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2023-2024学年湖南省长沙市雅礼集团高一上学期12月联考数学试题（含解析）
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这是一份2023-2024学年湖南省长沙市雅礼集团高一上学期12月联考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.与800∘角终边相同的角可以表示为．( )
A. k⋅360∘+100∘，k∈ZB. k⋅360∘+90∘，k∈Z
C. k⋅360∘+80∘，k∈ZD. k⋅360∘+70∘，k∈Z
2.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn没有正整数解”.1995年数学家安德鲁⋅怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为( )
A. 对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn都没有正整数解
B. 存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
C. 存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
D. 存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至多存在一组正整数解
3.设全集U=R，M={x|x≤-1或x≥3}，N={x|4x<8}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A. (-1,32)B. (32,3)C. (-∞,32)D. (-1,3)
4.已知a=lg372，b=(14)13，c=lg0.43，则a，b，c的大小关系为( )
A. c>a>bB. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c
5.已知函数f(x)=2x(x≤1)lg12x(x>1)，则f(2-x)的图象是( )
A. B.
C. D.
6.若函数f(x)=(12)x，函数f(x)与函数g(x)图象关于y=x对称，则g(4-x2)的单调减区间是( )
A. [-2,0)B. (-2,0]C. (0,2]D. [0,2)
7.中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是T0，经过tmin后的温度是T，则T-Tα=(T0-Tα)e-th(e≈2.71828⋯)，其中Tα表示环境温度，h表示半衰期.该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是80℃，放在20℃的室温中，10min以后茶水的温度是50℃，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感? (结果精确到0.1，参考数据ln2≈0.7，ln3≈1.1)( )
A. 5.7minB. 5.8minC. 5.9minD. 6.0min
8.已知函数f(x)=lg2(x+2),-20，若函数g(x)=[f(f(x))]2-(a+1)f(f(x))+a(a∈R)恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是( )
A. (0,2)B. (0,14)C. [0,1)D. (0,1)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的终边与单位圆交于点(23,n)，则( )
A. csα=23B. n= 53C. sinα=± 53D. tanα=±2 55
10.给出下列四个结论，其中正确的是( )
A. lg2⋅lg50=2
B. f(x)=2lga(x-1)+3(a>0,a≠1)过定点(2,3)
C. 圆心角为2π3，弧长为2π3的扇形面积为π3
D. “x>4”是“2x> 4”的充分不必要条件
11.下列说法不正确的是( )
A. 若x，y>0，x+y=4，则2x+2y的最大值为8
B. 若x<12，则函数y=2x+42x-1的最大值为-3
C. 函数y=x2+13 x2+4的最小值为132
D. 若x>0，y>0，x+y+xy=3，则x+y的最小值为2
12.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.现已知函数f(x)=ax+1x-1+a，则下列说法正确的是( )
A. 函数y=f(x+1)-2a为奇函数
B. 若方程f(x)=0有实根，则a∈(-∞,0)∪[1，+∞)
C. 当a>0时，f(x)在(1,+∞)上单调递增
D. 设定义域为R的函数g(x)关于(1,1)中心对称，若a=12，且f(x)与g(x)的图象共有2022个交点，记为Ai(xi,yi)(i=1,2,⋯,2022)，则(x1+y1)+(x2+y2)+⋯+(x2022+y2022)的值为4044
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若幂函数f(x)=(m2-9m+19)xm-4在(0,+∞)上单调递减，则实数m= ．
14.设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，f(1.75)>0，则方程的根落在开区间 内.
15.已知sin(x-2π5)=-15，x∈(π2,3π2)，则sin(x+π10)= ．
16.已知函数f(x)=|x+2|,x≤0|lg2x|,x>0，若方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算(5116)0.5-2×(21027)-23-2×( 2+π)0÷(34)-2;
(2)计算3lg32-2lg43⋅lg278+13lg68+2lg6 3．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(3π-x)+cs(-x)-3cs(-π-x)+sin(π+x)．
(1)若f(θ)=3，求tanθ的值;
(2)若θ∈(0,π)，且sinθ-sin(θ+32π)=15，求f(θ)的值．
19.(本小题12分)
