1_5.3　三角函数的图象与性质（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案）

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考点1 三角函数的图象及其变换
1.(2022浙江,6,4分,易)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin3x+π5图象上所有的点( )
A.向左平移π5个单位长度
B.向右平移π5个单位长度
C.向左平移π15个单位长度
D.向右平移π15个单位长度
2.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sinx−π4的图象,则f(x)=( )
A.sinx2−7π12 B.sinx2+π12
C.sin2x−7π12 D.sin2x+π12
3.(2023全国甲理,10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cs2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=12x−12的交点个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.(2020课标Ⅰ,文7,理7,5分,中)设函数f(x)=csωx+π6在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为( )
A.10π9 B.7π6
C.4π3 D.3π2
5.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)=( )
A.sinx+π3 B.sinπ3−2x
C.cs2x+π6 D.cs5π6−2x
6.(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=π6,则f(π)= .
考点2 三角函数的性质
1.(2023天津,5,5分,易)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=sinπ2x B.f(x)=csπ2x
C.f(x)=sinπ4x D.f(x)=csπ4x
2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sinx−π6单调递增的区间是( )
A.0,π2 B.π2,π
C.π,3π2 D.3π2,2π
3.(2021全国乙文,4,5分,易)函数f(x)=sinx3+csx3的最小正周期和最大值分别是( )
A.3π和2 B.3π和2
C.6π和2 D.6π和2
4.(2022北京,5,4分,易)已知函数f(x)=cs2x-sin2x,则( )
A. f(x)在−π2,−π6上单调递减
B. f(x)在−π4,π12上单调递增
C. f(x)在0,π3上单调递减
D. f(x)在π4,7π12上单调递增
5.(2023全国乙理,6,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,2π3单调递增,直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f −5π12=( )
A.-32 B.−12 C.12 D.32
6.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π30,φ0)在区间[0,π]上恰有三个极值点和三个零点,则ω的取值范围是 .
答案 176,103
8.(2024届黑龙江佳木斯第一中学第三次调研,16)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,0