2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 全等三角形是指面积相等的两个三角形B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
C. 两个周长相等的三角形是全等三角形D. 全等三角形的周长、面积分别相等
3.如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E=35°，则∠C的度数为( )
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
4.如图，AC=AD，BC=BD，则( )
A. CD垂直平分AB
B. AB垂直平分CD
C. CD平分∠ACB
D. 以上结论都不正确
5.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )
A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c
6.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB=90°+∠C；
②当∠C=60°时，AF+BE=AB；
③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab，
其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.五个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数为______ ．
8.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
9.某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为______．
10.到三角形三边距离相等的点是三角形______ 的交点．
11.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______个．
12.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是______．
13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为______．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是______cm．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的垂直平分线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则CE= ______ ．
16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC=12，AC=8时，BM+MN的最小值等于______．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
(1)计算：(π−3)0+|−3|−(−2)2；
(2)解方程组：x−2y=02x+y=5．
18.(本小题8.0分)
先化简，再求值：(x+1)2−(2x+3)(2x−3)，其中x满足3x2−2x−2032=0．
19.(本小题8.0分)
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)计算出△ABC的面积______ ．
(2)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′．
(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
20.(本小题10.0分)
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，求证：△ABD≌△EBC．
21.(本小题10.0分)
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．
22.(本小题10.0分)
如图，点A、B、C、D在一条直线上，BE/​/CF，从①AE//DF，②AB=CD，③BE=CF中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是______，结论是______.(填序号)
23.(本小题10.0分)
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1=2∠2，求∠A的度数．
24.(本小题10.0分)
已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，DE=BF，求证：AB//DC．
25.(本小题12.0分)
如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
(1)若BC=10，求△ADE的周长；
(2)设直线DM、EN交于点O．
①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数．
26.(本小题14.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．
(1)如图(1)，若BD平分∠ABC时，
①求∠ECD的度数；
②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与CE的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图(2)，过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A.全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么A错误，故A不符合题意．
B.全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么B错误，故B不符合题意．
C.全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么C错误，故C不符合题意．
D.全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，得全等三角形的周长、面积分别相等，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
根据全等三角形的定义(全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形)解决此题．
本题主要考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的定义是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠E=35°，
∴∠C=∠E=35°，
故选：A．
由全等三角形的性质求得∠C=∠E=35°，即可求得结论．
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形外角定理，由全等三角形的性质求得∠C=∠E=35°是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：AC=AD，BC=BD
根据线段垂直平分线的性质可得：
AB垂直平分CD
故选B．
由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的逆用：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=AF+(DE−EF)=a+(b−c)=a+b−c．
【解答】
解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CDE中
∠AFB=∠CED∠A=∠CAB=CD
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=AF+(DE−EF)=a+(b−c)=a+b−c，
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，
