10.1　计数原理、排列与组合（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案）

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10.1 计数原理、排列与组合
五年高考
考点 计数原理、排列与组合
1.(2023新课标Ⅱ,3,5分,易)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有 ( )
A.C40045·C20015种 B.C40020·C20040种
C.C40030·C20030种 D.C40040·C20020种
2.(2019课标Ⅲ文,3,5分,易)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )
A.16 B.14 C.13 D.12
3.(2020新高考Ⅰ,3,5分,易)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )
A.120种 B.90种 C.60种 D.30种
4.(2022新高考Ⅱ,5,5分,易)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
5.(2021全国乙理,6,5分,中)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
6.(2023全国乙理,7,5分,中)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )
A.30种 B.60种
C.120种 D.240种
7.(2023全国甲理,9,5分,中)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有( )
A.120种 B.60种 C.30种 D.20种
8.(2020上海,9,5分,易)从6个人选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有 种安排情况.
9.(2023新课标Ⅰ,13,5分,易)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答).
10.(2020课标Ⅱ理,14,5分,易)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有 种.
11.(2018课标Ⅰ理,15, 5分,易)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
三年模拟
综合基础练
1.(2023广东汕头二模,2)电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色,每种颜色的色号均为0~255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色,那么在电脑上可配成的颜色种数为( )
A.2563 B.27 C.2553 D.6
2.(2023山东青岛第三次适应性检测,3)将四位数2 023的各个数字打乱顺序重新排列,则所组成的不同的四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的概率为( )
A.59 B.524 C.14 D.23
3.(2024届广东湛江调研,6)某企业面试环节准备编号为1,2,3,4的四道试题,编号为1,2,3,4的四名面试者分别回答其中的一道试题(每名面试者回答的试题互不相同),则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有( )
A.9种 B.10种 C.11种 D.12种
4.(2023湖北黄冈中学二模,5)甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩,回答者对甲说“很遗憾,你和乙都没有得到冠军.”对乙说“你当然不会是最差.”从这两个回答分析,5人的名次排列可能有( )
A.27种 B.36种 C.54种 D.72种
5.(2024届江苏镇江一中阶段检测,4)某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课,如果数学只能排在第一节或者最后一节,物理和化学必须排在相邻的两节,则共有 种不同的排法( )
A.24 B.144 C.48 D.96
6.(2024届福建龙岩一中校测,5)若从0,1,2,3,…,9这10个整数中同时取3个不同的数,则其和为偶数的概率为( )
A.112 B.16 C.13 D.12
7.(2023山东青岛第二次适应性检测,4)某教育局为振兴乡村教育,将5名教师安排到3所乡村学校支教,若每名教师仅去一所学校,每所学校至少安排1名教师,则不同的安排情况有( )
A.300种 B.210种 C.180种 D.150种
8.(2024届湖北八市联考,6)甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加社区志愿者活动,现有A,B,C三个小区可供选择,每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者,且甲不去A小区的概率为( )
A.193243 B.100243 C.23 D.59
9.(2024届广东佛山顺德教学质检(一),13)5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,且甲、乙听同一个讲座,则不同选择的种数是 .
10.(2024届广东东莞四中月考,14)某中学为庆祝建校130周年,高二年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动,活动结束后5名老师排成一排合影留念,要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻,则排法共有 种(用数字作答).
11.(2023浙江乐清知临中学二模,14)一个圆的圆周上均匀分布6个点,在这些点与圆心共7个点中,任取3个点,这3个点能构成不同的等边三角形的个数为 .
12.(2023山东省实验中学二模,15)从1,2,3,4,5,6,7,8中依次取出4个不同的数,分别记作a,b,c,d,若a+b和c+d的奇偶性相同,则a,b,c,d的取法共有 种(用数字作答).