已知关于x的不等式ax2-5x+4>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)．
(1)求a，b的值;
(2)当x>0，y>0，且满足ax+by=1时，有x+y≥k2+k+7恒成立，求k的取值范围．
20.(本小题12分)
设函数f(x)=x⋅2x-x⋅(k+2)2-x是定义域为R的偶函数．
(1)求实数k的值;
(2)若g(x)=22x+2-2x-2mf(x)x，且g(x)在[1,+∞)上的最小值为2，求实数m的值．
21.(本小题12分)
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,45]时，曲线是函数y=lga(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．
(1)试求p=f(t)的函数关系式;
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳?请说明理由．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lgax-3x+3(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域;
(2)若当a=12时，函数g(x)=f(x)-b在(3,+∞)有且只有一个零点，求实数b的范围;
(3)是否存在实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，若存在，求出实数a的范围;若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查终边相同的角，属于基础题．
直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．
【解答】
解：因为800°=2×360°+80°，
所以与800°终边相同的角可以表示为：k·360°+80°，(k∈Z)．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
直接依据全称量词命题的否定为存在量词命题写出即可．
【解答】
解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以原命题的否定为：
存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查指数不等式的解法，Venn图表达集合的关系及运算，考查运算求解能力，属于基础题．
求出集合N，分析可知阴影部分区域所表示的集合为N∩∁UM，由此可求得结果．
【解答】解：M={x|x≤-1或x≥3}，则∁UM={x|-1N={x|4x<8}={x|x<32}，
由图象可知阴影部分对应的集合为N∩∁UM={x|-1故选：A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属基础题．
利用对数函数的单调性得a的范围，利用指数函数g(x)=14x的单调性得到b的范围，利用对数函数hx=lg0.4x的单调性得c的范围，得大小关系．
【解答】
解：是单调增函数，
∴1=lg331．
∵g(x)=14x是单调减函数，
∵b=1413<140=1，即0由函数hx=lg0.4x在0,+∞上单调递减，得lg0.43故a>b>c．
故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了分段函数的图象，属于基础题．
先求得f(2-x)的解析式，再利用特值法排除错误选项，进而得到正确选项．
【解答】
解：由f(x)=2x(x≤1)lg12x(x>1)，可得f(2-x)=22-x,(x⩾1)lg12 (2-x),(x<1)
当x=1时，f(2-1)=2，则f(2-x)的图象过点1,2，则排除选项ABD；
故选：C
6.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了反函数图象间的对称关系和复合函数单调性和单调区间的判断，涉及对数函数的图象和性质，属于中档题．
先根据对称性确定g(x)的解析式，再运用复合函数单调性的判断规确定函数的单调增区间．
【解答】解：因为函数g(x)与 f(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称，
所以g(x)就是f(x)的反函数，即g(x)= lg12x(x>0)，
因此函数y=g(4-x2)= lg12(4-x2)，
该函数的定义域为(-2,2)，
①当x∈[0,2)时，真数4-x2单调递减，所以函数y= lg12(4-x2)单调递增，
②当x∈(-2,0]时，真数4-x2单调递增，所以函数y= lg12(4-x2)单调递减，
故选：B．
7.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查指数函数的实际应用，属于中档题．
由题意可得方程组，即可求出t的值．
【解答】解：由题意可得方程组：
50-20=(80-20)e-10h①60-20=(80-20)e-th②，化简可得：t=10(ln3-ln2)ln2≈5.7min；
大约需要放置5.7min能达到最佳饮用口感．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数的图象交点个数，结合数形结合以及利用分类讨论的思想是解决本题的关键，属于较难题．
利用十字相乘法法进行因式分解，然后利用换元法t=f(x)，作出f(x)的图象，利用数形结合判断根的个数即可．
【解答】解：由g(x)=[f(f(x))]2-(a+1)⋅f(f(x))+a=0得[f(f(x))-1][f(f(x)-a]=0,
则f(f(x))=1或f(f(x))=a，
作出f(x)的图象如图，
则若f(x)=1，则x=0或x=2，
设t=f(x)，由f(f(x))=1得f(t)=1，
此时t=0或t=2，
当t=0时，f(x)=t=0，有两个根，当t=2时，f(x)=t=2，有1个根，
则必须有f(f(x))=a，(a≠1)有5个根，
设t=f(x)，由f(f(x))=a得f(t)=a，
若a=0，由f(t)=a=0得t=-1，或t=1，f(x)=-1有一个根，f(x)=1有两个根，此时有3个根，不满足条件．
若a>1，由f(t)=a得t>2，f(x)=t有一个根，不满足条件．
若a<0，由f(t)=a得-2若0当-1当1故0即实数a的取值范围是(0,1)，
故选：D．
