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专题练1.1 集合（含答案）-2025年新高考数学二轮复习专题练习（新教材）
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这是一份专题练1.1 集合（含答案）-2025年新高考数学二轮复习专题练习（新教材），共11页。试卷主要包含了1 集合等内容，欢迎下载使用。
1.1 集合
五年高考
高考新风向
1.(2024全国甲理,2,5分,易)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},则∁A(A∩B)=( )
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
2.(多想少算)(2024新课标Ⅰ,1,5分,易)已知集合A={x|-5A.{-1,0} B.{2,3}
C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
考点1 集合及其关系
1.(2022全国乙理,1,5分,易)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则( )
A.2∈M B.3∈M
C.4∉M D.5∉M
2.(2023新课标Ⅱ,2,5分,易)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( )
A.2 B.1 C.23 D.-1
3.(2020课标Ⅲ理,1,5分,易)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
考点2 集合的基本运算
1.(2020新高考Ⅱ,1,5分,易)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B=( )
A.{1,8} B.{2,5}
C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,7,8}
2.(2021新高考Ⅱ,2,5分,易)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁UB=( )
A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}
3.(2023新课标Ⅰ,1,5分,易)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{-2} D.{2}
4.(2022新高考Ⅱ,1,5分,易)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= ( )
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
5.(2020新高考Ⅰ,1,5分,易)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D.{x|16.(2022新高考Ⅰ,1,5分,易)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )
A.{x|0≤x<2} B.x|13≤x<2
C.{x|3≤x<16} D.x|13≤x<16
7.(2021新高考Ⅰ,1,5分,易)设集合A={x|-2A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}
8.(2020新高考Ⅰ,5,5分,易)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62% B.56% C.46% D.42%
三年模拟
练速度
1.(2024河南郑州二模,1)已知全集U={x|-1A.0∈A B.1∉A C.2∈A D.3∉A
2.(2024山东青岛二模,1)已知集合A={x|x+2>0},B={x|x2-x-2<0},则A∩B=( )
A.{x|-2C.{x|-13.(2024浙江Z20名校联盟联考,1)若集合M={-2,0,2},N={x|2−x<2},则M∩N=( )
A.{-2,0,2} B.{-2,0} C.{0,2} D.{0}
4.(2024安徽合肥二模,1)设全集U=R,集合A={x|x2-x-2>0},B={x|x≥1},则(∁UA)∩B=( )
A.{x|1≤x≤2} B.{x|1C.{x|x>2} D.{x|1≤x<2}
5.(2024湖北十一校联考(二),1)已知集合M={x|x2+3x-10<0},N={y|y=x−1},则M∩N=( )
A.[0,2) B.[1,2) C.[-5,2) D.(-5,2)
6.(2024江苏八市三模,1)已知集合M=xx=k+12,k∈Z,N=xx=k2+1,k∈Z,则( )
A.M⊆N B.N⊆M
C.M=N D.M∩N=⌀
7.(2024东北三省三校第三次联考,1)集合A满足:A∩{1,2,3,4}={1,2},A∪{3,4,5}={1,2,3,4,5},则A的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2024河南名校联考,2)已知集合A={x∈Z|x2≤9},B=-1,0,12,2,3,则A∪B中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
9.(2024福建宁德毕业班质量检测,2)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m}.若A∩B=A,则m的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)
10.(2024河北石家庄二模,1)已知集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2x>4},则A∩B=( )
A.{x|2C.{x|-4≤x≤1} D.{x|011.(2024湖北武汉四调,2)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x2-4x<0,x∈Z},则A∩B=( )
A.{2,3,4} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{1,2,3}
12.(2024广东二模,2)已知集合A={x|ln(x-1)≥0},集合B={x|x2-3x<0},则A∪B= ( )
A.(0,2] B.[2,3)
C.(0,+∞) D.[2,+∞)
13.(2024广东湛江二模,1)已知集合A={x|1<|x|<4},B={x|x>-2},则A∩B=( )
A.(1,4) B.(-1,0)∪(0,4)
C.(-2,4) D.(-2,-1)∪(1,4)
14.(2024广东广州一模,1)设集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若B⊆A,则a=( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
15.(2024安徽安庆二模,1)设集合A={x||2x-1|≤3},集合B=xx+1x−1>0,则A∩B= ( )
A.(1,2] B.[1,2] C.(-1,1) D.(-1,2)
16.(2024山东德州、烟台一模,1)已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.(-3,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(2,3)
17.(2024河北沧州质量监测,12)已知全集U=R,集合A=x3−2xx+5≥0,集合B={x||x|>2},则A∩(∁UB)= .