专题十 计数原理
10.1 计数原理、排列与组合
五年高考
考点 计数原理、排列与组合
1.(2023新课标Ⅱ,3,5分,易)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有 ( )
A.C40045·C20015种 B.C40020·C20040种
C.C40030·C20030种 D.C40040·C20020种
答案 D
2.(2019课标Ⅲ文,3,5分,易)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )
A.16 B.14 C.13 D.12
答案 D
3.(2020新高考Ⅰ,3,5分,易)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )
A.120种 B.90种 C.60种 D.30种
答案 C
4.(2022新高考Ⅱ,5,5分,易)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
答案 B
5.(2021全国乙理,6,5分,中)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
答案 C
6.(2023全国乙理,7,5分,中)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )
A.30种 B.60种
C.120种 D.240种
答案 C
7.(2023全国甲理,9,5分,中)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有( )
A.120种 B.60种 C.30种 D.20种
答案 B
8.(2020上海,9,5分,易)从6个人选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有 种安排情况.
答案 180
9.(2023新课标Ⅰ,13,5分,易)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答).
答案 64
10.(2020课标Ⅱ理,14,5分,易)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有 种.
答案 36
11.(2018课标Ⅰ理,15, 5分,易)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
答案 16
三年模拟
综合基础练
1.(2023广东汕头二模,2)电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色,每种颜色的色号均为0~255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色,那么在电脑上可配成的颜色种数为( )
A.2563 B.27 C.2553 D.6
答案 A
2.(2023山东青岛第三次适应性检测,3)将四位数2 023的各个数字打乱顺序重新排列,则所组成的不同的四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的概率为( )
A.59 B.524 C.14 D.23
答案 A
3.(2024届广东湛江调研,6)某企业面试环节准备编号为1,2,3,4的四道试题,编号为1,2,3,4的四名面试者分别回答其中的一道试题(每名面试者回答的试题互不相同),则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有( )
A.9种 B.10种 C.11种 D.12种
答案 A
4.(2023湖北黄冈中学二模,5)甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩,回答者对甲说“很遗憾,你和乙都没有得到冠军.”对乙说“你当然不会是最差.”从这两个回答分析,5人的名次排列可能有( )
A.27种 B.36种 C.54种 D.72种
答案 C
5.(2024届江苏镇江一中阶段检测,4)某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课,如果数学只能排在第一节或者最后一节,物理和化学必须排在相邻的两节,则共有 种不同的排法( )
A.24 B.144 C.48 D.96
答案 D
6.(2024届福建龙岩一中校测,5)若从0,1,2,3,…,9这10个整数中同时取3个不同的数,则其和为偶数的概率为( )
A.112 B.16 C.13 D.12
答案 D
7.(2023山东青岛第二次适应性检测,4)某教育局为振兴乡村教育,将5名教师安排到3所乡村学校支教,若每名教师仅去一所学校,每所学校至少安排1名教师,则不同的安排情况有( )
A.300种 B.210种 C.180种 D.150种
答案 D
8.(2024届湖北八市联考,6)甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加社区志愿者活动,现有A,B,C三个小区可供选择,每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者,且甲不去A小区的概率为( )
A.193243 B.100243 C.23 D.59
答案 B
9.(2024届广东佛山顺德教学质检(一),13)5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,且甲、乙听同一个讲座,则不同选择的种数是 .
答案 81
10.(2024届广东东莞四中月考,14)某中学为庆祝建校130周年,高二年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动,活动结束后5名老师排成一排合影留念,要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻,则排法共有 种(用数字作答).
答案 24
11.(2023浙江乐清知临中学二模,14)一个圆的圆周上均匀分布6个点,在这些点与圆心共7个点中,任取3个点,这3个点能构成不同的等边三角形的个数为 .
答案 8
12.(2023山东省实验中学二模,15)从1,2,3,4,5,6,7,8中依次取出4个不同的数,分别记作a,b,c,d,若a+b和c+d的奇偶性相同,则a,b,c,d的取法共有 种(用数字作答).
答案 912