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由题意可求n的值，进而利用任意角的三角函数的定义即可求解．
【解答】
解：∵角α的终边与单位圆交于点 (23,n)，
∴( 23)2+n2=1，求得n2= 59，n=± 53，故B错误，
∴sinα=± 53，故C正确，
csα= 23，故A正确，
tanα= ± 5323=± 52，故D错误．
故选：AC．
10.【答案】BCD
【解析】【分析】本题考查对数的运算性质，对数函数性质，扇形弧长面积公式等知识，属于基础题．
根据对数的运算性质，对数函数性质，扇形弧长面积公式以及充分必要条件的定义逐项判断即可求解．
【解答】解：对于A，lg2⋅lg50≠lg100，故A错；
对于B，f(x)=lga(x-1)+3(a>0,a≠1)恒过点(2,3)，故B正确;
对于C，圆心角为2π3，弧长为2π3，则半径r=1，扇形面积为π3，故C正确：
对于D，2x>4，解得：x>2，所以x>4⇒x>2，但x>2不一定得到x>4，所以“x>4”是“2x>4”的充分不必要条件，故D正确;
11.【答案】AC
【解析】【分析】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
利用基本不等式逐一分析求解即可，注意运用基本不等式的条件．
【解答】
解：对于A，若x，y>0，满足x+y=4，
则2x+2y≥2 2x+y=2×4=8，
当且仅当x=y=2时，取得最小值8，故A不正确;
对于B，若x<12，则2x-1<0，
则函数y=2x+42x-1=-(1-2x+41-2x)+1≤-2 (1-2x)×41-2x+1=-3，
当且仅当1-2x=41-2x即x=-12时取等号，即函数y=2x+42x-1的最大值为-3，故B正确;
对于C，函数y=x2+13 x2+4= x2+4+9 x2+4≥2 x2+4·9 x2+4=6，
当且仅当 x2+4=9 x2+4，即x=± 5时取等号，即C错误，
对于D，对于选项D，若x>0，y>0，x+y+xy=3，则x+y+(x+y2)2≥3，即(x+y+6)(x+y-2)≥0，
即x+y≤-6(舍)或x+y≥2，则x+y的最小值为2，即D正确．
故选：AC．
12.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查了函数的新定义、函数的单调性、函数的奇偶性和函数的对称性，属于较难题．
根据题意有f(x+1)-2a=ax+1x，可判定奇偶性，从而判定A；
由f(x)=0有解，即ax2-a+1=0有解，所以 Δ=-4a(-a+1)≥0 a≠0，解出，可判定B；
当a>0时，f(x)=a(x-1)+1x-1+2a，根据函数图像的平移可判定单调性，从而判定C；
易得函数g(x)关于(1,1)中心对称，由对称性计算判定D．
【解答】解：函数f(x)=ax+1x-1+a=a(x-1)+1x-1+2a，
根据题意有f(x+1)-2a=ax+1x，则函数y=f(x+1)-2a为奇函数，
函数f(x)图像关于(1,2a)成中心对称，所以选项A正确．
选项 B:f(x)=ax+1x-1+a=ax2-a+1x-1，f(x)=0有解，即ax2-a+1=0有解，
所以 Δ=-4a(-a+1)≥0 a≠0，即a∈(-∞,0)⋃[1,+∞)，选项 B正确；
选项 C:当a>0时，f(x)=a(x-1)+1x-1+2a，
可由函数y=ax+1x向右平移1个单位，向上平移2a个单位得到．
又易知函数y=ax+1x在(1 a,+∞)上单调递增，
所以f(x)在(1 a+1,+∞)上单调递增，∴选项 C错误；
选项D:当a=12时，f(x)关于(1,1)中心对称，又函数g(x)关于(1,1)中心对称，
∴(x1+y1)+(x2+y2)+⋯+(x2022+y2022)=2×2022=4044，故选项D正确；
故选：ABD．
13.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，属于基础题。
根据幂函数定义及性质求解即可．
【解答】
解：由函数为幂函数可知，m2-9m+19=1，
解得m=3或m=6，
因为幂函数f(x)=(m2-9m+19)xm-4在(0,+∞)上单调递减，
所以m-4<0，即m<4，
所以m=3．
14.【答案】(1.25,1.5)
【解析】【分析】
本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
根据零点存在定理，可得方程的根落在的区间．
【解答】
解：易知f(x)在R上是单调增函数，∵f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，f(1.5)·f(1.25)<0．
∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间(1.25,1.5)，
故答案为(1.25,1.5).
15.【答案】-2 65
【解析】【分析】
本题考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题．
根据条件可得出sin(2π5-x)=15，进而得出cs(x+π10)=15，根据x的范围可得出x+π10∈(3π2,8π5)，从而得出sin(x+π10)=- 1-cs2(x+π10)，进而得出答案．
【解答】解：∵sin(x-2π5)=-15，
∴sin(2π5-x)=15，
则sin[π2-(x+π10)]=cs(x+π10)=15>0，
∵，x∈(π2,3π2)，∴x+π10∈(3π5,8π5)，
∴x+π10∈(3π2,8π5)，
∴sin(x+π10)=- 1-cs(x+π10)2=- 1-125=-2 65．
16.【答案】(-3,3]
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于较难题．
作出函数f(x)的图象，得到x1，x2关于直线x=-2对称，x3x4=1，化简条件，利用数形结合进行求解即可．
【解答】
解：作出函数f(x)= |x+2|,x≤0|lg2x|,x>0的图象，
∵方程f(x)=a有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1由图可知a≤2，x1+x2=-4，
∵-lg2(x3)=lg2(x4)=a，∴x3x4=1；
∵0∴1故x3(x1+x2)+1x32x4=-4x4+x4，
因为y=-4x4+x4在1故-4+1<-4x4+x4≤-1+4，
即-3<-4x4+x4≤3，