18.(2024浙江绍兴适应性考试,13)已知集合A={x|x2+mx≤0},B=−13,m−1,且A∩B有4个子集,则实数m的最小值是 .
19.(2024江苏南京二模,12)已知集合A={1,2,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的元素个数为 .
20.(2024皖豫名校联盟联考,12)已知集合A={λ,2,-1},B={y|y=x2,x∈A},若A∪B的所有元素之和为12,则实数λ= .
21.(2024江苏南通新高考适应性调研,12)定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B所有元素之和为 .
练思维
1.(2024河北衡水一模,1)已知M,N是全集U的两个非空子集,若M∩(∁UN)=M,则下列说法可能正确的是( )
A.M∪(∁UN)=U B.(∁UM)∪N=M
C.M∩N≠⌀ D.M∪N=U
2.(2024湖北适应性模拟,2)已知集合A={y|y=|x-1|+|x+2|},B=x|y=610−x2,则A∩B= ( )
A.(10,+∞) B.[3,10)
C.[3,+∞) D.(-10,3]
3.(2024辽宁三所重点高中二模,2)已知集合A={x|1≤xA.13 D.a≥3
4.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中联考(二),3)若非空集合A,B,C,D满足:A∩C=C,B∩C=D,则( )
A.A⊆C B.D⊆A
C.A∩B=⌀ D.A∩D=⌀
5.(2024广东深圳二调,3)对于任意集合M,N,下列关系正确的是( )
A.M∪∁M∪NN=M∪N
B.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∪(∁M∪NN)
C.M∩∁M∪NN=M∩N
D.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∩(∁M∪NN)
6.(2024江苏省扬州中学适应性测试,12)已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数,则a的取值范围为 .
练风向
1.(创新知识交汇)(2024河北名校联合体开学考,6)已知集合A={z|z=in+i-n,n∈N*}(i为虚数单位),则A中元素的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(新定义理解)(2024湖南九校联盟第二次联考,12)对于非空集合P,定义函数fP(x)=−1,x∉P,1,x∈P,已知集合A={x|00,则实数t的取值范围为 .
3.(新定义理解)(2024黑龙江哈尔滨三中一模,14)设N∗m={1,2,…,m}表示不超过m(m∈N*)的正整数集合,Ak表示k个元素的有限集,S(A)表示集合A中所有元素的和,集合Tm,k={S(Ak)|Ak⊆N∗m},则T3,2= ;若S(Tm,3)≤2 024,则m的最大值为 .
