d(单位:m)与午夜后的时间t(单位:h)之间的关系为d(t)=10+4csπ3t,则下午5:00时该固定点的水位变化的速度(单位:m/h)为( )
A.23π3 B.6π C.-6π D.-63π
10.(多选题)关于双曲正弦函数sinh x=ex-e-x2和双曲余弦函数csh x=ex+e-x2,下列结论正确的是( )
A.sinh(-x)=-sinh x
B.(csh x)'=-sinh x
C.csh(-1)0)的图象向左平移φω(00,∴csh 2>csh(-1),∴C中结论正确;
sinh2x-csh2x=ex-e-x22-ex+e-x22=-44=-1,
∴D中结论错误.故选AC.
11.答案 [2,+∞)
解析 设切点为(x0,y0),由y=ln(x+a)得y'=1x+a,所以1x0+a=e,ln(x0+a)=ex0+b,解得b=ae-2,
因为b>0,所以a>2e,
则a+eb+2=a+eae-2+2=a+1a≥2a·1a=2,当且仅当a=1a,即a=1时取等号,故a+eb+2的取值范围为[2,+∞).
能力提升练
1.B 设f(x)的周期为T,则T=2πω.
因为f(x)在(0,ωπ)内恰好有4个零点,
所以3T2x2,
因此x1-x2=x1+1x1≥2x1·1x1=2,
当且仅当x1=1x1,即x1=1时,等号成立,
所以x1-x2的取值范围为[2,+∞).故选D.
4.D (x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值即点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离的平方的最小值.
由题可得y'1=2cs 2x1,令y'1=1,则cs 2x1=12,
又x1∈0,π2,所以x1=π6,所以y1=1+32,
故函数y1=sin 2x1+12的图象在点π6,1+32处的切线与直线y2=x2+3平行.
易得切点到直线y2=x2+3的距离为π6-1+32+32=π-33+1562,
易知(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为点π6,1+32到直线y2=x2+3的距离的平方,
所以(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为(π-33+15)272.
故选D.
5.C ∵g(3+x)为偶函数,∴g(3+x)=g(3-x),
又g(x)=f'(x+1),∴f'(x+4)=f'(-x+4),
对f(2+x)-f(2-x)=4x两边同时求导,得f'(2+x)+f'(2-x)=4,∴f'(4+x)+f'(-x)=4,即f'(4-x)+f'(-x)=4,∴f'(4+x)+f'(x)=4,则f'(8+x)=f'(x),∴函数f'(x)的周期为8,
在f'(2+x)+f'(2-x)=4中,令x=0,得f'(2)=2,
∴g(17)=f'(18)=f'(2)=2,
∵g(3+x)=g(3-x),
∴g'(3+x)=-g'(3-x),∴g'(7)=-g'(-1)①,
又f'(8+x)=f'(x),∴g(7+x)=g(x-1),∴g'(7+x)=g'(x-1),∴g'(7)=g'(-1)②,
由①②可得g'(7)=0,∴g'(7)+g(17)=2,故选C.
6.C 由题意得f(x)的值域是f'(x)值域的子集.
对于A,由二次函数的性质知f(x)=x2+3x的值域为-94,+∞,∵f'(x)=2x+3,∴f'(x)的值域为R,
则-94,+∞⊆R,A满足性质Ω;
对于B, f(x)的值域为(0,1],且f(x)=12x+1,x≥0,1-2x+1,x