故答案为(-3,3]．
17.【答案】解：(1)(5116)0.5-2×(21027)-23-2×( 2+π)0÷(34)-2
= 8116-2×(6427)-23-2÷(43)2
=94-2×(34)2-2×(34)2=0．
(2)3lg3 2-lg23⋅lg278+13lg68+2lg6 3
=3lg3 2-lg23×lg32+lg62+lg63
=2-1+lg66
=2．
【解析】本题考查指数式、对数式化简求值，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用，是中档题．
(1)利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
(2)利用对数性质、运算法则求解．
18.【答案】解：(1)因为f(x)=sin(3π-x)+cs(-x)-3cs(-π-x)+sin(π+x)=sinx+csx3csx-sinx
∴fθ=sinθ+csθ3csθ-sinθ=tanθ+13-tanθ=3，
所以tanθ=2．
(2)因为sinθ-sin(θ+32π)=15，
所以sinθ+csθ=15①，
两边平方，可得1+2sinθcsθ=125，解得2sinθcsθ=-2425<0，
又θ∈(0,π)，
所以sinθ>0，csθ<0，
可得sinθ-csθ= (sinθ-csθ)2
= 1-2sinθcsθ= 1-(-2425)=75②，
由①②解得sinθ=45，csθ=-35，
所以fθ=sinθ+csθ3csθ-sinθ=-113．
【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想和方程思想，属于基础题．
(1)由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．
(2)利用诱导公式可得sinθ+csθ=15①，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求得2sinθcsθ=-2425<0，结合θ∈(0,π)，可求得sinθ-csθ= (sinθ-csθ)2=75②，联立①②解得sinθ，csθ的值，即可求解．
19.【答案】解：(1)因为不等式ax2-5x+4>0的解集为{x|x<1或x>b}，
所以1和b是方程ax2-5x+4=0的两个实数根且a>0，
所以1+b=5a1·b=4a，解得a=1b=4;
(2)由(1)知a=1b=4，于是有1x+4y=1，
故x+y=(x+y)(1x+4y)=5+yx+4xy≥5+2 4=9，
当且仅当x=3y=6时，等号成立，
依题意有(x+y)min≥k2+k+7，即9≥k2+k+7，
得k2+k-2≤0⇒-2≤k≤1，
所以k的取值范围为[-2,1]．
【解析】本题考查了二次函数和二次不等式，考查基本不等式的性质以及转化思想，属于中档题．
(1)根据一元二次不等式和相应方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；
(2)根据乘“1”法，结合基本不等式的性质求出x+y的最小值，得到关于k的不等式，解出即可．
20.【答案】解：(1)因为f(x)是定义域为R的偶函数，
所以f(-x)=f(x)，-x[2-x-(k+2)2x]=x[2x-(k+2)2-x]
-x[2-x-(k+2)2x]=x[2x-(k+2)2-x]⇒x(2x+2-x)-x(k+2)(2x+2-x)=0
⇒x(2x+2-x)(-1-k)=0，即k=-1
(2)g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2，
令t=2x-2-x，因为函数t1=2x、t2=-2-x均为[1,+∞)上的增函数，
故函数t=2x-2-x在[1,+∞)上为增函数，由x≥1，故t≥21-2-1=32，
所以y=t2-2mt+2，t≥32，
函数y=t2-2mt+2图象的对称轴为t=m，
①当m>32时，ymin=m2-2m2+2=2，解得m=0(舍去);
②当m≤32时，函数y=t2-2mt+2在[32,+∞)上为增函数，
则ymin=94-3m+2=2，解得m=34<32，合乎题意．
综上所述，m=34．
【解析】本题主要考查函数奇偶性与二次函数的最值，考查分析与计算能力，属于中档题．
(1)由题设函数f(x)为偶函数，根据偶函数的定义计算求得k的值即可;
(2)因为g(x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2，令t=2x-2-x，得y=t2-2mt+2，转化为二次函数求最值问题．
21.【答案】解：(1)当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，顶点坐标为(12,82)，图象过(14,81)，设f(t)=at2+bt+c，代入求解，可得f(t)=-14(t-12)2+82，
当t∈[14,45]时，曲线是函数y=lga(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分，图象过(14,81)代入求解可得：a=13
则f(t)=lg13(t-5)+83．
则p=f(t)=-14(t-12)2+82,(t∈(0,14])lg13(t-5)+83,(t∈(14,45])
(2)由题意，指数p大于80时听课效果最佳，
当080，
解得12-2 2当t∈(14,45]时，f(t)=lg13(t-5)+83>80，
解得14综上：可得12-2 2∴老师在 (12-2 2,32)这一时间段内安排核心内容，学生听课效果最佳．
【解析】本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题．
(1)根据题意，分段求解解析式即可．
(2)根据指数p大于80时听课效果最佳．求解不等式，即可知道．
22.【答案】解：(1)由x-3x+3>0，得x<-3或x>3．
∴f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞);
(2)令t(x)=x-3x+3=1-6x+3，
因函数y=6x+3在(3,+∞)上单调递减，则t(x)在(3,+∞)上为增函数，
又a=12，∴f(x)在(3,+∞)上为减函数;函数g(x)=f(x)-b在(3,+∞)有且只有一个零点，
即f(x)=b在(3,+∞)上有且只有一个解，
∵函数f(x)在(3,+∞)上的值域为(0,+∞)，
∴b的范围是(0,+∞).