专题一 集合、常用逻辑用语与不等式
1.1 集合
五年高考
高考新风向
1.(2024全国甲理,2,5分,易)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},则∁A(A∩B)=( D )
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
2.(多想少算)(2024新课标Ⅰ,1,5分,易)已知集合A={x|-5A.{-1,0} B.{2,3}
C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
考点1 集合及其关系
1.(2022全国乙理,1,5分,易)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则( A )
A.2∈M B.3∈M
C.4∉M D.5∉M
2.(2023新课标Ⅱ,2,5分,易)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( B )
A.2 B.1 C.23 D.-1
3.(2020课标Ⅲ理,1,5分,易)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( C )
A.2 B.3 C.4 D.6
考点2 集合的基本运算
1.(2020新高考Ⅱ,1,5分,易)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B=( C )
A.{1,8} B.{2,5}
C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,7,8}
2.(2021新高考Ⅱ,2,5分,易)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁UB=( B )
A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}
3.(2023新课标Ⅰ,1,5分,易)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( C )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{-2} D.{2}
4.(2022新高考Ⅱ,1,5分,易)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= ( B )
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
5.(2020新高考Ⅰ,1,5分,易)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D.{x|16.(2022新高考Ⅰ,1,5分,易)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( D )
A.{x|0≤x<2} B.x|13≤x<2
C.{x|3≤x<16} D.x|13≤x<16
7.(2021新高考Ⅰ,1,5分,易)设集合A={x|-2A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}
8.(2020新高考Ⅰ,5,5分,易)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( C )
A.62% B.56% C.46% D.42%
三年模拟
练速度
1.(2024河南郑州二模,1)已知全集U={x|-1A.0∈A B.1∉A C.2∈A D.3∉A
2.(2024山东青岛二模,1)已知集合A={x|x+2>0},B={x|x2-x-2<0},则A∩B=( D )
A.{x|-2C.{x|-13.(2024浙江Z20名校联盟联考,1)若集合M={-2,0,2},N={x|2−x<2},则M∩N=( C )
A.{-2,0,2} B.{-2,0} C.{0,2} D.{0}
4.(2024安徽合肥二模,1)设全集U=R,集合A={x|x2-x-2>0},B={x|x≥1},则(∁UA)∩B=( A )
A.{x|1≤x≤2} B.{x|1C.{x|x>2} D.{x|1≤x<2}
5.(2024湖北十一校联考(二),1)已知集合M={x|x2+3x-10<0},N={y|y=x−1},则M∩N=( A )
A.[0,2) B.[1,2) C.[-5,2) D.(-5,2)
6.(2024江苏八市三模,1)已知集合M=xx=k+12,k∈Z,N=xx=k2+1,k∈Z,则( A )
A.M⊆N B.N⊆M
C.M=N D.M∩N=⌀
7.(2024东北三省三校第三次联考,1)集合A满足:A∩{1,2,3,4}={1,2},A∪{3,4,5}={1,2,3,4,5},则A的个数是( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2024河南名校联考,2)已知集合A={x∈Z|x2≤9},B=-1,0,12,2,3,则A∪B中元素的个数为( B )
A.9 B.8 C.5 D.4
9.(2024福建宁德毕业班质量检测,2)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m}.若A∩B=A,则m的取值范围是( D )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)
10.(2024河北石家庄二模,1)已知集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2x>4},则A∩B=( A )
A.{x|2C.{x|-4≤x≤1} D.{x|011.(2024湖北武汉四调,2)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x2-4x<0,x∈Z},则A∩B=( B )
A.{2,3,4} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{1,2,3}
12.(2024广东二模,2)已知集合A={x|ln(x-1)≥0},集合B={x|x2-3x<0},则A∪B= ( C )
A.(0,2] B.[2,3)
C.(0,+∞) D.[2,+∞)
13.(2024广东湛江二模,1)已知集合A={x|1<|x|<4},B={x|x>-2},则A∩B=( D )
A.(1,4) B.(-1,0)∪(0,4)
C.(-2,4) D.(-2,-1)∪(1,4)
14.(2024广东广州一模,1)设集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若B⊆A,则a=( A )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
15.(2024安徽安庆二模,1)设集合A={x||2x-1|≤3},集合B=xx+1x−1>0,则A∩B= ( A )
A.(1,2] B.[1,2] C.(-1,1) D.(-1,2)
16.(2024山东德州、烟台一模,1)已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2},则图中阴影部分表示的集合为( A )
A.(-3,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(2,3)
17.(2024河北沧州质量监测,12)已知全集U=R,集合A=x3−2xx+5≥0,集合B={x||x|>2},则A∩(∁UB)= −2,32 .
