吉林省白山市2022届高三理数模拟试卷及答案

 高三理数模拟试卷

一、单选题

1．（　　）

A．3 B． C．10 D．100

2．已知集合，，则集合的子集有（　　）

A．2个 B．4个 C．8个 D．16个

3．若，则（　　）

A． B． C． D．

4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（　　）

A． B． C． D．2

5．已知向量，满足，，，则（　　）

A．2 B． C． D．

6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（　　）

A．2 B． C． D．

7．数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（　　）

A．1 B． C．2 D．

9．甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（　　）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．已知函数满足，且函数与的图象的交点为， ，，，则（　　）

A．－4π B．－2π C．2π D．4π

11．已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（　　）

A．－1 B．0 C．1 D．e

12．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若x，y满足约束条件，则的最大值为　     　．

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，，则A＝　     　．

15．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为　     　．

16．如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为　     　．

三、解答题

17．已知数列满足，且，且数列是等比数列．

（1）求的值；

（2）若，求．

18．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

19．在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．

（1）证明：．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20．已知椭圆 ， 为其左焦点， 在椭圆   上． 

（1）求椭圆C的方程．

（2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且 ，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 

21．已知函数．

（1）若，求曲线在x＝0处的切线方程；

（2）若，求a的取值范围．

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与的直角坐标方程；

（2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．

23．已知函数．

（1）当m＝2时，解不等式；

（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】C

12．【答案】A

13．【答案】3

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】（1）解：设数列的公比为，则，

∴，又，

∴，

所以；

（2）解：由上可知，，

所以数列是3为首项，3为公比的等比数列，

∴，即，

∴，

∴

.

18．【答案】（1）解：依题意可得

（2）解：由（1）可知，且，

所以

所以，则的可能取值为、、、，

所以，，

，，

所以的分布列为

所以

19．【答案】（1）证明：因为，，E为的中点，所以，

所以四边形为长方形，，

因为平面，平面，所以，

又因为，所以平面，

平面，所以．

（2）解：连接，由（1）平面，平面，所以，

因为，所以，

所以，即，，，

所以，即，

过做交于，分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，，

设平面的一个法向量为，

所以，即，令，则，

所以，

设直线PB与平面PAD所成角的为，所以

，

所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为．

20．【答案】（1）解： 为其左焦点，

又 在椭圆 上，

又

解得    ，

  椭圆方程为：

（2）解：（1）当直线   的斜率不存在时，此时易求

此时

（2）当直线   的斜率存在且不为0时，设 的斜率为   ，直线 与椭圆交于 两点

直线   的方程为： ，

联立直线   与椭圆的方程

整理得：

同理可求得 

令   ，则

令   ，则

又   ，

综上，△OAB的面积有最大值，最大面积为

21．【答案】（1）解：当时，，

，

则，

所以曲线在x＝0处的切线方程为；

（2）解：定义域为R，

，

因为，

所以要想恒成立，需要，

由，解得：，

下面证明充分性：

当时，，

令，

则恒成立，故在R上为增函数，

因为，

所以在上恒成立，在上恒成立，

所以在R上有唯一的极小值点0，

且，满足题意.

综上：a的取值范围是

22．【答案】（1）解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，

，所以曲线的直角坐标方程为，

的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，

综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，

（2）解：由（1）知，的极坐标方程为，

设M、N两点的极坐标分别为、，

则，，由题意知可得，

因为，所以，

所以，故，所以或（舍）

所以.

23．【答案】（1）解：当m＝2时，，

，

解得：或

综上：不等式的解集为.

（2）解：由题意得：有三个不等实根，

令，则与有三个交点，

结合函数图象可知，满足要有两个交点，

即有两个大于0的实根，

故，解得：

所以实数m的取值范围是.