(3)假设存在这样的实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，
由m又由(2)知t(x)=1-6x+3在(3,+∞)上为增函数，y=lgax在(3,+∞)上为减函数．
则f(x)在(3,+∞)上为减函数，得f(m)=lgam-3m+3=1+lgam=lga(am)f(n)=lgan-3n+3=1+lgan=lga(an)．
即x-3x+3=ax在(3,+∞)上有两个互异实根，因x-3x+3=ax⇒ax2+(3a-1)x+3=0
即h(x)=ax2+(3a-1)x+3，有两个大于3的相异零点．
则Δ=(3a-1)2-12a>03a-1-2a>3h(3)=18a>0⇒9a2-18a+1>09a<1a>0⇒0结合0【解析】本题考查函数的定义域、值域问题，考查函数的零点，属于较难题．
(1)由x-3x+3>0可得f(x)的定义域;
(2)注意到t(x)=x-3x+3=1-6x+3，在(3,+∞)上单调递增，则f(x)在(3,+∞)，即b的范围是就是f(x)在(3,+∞)上的值域;
(3)由题可得0
1.与800∘角终边相同的角可以表示为．( )
A. k⋅360∘+100∘，k∈ZB. k⋅360∘+90∘，k∈Z
C. k⋅360∘+80∘，k∈ZD. k⋅360∘+70∘，k∈Z
2.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn没有正整数解”.1995年数学家安德鲁⋅怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为( )
A. 对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn都没有正整数解
B. 存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
C. 存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
D. 存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至多存在一组正整数解
3.设全集U=R，M={x|x≤-1或x≥3}，N={x|4x<8}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A. (-1,32)B. (32,3)C. (-∞,32)D. (-1,3)
4.已知a=lg372，b=(14)13，c=lg0.43，则a，b，c的大小关系为( )
A. c>a>bB. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c
5.已知函数f(x)=2x(x≤1)lg12x(x>1)，则f(2-x)的图象是( )
A. B.
C. D.
6.若函数f(x)=(12)x，函数f(x)与函数g(x)图象关于y=x对称，则g(4-x2)的单调减区间是( )
A. [-2,0)B. (-2,0]C. (0,2]D. [0,2)
7.中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是T0，经过tmin后的温度是T，则T-Tα=(T0-Tα)e-th(e≈2.71828⋯)，其中Tα表示环境温度，h表示半衰期.该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是80℃，放在20℃的室温中，10min以后茶水的温度是50℃，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感? (结果精确到0.1，参考数据ln2≈0.7，ln3≈1.1)( )
A. 5.7minB. 5.8minC. 5.9minD. 6.0min
8.已知函数f(x)=lg2(x+2),-2
A. (0,2)B. (0,14)C. [0,1)D. (0,1)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的终边与单位圆交于点(23,n)，则( )
A. csα=23B. n= 53C. sinα=± 53D. tanα=±2 55
10.给出下列四个结论，其中正确的是( )
A. lg2⋅lg50=2
B. f(x)=2lga(x-1)+3(a>0,a≠1)过定点(2,3)
C. 圆心角为2π3，弧长为2π3的扇形面积为π3
D. “x>4”是“2x> 4”的充分不必要条件
11.下列说法不正确的是( )
A. 若x，y>0，x+y=4，则2x+2y的最大值为8
B. 若x<12，则函数y=2x+42x-1的最大值为-3
C. 函数y=x2+13 x2+4的最小值为132
D. 若x>0，y>0，x+y+xy=3，则x+y的最小值为2
12.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.现已知函数f(x)=ax+1x-1+a，则下列说法正确的是( )
A. 函数y=f(x+1)-2a为奇函数
B. 若方程f(x)=0有实根，则a∈(-∞,0)∪[1，+∞)
C. 当a>0时，f(x)在(1,+∞)上单调递增
D. 设定义域为R的函数g(x)关于(1,1)中心对称，若a=12，且f(x)与g(x)的图象共有2022个交点，记为Ai(xi,yi)(i=1,2,⋯,2022)，则(x1+y1)+(x2+y2)+⋯+(x2022+y2022)的值为4044
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若幂函数f(x)=(m2-9m+19)xm-4在(0,+∞)上单调递减，则实数m= ．
14.设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，f(1.75)>0，则方程的根落在开区间 内.