18.(2024浙江绍兴适应性考试,13)已知集合A={x|x2+mx≤0},B=−13,m−1,且A∩B有4个子集,则实数m的最小值是 12 .
19.(2024江苏南京二模,12)已知集合A={1,2,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的元素个数为 2 .
20.(2024皖豫名校联盟联考,12)已知集合A={λ,2,-1},B={y|y=x2,x∈A},若A∪B的所有元素之和为12,则实数λ= -3 .
21.(2024江苏南通新高考适应性调研,12)定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B所有元素之和为 18 .
练思维
1.(2024河北衡水一模,1)已知M,N是全集U的两个非空子集,若M∩(∁UN)=M,则下列说法可能正确的是( D )
A.M∪(∁UN)=U B.(∁UM)∪N=M
C.M∩N≠⌀ D.M∪N=U
2.(2024湖北适应性模拟,2)已知集合A={y|y=|x-1|+|x+2|},B=x|y=610−x2,则A∩B= ( B )
A.(10,+∞) B.[3,10)
C.[3,+∞) D.(-10,3]
3.(2024辽宁三所重点高中二模,2)已知集合A={x|1≤xA.13 D.a≥3
4.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中联考(二),3)若非空集合A,B,C,D满足:A∩C=C,B∩C=D,则( B )
A.A⊆C B.D⊆A
C.A∩B=⌀ D.A∩D=⌀
5.(2024广东深圳二调,3)对于任意集合M,N,下列关系正确的是( B )
A.M∪∁M∪NN=M∪N
B.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∪(∁M∪NN)
C.M∩∁M∪NN=M∩N
D.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∩(∁M∪NN)
6.(2024江苏省扬州中学适应性测试,12)已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数,则a的取值范围为 (-1,0] .
练风向
1.(创新知识交汇)(2024河北名校联合体开学考,6)已知集合A={z|z=in+i-n,n∈N*}(i为虚数单位),则A中元素的个数为( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(新定义理解)(2024湖南九校联盟第二次联考,12)对于非空集合P,定义函数fP(x)=−1,x∉P,1,x∈P,已知集合A={x|00,则实数t的取值范围为 (0,1) .
3.(新定义理解)(2024黑龙江哈尔滨三中一模,14)设N∗m={1,2,…,m}表示不超过m(m∈N*)的正整数集合,Ak表示k个元素的有限集,S(A)表示集合A中所有元素的和,集合Tm,k={S(Ak)|Ak⊆N∗m},则T3,2= {3,4,5} ;若S(Tm,3)≤2 024,则m的最大值为 22 .
1.1 集合
五年高考
高考新风向
1.(2024全国甲理,2,5分,易)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},则∁A(A∩B)=( )
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
2.(多想少算)(2024新课标Ⅰ,1,5分,易)已知集合A={x|-5
C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
考点1 集合及其关系
1.(2022全国乙理,1,5分,易)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则( )
A.2∈M B.3∈M
C.4∉M D.5∉M
2.(2023新课标Ⅱ,2,5分,易)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( )
A.2 B.1 C.23 D.-1
3.(2020课标Ⅲ理,1,5分,易)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
考点2 集合的基本运算
1.(2020新高考Ⅱ,1,5分,易)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B=( )
A.{1,8} B.{2,5}
C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,7,8}
2.(2021新高考Ⅱ,2,5分,易)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁UB=( )
A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}
3.(2023新课标Ⅰ,1,5分,易)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{-2} D.{2}
4.(2022新高考Ⅱ,1,5分,易)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= ( )
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
5.(2020新高考Ⅰ,1,5分,易)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
A.{x|0≤x<2} B.x|13≤x<2
C.{x|3≤x<16} D.x|13≤x<16
7.(2021新高考Ⅰ,1,5分,易)设集合A={x|-2
