雅礼教育集团2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷及解析版）

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一、单选题.（本大题共8小题，共40分）
1.设，，则（..）
A.B.C.D.
2.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（..）
A.y＝x＋1B.y＝－x2C.y＝x3D.
3.设，则下列命题正确的是（..）
A.若，，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4..对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
5.若，，，则（..）
A..B.C.D.
6.函数在最小值是（..）
A.1B.C.D.3
7.已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（..）
A.B.C.D.
8.已知是定义在R上的奇函数，若对任意，均有．且，则不等式的解集为（..）
A.B..
C..D..
二、多选题.（本大题共4小题，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分）
9.函数的零点所在的区间是（..）
A.B.C.D.
10.下列说法正确的是（..）
A.若函数的定义域为，则函数的定义域为
B.若函数过定点，则函数经过定点
C.幂函数 在是减函数
D.图象关于点成中心对称
11.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（..）
A.B.当时，
C.函数的定义域为，值域为D.函数是增函数､奇函数
12.函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（..）
A.B.C.D.
三、填空题.（本大题共4小题，共20分）
13.函数的定义域为________．
14.设，，若，则实数组成集合_____．
15.设f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lg2x，则当x＜0时，f(x)的表达式为_________________．
16.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以斜边为直径的半圆面积为，则以，为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为______.
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四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算下列各式：
（1）； （2）.
18.求下列式子的最值．
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值．
19.已知函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求函数的单调区间．
20.已知且满足不等式．
（1）求实数a的取值范围，并解不等式．
（2）若函数在区间有最小值为，求实数的值．
21.已知为偶函数，为奇函数，且满足．
（1）求，；
（2）若，且方程有三个解，求实数的取值范围．
22.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.
（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.