15.已知sin(x-2π5)=-15，x∈(π2,3π2)，则sin(x+π10)= ．
16.已知函数f(x)=|x+2|,x≤0|lg2x|,x>0，若方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1
17.(本小题12分)
(1)计算(5116)0.5-2×(21027)-23-2×( 2+π)0÷(34)-2;
(2)计算3lg32-2lg43⋅lg278+13lg68+2lg6 3．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(3π-x)+cs(-x)-3cs(-π-x)+sin(π+x)．
(1)若f(θ)=3，求tanθ的值;
(2)若θ∈(0,π)，且sinθ-sin(θ+32π)=15，求f(θ)的值．
19.(本小题12分)
已知关于x的不等式ax2-5x+4>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)．
(1)求a，b的值;
(2)当x>0，y>0，且满足ax+by=1时，有x+y≥k2+k+7恒成立，求k的取值范围．
20.(本小题12分)
设函数f(x)=x⋅2x-x⋅(k+2)2-x是定义域为R的偶函数．
(1)求实数k的值;
(2)若g(x)=22x+2-2x-2mf(x)x，且g(x)在[1,+∞)上的最小值为2，求实数m的值．
21.(本小题12分)
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,45]时，曲线是函数y=lga(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．
(1)试求p=f(t)的函数关系式;
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳?请说明理由．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lgax-3x+3(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域;
(2)若当a=12时，函数g(x)=f(x)-b在(3,+∞)有且只有一个零点，求实数b的范围;
(3)是否存在实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，若存在，求出实数a的范围;若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查终边相同的角，属于基础题．
直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．
【解答】
解：因为800°=2×360°+80°，
所以与800°终边相同的角可以表示为：k·360°+80°，(k∈Z)．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
直接依据全称量词命题的否定为存在量词命题写出即可．
【解答】
解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以原命题的否定为：
存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查指数不等式的解法，Venn图表达集合的关系及运算，考查运算求解能力，属于基础题．
求出集合N，分析可知阴影部分区域所表示的集合为N∩∁UM，由此可求得结果．
【解答】解：M={x|x≤-1或x≥3}，则∁UM={x|-1
由图象可知阴影部分对应的集合为N∩∁UM={x|-1
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属基础题．
利用对数函数的单调性得a的范围，利用指数函数g(x)=14x的单调性得到b的范围，利用对数函数hx=lg0.4x的单调性得c的范围，得大小关系．
【解答】
解：是单调增函数，
∴1=lg33
∵g(x)=14x是单调减函数，
∵b=1413<140=1，即0
故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了分段函数的图象，属于基础题．
先求得f(2-x)的解析式，再利用特值法排除错误选项，进而得到正确选项．
【解答】
解：由f(x)=2x(x≤1)lg12x(x>1)，可得f(2-x)=22-x,(x⩾1)lg12 (2-x),(x<1)
当x=1时，f(2-1)=2，则f(2-x)的图象过点1,2，则排除选项ABD；
故选：C
6.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了反函数图象间的对称关系和复合函数单调性和单调区间的判断，涉及对数函数的图象和性质，属于中档题．
先根据对称性确定g(x)的解析式，再运用复合函数单调性的判断规确定函数的单调增区间．
【解答】解：因为函数g(x)与 f(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称，
所以g(x)就是f(x)的反函数，即g(x)= lg12x(x>0)，
因此函数y=g(4-x2)= lg12(4-x2)，
该函数的定义域为(-2,2)，
①当x∈[0,2)时，真数4-x2单调递减，所以函数y= lg12(4-x2)单调递增，
②当x∈(-2,0]时，真数4-x2单调递增，所以函数y= lg12(4-x2)单调递减，
故选：B．
7.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查指数函数的实际应用，属于中档题．
由题意可得方程组，即可求出t的值．
【解答】解：由题意可得方程组：
50-20=(80-20)e-10h①60-20=(80-20)e-th②，化简可得：t=10(ln3-ln2)ln2≈5.7min；
大约需要放置5.7min能达到最佳饮用口感．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数的图象交点个数，结合数形结合以及利用分类讨论的思想是解决本题的关键，属于较难题．
利用十字相乘法法进行因式分解，然后利用换元法t=f(x)，作出f(x)的图象，利用数形结合判断根的个数即可．
【解答】解：由g(x)=[f(f(x))]2-(a+1)⋅f(f(x))+a=0得[f(f(x))-1][f(f(x)-a]=0,
则f(f(x))=1或f(f(x))=a，
作出f(x)的图象如图，
则若f(x)=1，则x=0或x=2，
设t=f(x)，由f(f(x))=1得f(t)=1，
此时t=0或t=2，
当t=0时，f(x)=t=0，有两个根，当t=2时，f(x)=t=2，有1个根，
则必须有f(f(x))=a，(a≠1)有5个根，
设t=f(x)，由f(f(x))=a得f(t)=a，