8.(2020新高考Ⅰ,5,5分,易)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62% B.56% C.46% D.42%
三年模拟
练速度
1.(2024河南郑州二模,1)已知全集U={x|-1
2.(2024山东青岛二模,1)已知集合A={x|x+2>0},B={x|x2-x-2<0},则A∩B=( )
A.{x|-2
A.{-2,0,2} B.{-2,0} C.{0,2} D.{0}
4.(2024安徽合肥二模,1)设全集U=R,集合A={x|x2-x-2>0},B={x|x≥1},则(∁UA)∩B=( )
A.{x|1≤x≤2} B.{x|1
5.(2024湖北十一校联考(二),1)已知集合M={x|x2+3x-10<0},N={y|y=x−1},则M∩N=( )
A.[0,2) B.[1,2) C.[-5,2) D.(-5,2)
6.(2024江苏八市三模,1)已知集合M=xx=k+12,k∈Z,N=xx=k2+1,k∈Z,则( )
A.M⊆N B.N⊆M
C.M=N D.M∩N=⌀
7.(2024东北三省三校第三次联考,1)集合A满足:A∩{1,2,3,4}={1,2},A∪{3,4,5}={1,2,3,4,5},则A的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2024河南名校联考,2)已知集合A={x∈Z|x2≤9},B=-1,0,12,2,3,则A∪B中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
9.(2024福建宁德毕业班质量检测,2)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m}.若A∩B=A,则m的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)
10.(2024河北石家庄二模,1)已知集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2x>4},则A∩B=( )
A.{x|2
A.{2,3,4} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{1,2,3}
12.(2024广东二模,2)已知集合A={x|ln(x-1)≥0},集合B={x|x2-3x<0},则A∪B= ( )
A.(0,2] B.[2,3)
C.(0,+∞) D.[2,+∞)
13.(2024广东湛江二模,1)已知集合A={x|1<|x|<4},B={x|x>-2},则A∩B=( )
A.(1,4) B.(-1,0)∪(0,4)
C.(-2,4) D.(-2,-1)∪(1,4)
14.(2024广东广州一模,1)设集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若B⊆A,则a=( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
15.(2024安徽安庆二模,1)设集合A={x||2x-1|≤3},集合B=xx+1x−1>0,则A∩B= ( )
A.(1,2] B.[1,2] C.(-1,1) D.(-1,2)
16.(2024山东德州、烟台一模,1)已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.(-3,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(2,3)
17.(2024河北沧州质量监测,12)已知全集U=R,集合A=x3−2xx+5≥0,集合B={x||x|>2},则A∩(∁UB)= .
18.(2024浙江绍兴适应性考试,13)已知集合A={x|x2+mx≤0},B=−13,m−1,且A∩B有4个子集,则实数m的最小值是 .
19.(2024江苏南京二模,12)已知集合A={1,2,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的元素个数为 .
20.(2024皖豫名校联盟联考,12)已知集合A={λ,2,-1},B={y|y=x2,x∈A},若A∪B的所有元素之和为12,则实数λ= .
21.(2024江苏南通新高考适应性调研,12)定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B所有元素之和为 .
练思维
1.(2024河北衡水一模,1)已知M,N是全集U的两个非空子集,若M∩(∁UN)=M,则下列说法可能正确的是( )
A.M∪(∁UN)=U B.(∁UM)∪N=M
C.M∩N≠⌀ D.M∪N=U
2.(2024湖北适应性模拟,2)已知集合A={y|y=|x-1|+|x+2|},B=x|y=610−x2,则A∩B= ( )
A.(10,+∞) B.[3,10)
C.[3,+∞) D.(-10,3]
3.(2024辽宁三所重点高中二模,2)已知集合A={x|1≤x
4.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中联考(二),3)若非空集合A,B,C,D满足:A∩C=C,B∩C=D,则( )
A.A⊆C B.D⊆A
C.A∩B=⌀ D.A∩D=⌀
5.(2024广东深圳二调,3)对于任意集合M,N,下列关系正确的是( )
A.M∪∁M∪NN=M∪N
B.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∪(∁M∪NN)
C.M∩∁M∪NN=M∩N
D.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∩(∁M∪NN)
6.(2024江苏省扬州中学适应性测试,12)已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数,则a的取值范围为 .