∴∠OBA=12∠CBA，∠OAB=12∠CAB，
∴∠AOB=180°−∠OBA−∠OAB
=180°−12∠CBA−12∠CAB
=180°−12(180°−∠C)
=90°+12∠C，
故①错误；
∵∠C=60°，
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=12(∠BAC+∠ABC)=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，
∴∠BOE=60°，
如图所示，在AB上取一点H，使BH=BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO=∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
BH=BE∠HBO=∠EBOBO=BO，
∴△HBO≌△EBO(SAS)，
∴∠BOH=∠BOE=60°，
∴∠AOH=60°，
∴∠AOH=∠AOF=60°，
在△HAO和△FAO中，
∠HOA=∠FAOAO=AO∠AOH=∠AOF，
∴△HAO≌△FAO(ASA)，
∴AF=AH，
∴AB=BH+AH=BE+AF，
故②正确；
如图所示，作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH=OM=OD=a，
∵AB+BC+CA=2b，
∴S△ABC=12AB⋅OM+12AC⋅OH+12BC⋅OD
=12(AB+AC+BC)⋅a
=ab，
故③正确；
综上，②③正确，
故选：B．
由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解∠AOB和∠C的关系，进而判定①；根据∠C=60°得∠BAC+∠BCA=120°，根据角平分线和三角形内角和定理得∠BOE=60°，在AB上取一点H，使BH=BE，利用SAS证明△HBO≌△EBO可得∠AOH=∠AOF=60°，利用ASA可证明△HAO≌△FAO得AF=AH，进而可判定②；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据题意得OH=OM=OD=a，根据AB+BC+CA=2b，利用三角形面积即可判断③，即可得．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】4个
【解析】解：直角三角形不一定能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
所以其中一定是轴对称图形的个数为4个．
故答案为：4个．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8.【答案】95°
【解析】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
∴∠D=∠D′=130°，
∴∠A=360°−∠B−∠C−∠D=360°−75°−60°−130°=95°，
故答案为：95°．
利用全等图形的定义可得∠D=∠D′=130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
9.【答案】15
【解析】解：根据镜面对称的性质，将数字21上下颠倒，可得电梯所在楼层号为15．
故答案为：15．
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
10.【答案】三个角平分线
【解析】【分析】
首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．本题考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键．
【解答】
∵OD=OE，
∴OC为∠ACB的平分线．
同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．
所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点．
故填三个角平分线．
11.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】
解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5
12.【答案】HL
【解析】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，
OM=ONOP=OP，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．
故答案为：HL
利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．
13.【答案】20
【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
∴DB=DC，BE=EC，
∵BE=5，
∴BC=10，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC=30，
∴AB+AC=20，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，
故答案为20．
利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．
本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是点D到线段AB的距离是正确解答本题的关键．
求点D到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD，即可求出点D到线段AB的距离．
【解答】
解：∵BC=8cm，BD=5cm，
∴CD=BC−BD=3cm．
∵∠C=90°，
∴点D到AC的距离为CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴点D到线段AB的距离等于点D到AC的距离，即3cm．
故答案为：3．
15.【答案】4
【解析】解：∵AB=AC=12，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B，∠BAD=180°−∠B−∠ADB，∠CDE=180°−∠ADE−∠ADB，
∴∠BAD=∠CDE，
∵AE的中垂线交BC于点D，
∴AD=ED，
在△ABD与△DCE中，
∠BAD=∠CDE∠B=∠CAD=DE，
∴△ABD≌△DCE(AAS)，
∴CD=AB=12，BD=CE，
∵CD=3BD，
∴CE=BD=4．
故答案为：4．
根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAD=∠CDE，根据线段垂直平分线的性质得到AD=ED，根据全等三角形的性质得到CD=AB=12，CE=BD，进而得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点M的位置是解题的关键，根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N=BE，从而得解．
【解答】
解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，
∴点B关于AD的对称点B′在AC上，
过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，
由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，
过点B作BE⊥AC于E，
∵AC=8，S△ABC=20，
∴12×8⋅BE=12，
解得BE=3，
∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰三角形，
∴B′N=BE=3，
即BM+MN的最小值是3．
故答案为3．
17.【答案】解：(1)原式=1+3−4
=0；
(2)x−2y=0①2x+y=5②，
由①，得x=2y③，
把③代入②，得4y+y=5，
解得：y=1，
把y=1代入③，得x=2，
所以原方程组的解是x=2y=1．
【解析】(1)根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值进行计算，再算加减即可；