若a=0，由f(t)=a=0得t=-1，或t=1，f(x)=-1有一个根，f(x)=1有两个根，此时有3个根，不满足条件．
若a>1，由f(t)=a得t>2，f(x)=t有一个根，不满足条件．
若a<0，由f(t)=a得-2
故选：D．
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由题意可求n的值，进而利用任意角的三角函数的定义即可求解．
【解答】
解：∵角α的终边与单位圆交于点 (23,n)，
∴( 23)2+n2=1，求得n2= 59，n=± 53，故B错误，
∴sinα=± 53，故C正确，
csα= 23，故A正确，
tanα= ± 5323=± 52，故D错误．
故选：AC．
10.【答案】BCD
【解析】【分析】本题考查对数的运算性质，对数函数性质，扇形弧长面积公式等知识，属于基础题．
根据对数的运算性质，对数函数性质，扇形弧长面积公式以及充分必要条件的定义逐项判断即可求解．
【解答】解：对于A，lg2⋅lg50≠lg100，故A错；
对于B，f(x)=lga(x-1)+3(a>0,a≠1)恒过点(2,3)，故B正确;
对于C，圆心角为2π3，弧长为2π3，则半径r=1，扇形面积为π3，故C正确：
对于D，2x>4，解得：x>2，所以x>4⇒x>2，但x>2不一定得到x>4，所以“x>4”是“2x>4”的充分不必要条件，故D正确;
11.【答案】AC
【解析】【分析】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
利用基本不等式逐一分析求解即可，注意运用基本不等式的条件．
【解答】
解：对于A，若x，y>0，满足x+y=4，
则2x+2y≥2 2x+y=2×4=8，
当且仅当x=y=2时，取得最小值8，故A不正确;
对于B，若x<12，则2x-1<0，
则函数y=2x+42x-1=-(1-2x+41-2x)+1≤-2 (1-2x)×41-2x+1=-3，
当且仅当1-2x=41-2x即x=-12时取等号，即函数y=2x+42x-1的最大值为-3，故B正确;
对于C，函数y=x2+13 x2+4= x2+4+9 x2+4≥2 x2+4·9 x2+4=6，
当且仅当 x2+4=9 x2+4，即x=± 5时取等号，即C错误，
对于D，对于选项D，若x>0，y>0，x+y+xy=3，则x+y+(x+y2)2≥3，即(x+y+6)(x+y-2)≥0，
即x+y≤-6(舍)或x+y≥2，则x+y的最小值为2，即D正确．
故选：AC．
12.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查了函数的新定义、函数的单调性、函数的奇偶性和函数的对称性，属于较难题．
根据题意有f(x+1)-2a=ax+1x，可判定奇偶性，从而判定A；
由f(x)=0有解，即ax2-a+1=0有解，所以 Δ=-4a(-a+1)≥0 a≠0，解出，可判定B；
当a>0时，f(x)=a(x-1)+1x-1+2a，根据函数图像的平移可判定单调性，从而判定C；
易得函数g(x)关于(1,1)中心对称，由对称性计算判定D．
【解答】解：函数f(x)=ax+1x-1+a=a(x-1)+1x-1+2a，
根据题意有f(x+1)-2a=ax+1x，则函数y=f(x+1)-2a为奇函数，
函数f(x)图像关于(1,2a)成中心对称，所以选项A正确．
选项 B:f(x)=ax+1x-1+a=ax2-a+1x-1，f(x)=0有解，即ax2-a+1=0有解，
所以 Δ=-4a(-a+1)≥0 a≠0，即a∈(-∞,0)⋃[1,+∞)，选项 B正确；
选项 C:当a>0时，f(x)=a(x-1)+1x-1+2a，
可由函数y=ax+1x向右平移1个单位，向上平移2a个单位得到．
又易知函数y=ax+1x在(1 a,+∞)上单调递增，
所以f(x)在(1 a+1,+∞)上单调递增，∴选项 C错误；
选项D:当a=12时，f(x)关于(1,1)中心对称，又函数g(x)关于(1,1)中心对称，
∴(x1+y1)+(x2+y2)+⋯+(x2022+y2022)=2×2022=4044，故选项D正确；
故选：ABD．
13.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，属于基础题。
根据幂函数定义及性质求解即可．
【解答】
解：由函数为幂函数可知，m2-9m+19=1，
解得m=3或m=6，
因为幂函数f(x)=(m2-9m+19)xm-4在(0,+∞)上单调递减，
所以m-4<0，即m<4，
所以m=3．
14.【答案】(1.25,1.5)
【解析】【分析】
本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
根据零点存在定理，可得方程的根落在的区间．
【解答】
解：易知f(x)在R上是单调增函数，∵f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，f(1.5)·f(1.25)<0．
∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间(1.25,1.5)，
故答案为(1.25,1.5).
15.【答案】-2 65
【解析】【分析】
本题考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题．
根据条件可得出sin(2π5-x)=15，进而得出cs(x+π10)=15，根据x的范围可得出x+π10∈(3π2,8π5)，从而得出sin(x+π10)=- 1-cs2(x+π10)，进而得出答案．
【解答】解：∵sin(x-2π5)=-15，
∴sin(2π5-x)=15，
则sin[π2-(x+π10)]=cs(x+π10)=15>0，
∵，x∈(π2,3π2)，∴x+π10∈(3π5,8π5)，
∴x+π10∈(3π2,8π5)，
∴sin(x+π10)=- 1-cs(x+π10)2=- 1-125=-2 65．
16.【答案】(-3,3]
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于较难题．
作出函数f(x)的图象，得到x1，x2关于直线x=-2对称，x3x4=1，化简条件，利用数形结合进行求解即可．
【解答】
解：作出函数f(x)= |x+2|,x≤0|lg2x|,x>0的图象，
∵方程f(x)=a有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1
∵-lg2(x3)=lg2(x4)=a，∴x3x4=1；
∵0
因为y=-4x4+x4在1
即-3<-4x4+x4≤3，
故答案为(-3,3]．
17.【答案】解：(1)(5116)0.5-2×(21027)-23-2×( 2+π)0÷(34)-2
= 8116-2×(6427)-23-2÷(43)2
=94-2×(34)2-2×(34)2=0．
(2)3lg3 2-lg23⋅lg278+13lg68+2lg6 3