练风向
1.(创新知识交汇)(2024河北名校联合体开学考,6)已知集合A={z|z=in+i-n,n∈N*}(i为虚数单位),则A中元素的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(新定义理解)(2024湖南九校联盟第二次联考,12)对于非空集合P,定义函数fP(x)=−1,x∉P,1,x∈P,已知集合A={x|0
3.(新定义理解)(2024黑龙江哈尔滨三中一模,14)设N∗m={1,2,…,m}表示不超过m(m∈N*)的正整数集合,Ak表示k个元素的有限集,S(A)表示集合A中所有元素的和,集合Tm,k={S(Ak)|Ak⊆N∗m},则T3,2= ;若S(Tm,3)≤2 024,则m的最大值为 .
专题一 集合、常用逻辑用语与不等式
1.1 集合
五年高考
高考新风向
1.(2024全国甲理,2,5分,易)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},则∁A(A∩B)=( D )
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
2.(多想少算)(2024新课标Ⅰ,1,5分,易)已知集合A={x|-5
C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
考点1 集合及其关系
1.(2022全国乙理,1,5分,易)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则( A )
A.2∈M B.3∈M
C.4∉M D.5∉M
2.(2023新课标Ⅱ,2,5分,易)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( B )
A.2 B.1 C.23 D.-1
3.(2020课标Ⅲ理,1,5分,易)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( C )
A.2 B.3 C.4 D.6
考点2 集合的基本运算
1.(2020新高考Ⅱ,1,5分,易)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B=( C )
A.{1,8} B.{2,5}
C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,7,8}
2.(2021新高考Ⅱ,2,5分,易)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁UB=( B )
A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}
3.(2023新课标Ⅰ,1,5分,易)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( C )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{-2} D.{2}
4.(2022新高考Ⅱ,1,5分,易)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= ( B )
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
5.(2020新高考Ⅰ,1,5分,易)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
A.{x|0≤x<2} B.x|13≤x<2
C.{x|3≤x<16} D.x|13≤x<16
7.(2021新高考Ⅰ,1,5分,易)设集合A={x|-2
8.(2020新高考Ⅰ,5,5分,易)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( C )
A.62% B.56% C.46% D.42%
三年模拟
练速度
1.(2024河南郑州二模,1)已知全集U={x|-1
2.(2024山东青岛二模,1)已知集合A={x|x+2>0},B={x|x2-x-2<0},则A∩B=( D )
A.{x|-2
A.{-2,0,2} B.{-2,0} C.{0,2} D.{0}
4.(2024安徽合肥二模,1)设全集U=R,集合A={x|x2-x-2>0},B={x|x≥1},则(∁UA)∩B=( A )
A.{x|1≤x≤2} B.{x|1
5.(2024湖北十一校联考(二),1)已知集合M={x|x2+3x-10<0},N={y|y=x−1},则M∩N=( A )
A.[0,2) B.[1,2) C.[-5,2) D.(-5,2)
6.(2024江苏八市三模,1)已知集合M=xx=k+12,k∈Z,N=xx=k2+1,k∈Z,则( A )
A.M⊆N B.N⊆M
C.M=N D.M∩N=⌀
7.(2024东北三省三校第三次联考,1)集合A满足:A∩{1,2,3,4}={1,2},A∪{3,4,5}={1,2,3,4,5},则A的个数是( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2024河南名校联考,2)已知集合A={x∈Z|x2≤9},B=-1,0,12,2,3,则A∪B中元素的个数为( B )
A.9 B.8 C.5 D.4
