2022年吉林省实验高三数学第二次模拟考试理会员独享

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这是一份2022年吉林省实验高三数学第二次模拟考试理会员独享，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1．已知集合则集合（）
A．B．C．D．
2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值是（）
A．－1B．0C．1D．2
3．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．方程的根所在的区间为（）
A． B．
C． D．
5．某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表
面积为（）
A． B．
C． D．
6．设为坐标平面内三点，O为坐标原点，若方向
上的投影相同，则满足的关系式为（）[
A．B．C．D．
7．若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值是（）
A． B． C． D．
8．下列四个命题：①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”；② 在中，“”是“”的充要条件；③若为真命题，则可能一真一假；④对于命题，则．其中真命题的的个数是
（）
A．1B．2 C．3 D．4
9．2,4,6
设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为（）
A． B．－1C．D． 1
10．在可行域内任取一点，如果执行如右图的程序框图，
那么输出数对的概率是（）
A．B．
C．D．
11．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为
（）
A．B．C．D．不确定
12．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
B卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．在中，AB＝，BC＝，，则角A＝．
14．已知为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为_____________。
15．设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是。
16．正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列四个命题：
①若在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②若在直线上运动时，直线与平面所成的角的大小不变；
③若在直线上运动时，直线与所成的角的大小不变；
④若是平面A1B1C1D1上到直线A1D1与直线距离相等的点，则点的轨迹是抛物线．
其中真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共6小题，共计70分）
17．（本小题满分12分）
在中，角A、B、C的对边分别为，已知，且
（1）求角C的大小；
（2）求ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组：第一组,第二组，，第六组，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区
频率/组距
分数
40
50
60
70
80
90
100
有多少志愿者可以入选为义务宣传员．
19．（本小题满分12分）
如图，在长方体中，，为的中点，为的中点．
（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）
在数列．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明：．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．
·
·
A
B
C
D
G
E
F
O
M
（1）求证：；
（2）求证：
23．（本小题满分10分）
直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
24．（本小题满分10分）
设函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．或 14． 15． 16．①③④
三、解答题（本大题共6小题，共计70分）
17．解：（1）∵A+B+C=180°，
由
∴ ………………………………………3分
，
∵ ∴C=60° ………………………………………6分
（2）c2=a2+b2－2abcsC，即7=a2+b2－ab
∴ =25－3ab ………………………………………9分
，∴ …………12分
18．解：（1）二、三两组的人数和为
设公差为，第一组人数为人
解得 ………………3分
第二组的频率是；第三组的频率是……………5分
补全频率分布直方图如下图所示
………………7分
（2）成绩不低于66分的频率为
………………10分
估计可成为义务宣传员的人数为人 ………………12分
19．解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 …1分
依题意，可得

．………………3分
，
，
∴ ，
即，∴． ………………6分
（2）设，且平面，则
，即，
∴解得，
取，得，所以与平面所成角的正弦值为
． ………………12分
20．解：（1）证明：
数列是等差数列 …………3分

由
…………6分
（2）
………………10分
依题意要使恒成立，只需
解得所以m的最小值为1 ………………12分
21．解：（1）在上恒成立，
令，有得 ……………… 3分
得 ………………4分
（2）假设存在实数，使（）有最小值3，
………………5分
①当时，在上单调递减，，（舍去），
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件．
③当时，在上单调递减，，（舍去），
综上，存在实数，使得当时有最小值3． ………………8分
（3）令，由（2）知，
．令，，
当时，，在上单调递增
∴
即． ………………12分
22．证明：（1）连结，，
∵为的直径，∴，
∴为的直径, ∴,
∵，∴,
∵为弧中点，∴，
∵,∴,
∴∽，∴，
………………5分
（2）由（1）知，,
∴∽,∴,
由（1）知，∴．………………10分
23．解：由可化为直角坐标方程（1）………………3分
参数方程为为参数）可化为直角坐标方程
（2） ………………6分
联立（1）（2）得两曲线的交点为 ………………8分
所求的弦长． ………………10分
24．（1）由题设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象或直接解不等式可得定义域为． ………………5分
（2）由题设知，当时，恒有，
即，
又由（1），∴ ． ………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D]
A
A
A
D
A
C
D
D
B
B
B