(2)由①得出x=2y③，把③代入②得出4y+y=5，求出y，再把y=1代入③求出x即可．
本题考查了零指数幂，实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键．
18.【答案】解：(x+1)2−(2x+3)(2x−3)
=x2+2x+1−4x2+9
=−3x2+2x+10，
∵3x2−2x−2032=0，
∴3x2−2x=2032，
−3x2+2x=−2032，
∴当−3x2+2x=−2032，原式=−2032+10=−2022．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把−3x2+2x=−2032代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】3
【解析】解：(1)2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4=8−2−1−2=3，
故答案为：3；
(2)如图，△AB′C′即为所求．
(3)如图，点P即为所求．
(1)利用割补法求面积即可；
(2)根据轴对称的性质作图即可．
(3)连接BC′，与直线l交于点P，连接PC，此时PB+PC的长最短．
本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
∠ABD=∠EBCBD=BC∠D=∠C，
∴△ABD≌△EBC(ASA)．
【解析】本题考查三角形全等的判定方法有关知识，根据∠1=∠2，可得∠ABD=∠EBC，然后结合∠C=∠D，BC=BD，利用ASA可证明△ABD≌△EBC．
21.【答案】证明：(1)∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)
(2)由(1)可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°−(∠A+∠B)=180°−(55°+88°)=37°
∴∠F=∠ACB=37°．
【解析】(1)求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．
(2)由(1)中全等三角形的性质得到：∠F=∠ACB，进而得出结论即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
22.【答案】①②(答案不唯一) ③(答案不唯一)
【解析】解：补充条件是①②，结论是③，理由如下：
∵BE/​/CF，
∴∠CBE=∠BCF，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE/​/DF，
∴∠A=∠D，
在△ABE与△DCF中，
∠ABE=∠DCFAB=DC∠A=∠D，
∴△ABE≌△DCF(ASA)，
∴BE=CF，
故答案为：①②(答案不唯一)，③(答案不唯一)．
证△ABE≌△DCF(ASA)，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23.【答案】解：∵AB的垂直平分线交AC于D点，
∴DB=DA，∠2=∠A(设为α)，
∴∠BDC=∠2+∠A=2α；
∵∠C=90°，∠1=2∠2，
∴∠1+∠BDC=90°，即4α=90°，
∴α=22.5°，
即∠A=22.5°．
【解析】证明∠2=∠A(设为α)，∠1+∠BDC=90°，得到4α=90°，即可解决问题．
该题主要考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质及其应用问题；对综合运用能力提出了一定的要求．
24.【答案】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∠AFB=∠CED=90°，
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
AD=BCDE=BF，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF (HL)，
∴AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE，
在△AFB和△CED中
AF=CE∠AFB=∠CEDDE=BF，
∴△AFB≌△CED (SAS)，
∴∠ACD=∠BAC，
∴AB/​/CD．
【解析】欲证明AB/​/CD，只要证明∠ACD=∠BAC，只要证明△AFB≌△CED (SAS) 即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10；
(2)①如图，点O是否在BC的垂直平分线上，
理由：连接AO，BO，CO，
∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AO=BO，OA=OC，
∴OB=OC，
∴点O是否在BC的垂直平分线上；
②∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO=∠ANO=90°，
∵∠BAC=100°，
∴∠MON=360°−90°−90°−100°=80°，
∴∠BOC=2∠MON=160°．
【解析】(1)根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC.所以△ADE周长=BC；
(2)①如图，连接AO，BO，CO，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
②根据四边形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等．
26.【答案】解：(1)①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=45°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBA=12∠ABC=22.5°，
∵CE⊥BD，
∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，
∵∠CDE=∠BDA，
∴∠ECD=∠DBA=22.5°；
②BD=2CE．
证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图(1)，
∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，
∴∠EBC=∠EBF，∠BEC=∠BEF=90°，
在△BEC与△BEF中，
∠EBC=∠EBFBE=BE∠BEC=∠BEF,
∴△BEC≌△BEF(ASA)
∴CE=FE，
在△ABD与△ACF中，
∠DBA=∠FCABA=CA∠BAD=∠CAF=90°,
∴△ABD≌△ACF(ASA)，
∴BD=CF=2CE；
(2)结论：BE−CE=2AF．
证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图(2)，
∵AH⊥AE，
∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，
∴∠BAH=∠CAE，
∵CE⊥BD，∠BAC=90°，
∴∠ECD+∠CDE=∠ABD+∠ADB，
又∵∠CDE=∠ADB，
∴∠ECD=∠ABD，
在△ABH与△ACE中，
∠HBA=∠ECAAB=AC∠BAH=∠CAE,
∴△ABH≌△ACE(ASA)，
∴CE=BH，AH=AE，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∵AF⊥BE，
∴AF=EF=HF，
∴BE−CE=2AF．
【解析】(1)①根据等腰直角三角形的性质得出∠ABC=45°，再利用角平分线的定义解答即可；
②延长CE交BA的延长线于点F得出CE=FE，再利用ASA证明△ABD≌△ACF，利用全等三角形的性质解答即可；
(2)过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．
本题属于三角形综合题，主要考查的是等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质的综合应用，作辅助线构造出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．