9.(2024福建宁德毕业班质量检测,2)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m}.若A∩B=A,则m的取值范围是( D )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)
10.(2024河北石家庄二模,1)已知集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2x>4},则A∩B=( A )
A.{x|2
A.{2,3,4} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{1,2,3}
12.(2024广东二模,2)已知集合A={x|ln(x-1)≥0},集合B={x|x2-3x<0},则A∪B= ( C )
A.(0,2] B.[2,3)
C.(0,+∞) D.[2,+∞)
13.(2024广东湛江二模,1)已知集合A={x|1<|x|<4},B={x|x>-2},则A∩B=( D )
A.(1,4) B.(-1,0)∪(0,4)
C.(-2,4) D.(-2,-1)∪(1,4)
14.(2024广东广州一模,1)设集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若B⊆A,则a=( A )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
15.(2024安徽安庆二模,1)设集合A={x||2x-1|≤3},集合B=xx+1x−1>0,则A∩B= ( A )
A.(1,2] B.[1,2] C.(-1,1) D.(-1,2)
16.(2024山东德州、烟台一模,1)已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2},则图中阴影部分表示的集合为( A )
A.(-3,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(2,3)
17.(2024河北沧州质量监测,12)已知全集U=R,集合A=x3−2xx+5≥0,集合B={x||x|>2},则A∩(∁UB)= −2,32 .
18.(2024浙江绍兴适应性考试,13)已知集合A={x|x2+mx≤0},B=−13,m−1,且A∩B有4个子集,则实数m的最小值是 12 .
19.(2024江苏南京二模,12)已知集合A={1,2,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的元素个数为 2 .
20.(2024皖豫名校联盟联考,12)已知集合A={λ,2,-1},B={y|y=x2,x∈A},若A∪B的所有元素之和为12,则实数λ= -3 .
21.(2024江苏南通新高考适应性调研,12)定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B所有元素之和为 18 .
练思维
1.(2024河北衡水一模,1)已知M,N是全集U的两个非空子集,若M∩(∁UN)=M,则下列说法可能正确的是( D )
A.M∪(∁UN)=U B.(∁UM)∪N=M
C.M∩N≠⌀ D.M∪N=U
2.(2024湖北适应性模拟,2)已知集合A={y|y=|x-1|+|x+2|},B=x|y=610−x2,则A∩B= ( B )
A.(10,+∞) B.[3,10)
C.[3,+∞) D.(-10,3]
3.(2024辽宁三所重点高中二模,2)已知集合A={x|1≤x
4.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中联考(二),3)若非空集合A,B,C,D满足:A∩C=C,B∩C=D,则( B )
A.A⊆C B.D⊆A
C.A∩B=⌀ D.A∩D=⌀
5.(2024广东深圳二调,3)对于任意集合M,N,下列关系正确的是( B )
A.M∪∁M∪NN=M∪N
B.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∪(∁M∪NN)
C.M∩∁M∪NN=M∩N
D.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∩(∁M∪NN)
6.(2024江苏省扬州中学适应性测试,12)已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数,则a的取值范围为 (-1,0] .
练风向
1.(创新知识交汇)(2024河北名校联合体开学考,6)已知集合A={z|z=in+i-n,n∈N*}(i为虚数单位),则A中元素的个数为( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(新定义理解)(2024湖南九校联盟第二次联考,12)对于非空集合P,定义函数fP(x)=−1,x∉P,1,x∈P,已知集合A={x|0
3.(新定义理解)(2024黑龙江哈尔滨三中一模,14)设N∗m={1,2,…,m}表示不超过m(m∈N*)的正整数集合,Ak表示k个元素的有限集,S(A)表示集合A中所有元素的和,集合Tm,k={S(Ak)|Ak⊆N∗m},则T3,2= {3,4,5} ;若S(Tm,3)≤2 024,则m的最大值为 22 .
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