=3lg3 2-lg23×lg32+lg62+lg63
=2-1+lg66
=2．
【解析】本题考查指数式、对数式化简求值，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用，是中档题．
(1)利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
(2)利用对数性质、运算法则求解．
18.【答案】解：(1)因为f(x)=sin(3π-x)+cs(-x)-3cs(-π-x)+sin(π+x)=sinx+csx3csx-sinx
∴fθ=sinθ+csθ3csθ-sinθ=tanθ+13-tanθ=3，
所以tanθ=2．
(2)因为sinθ-sin(θ+32π)=15，
所以sinθ+csθ=15①，
两边平方，可得1+2sinθcsθ=125，解得2sinθcsθ=-2425<0，
又θ∈(0,π)，
所以sinθ>0，csθ<0，
可得sinθ-csθ= (sinθ-csθ)2
= 1-2sinθcsθ= 1-(-2425)=75②，
由①②解得sinθ=45，csθ=-35，
所以fθ=sinθ+csθ3csθ-sinθ=-113．
【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想和方程思想，属于基础题．
(1)由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．
(2)利用诱导公式可得sinθ+csθ=15①，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求得2sinθcsθ=-2425<0，结合θ∈(0,π)，可求得sinθ-csθ= (sinθ-csθ)2=75②，联立①②解得sinθ，csθ的值，即可求解．
19.【答案】解：(1)因为不等式ax2-5x+4>0的解集为{x|x<1或x>b}，
所以1和b是方程ax2-5x+4=0的两个实数根且a>0，
所以1+b=5a1·b=4a，解得a=1b=4;
(2)由(1)知a=1b=4，于是有1x+4y=1，
故x+y=(x+y)(1x+4y)=5+yx+4xy≥5+2 4=9，
当且仅当x=3y=6时，等号成立，
依题意有(x+y)min≥k2+k+7，即9≥k2+k+7，
得k2+k-2≤0⇒-2≤k≤1，
所以k的取值范围为[-2,1]．
【解析】本题考查了二次函数和二次不等式，考查基本不等式的性质以及转化思想，属于中档题．
(1)根据一元二次不等式和相应方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；
(2)根据乘“1”法，结合基本不等式的性质求出x+y的最小值，得到关于k的不等式，解出即可．
20.【答案】解：(1)因为f(x)是定义域为R的偶函数，
所以f(-x)=f(x)，-x[2-x-(k+2)2x]=x[2x-(k+2)2-x]
-x[2-x-(k+2)2x]=x[2x-(k+2)2-x]⇒x(2x+2-x)-x(k+2)(2x+2-x)=0
⇒x(2x+2-x)(-1-k)=0，即k=-1
(2)g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2，
令t=2x-2-x，因为函数t1=2x、t2=-2-x均为[1,+∞)上的增函数，
故函数t=2x-2-x在[1,+∞)上为增函数，由x≥1，故t≥21-2-1=32，
所以y=t2-2mt+2，t≥32，
函数y=t2-2mt+2图象的对称轴为t=m，
①当m>32时，ymin=m2-2m2+2=2，解得m=0(舍去);
②当m≤32时，函数y=t2-2mt+2在[32,+∞)上为增函数，
则ymin=94-3m+2=2，解得m=34<32，合乎题意．
综上所述，m=34．
【解析】本题主要考查函数奇偶性与二次函数的最值，考查分析与计算能力，属于中档题．
(1)由题设函数f(x)为偶函数，根据偶函数的定义计算求得k的值即可;
(2)因为g(x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2，令t=2x-2-x，得y=t2-2mt+2，转化为二次函数求最值问题．
21.【答案】解：(1)当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，顶点坐标为(12,82)，图象过(14,81)，设f(t)=at2+bt+c，代入求解，可得f(t)=-14(t-12)2+82，
当t∈[14,45]时，曲线是函数y=lga(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分，图象过(14,81)代入求解可得：a=13
则f(t)=lg13(t-5)+83．
则p=f(t)=-14(t-12)2+82,(t∈(0,14])lg13(t-5)+83,(t∈(14,45])
(2)由题意，指数p大于80时听课效果最佳，
当0
解得12-2 2
解得14
【解析】本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题．
(1)根据题意，分段求解解析式即可．
(2)根据指数p大于80时听课效果最佳．求解不等式，即可知道．
22.【答案】解：(1)由x-3x+3>0，得x<-3或x>3．
∴f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞);
(2)令t(x)=x-3x+3=1-6x+3，
因函数y=6x+3在(3,+∞)上单调递减，则t(x)在(3,+∞)上为增函数，
又a=12，∴f(x)在(3,+∞)上为减函数;函数g(x)=f(x)-b在(3,+∞)有且只有一个零点，
即f(x)=b在(3,+∞)上有且只有一个解，
∵函数f(x)在(3,+∞)上的值域为(0,+∞)，
∴b的范围是(0,+∞).
(3)假设存在这样的实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，
由m
则f(x)在(3,+∞)上为减函数，得f(m)=lgam-3m+3=1+lgam=lga(am)f(n)=lgan-3n+3=1+lgan=lga(an)．
即x-3x+3=ax在(3,+∞)上有两个互异实根，因x-3x+3=ax⇒ax2+(3a-1)x+3=0
即h(x)=ax2+(3a-1)x+3，有两个大于3的相异零点．
则Δ=(3a-1)2-12a>03a-1-2a>3h(3)=18a>0⇒9a2-18a+1>09a<1a>0⇒0
(1)由x-3x+3>0可得f(x)的定义域;
(2)注意到t(x)=x-3x+3=1-6x+3，在(3,+∞)上单调递增，则f(x)在(3,+∞)，即b的范围是就是f(x)在(3,+∞)上的值域;
(3)由题可得0
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