7.5　数列综合（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案）

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五年高考
考点 数列综合
1.(2022新高考Ⅱ,17,10分,中)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.
(1)证明:a1=b1;
(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.
2.(2023新课标Ⅱ,18,12分,中)已知{an}为等差数列,bn=an−6,n为奇数,2an,n为偶数.记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:当n>5时,Tn>Sn.
3.(2023天津,19,15分,难)已知{an}为等差数列,a2+a5=16,a5-a3=4.
(1)求{an}的通项公式和i=2n−12n−1ai.
(2)设{bn}为等比数列,当2k-1≤n≤2k-1(k∈N*)时,bkSn.(11分)
综上可知,当n>5时,Tn>Sn.(12分)
3.(2023天津,19,15分,难)已知{an}为等差数列,a2+a5=16,a5-a3=4.
(1)求{an}的通项公式和i=2n−12n−1ai.
(2)设{bn}为等比数列,当2k-1≤n≤2k-1(k∈N*)时,bk