专题练2.3　函数图象与零点（含答案）-2025年新高考数学二轮复习专题练习（新教材）

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五年高考
高考新风向
(2024全国甲理,7,5分,中)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为( )


考点1 函数图象
1.(2023天津,4,5分,易)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=5ex−5e−xx2+2 B.f(x)=5sinxx2+1
C.f(x)=5ex+5e−xx2+2 D.f(x)=5csxx2+1
2.(2020天津,3,5分,易)函数y=4xx2+1的图象大致为( )
3.(2020浙江,4,4分,易)函数y=xcs x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是( )
4.(2022全国甲,文7,理5,5分,中)函数y=(3x-3-x)cs x在区间−π2,π2的图象大致为( )
5.(2022全国乙文,8,5分,中)下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象如图,则该函数是( )
A.y=−x3+3xx2+1 B.y=x3−xx2+1
C.y=2xcsxx2+1 D.y=2sinxx2+1
6.(2021浙江,7,4分,难)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是( )
A.y=f(x)+g(x)-14 B.y=f(x)-g(x)-14
C.y=f(x)g(x) D.y=g(x)f(x)
7.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用- f(b)−f(a)b−a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.
给出下列四个结论:
①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是 .
考点2 函数零点
1.(2020天津,9,5分,难)已知函数f(x)=x3,x≥0,−x,x<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是( )
A.−∞,−12∪(22,+∞)
B.−∞,−12∪(0,22)
C.(-∞,0)∪(0,22)
D.(-∞,0)∪(22,+∞)
2.(2021天津,9,5分,难)设a∈R,函数f(x)=cs(2πx−2πa),xA.2,94∪52,114 B.74,2∪52,114
C.2,94∪114,3 D.74,2∪114,3
3.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为 .
4.(2021北京,15,5分,难)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是 .
三年模拟
练速度
1.(2024山东省实验中学一模,5)函数f(x)=(ex−1)sinxex+1,则y=f(x)的部分图象大致形状是( )


2.(2024福建高中毕业班适应性测试,3)函数f(x)=12x2+cs x在[-π,π]的图象大致为( )


3.(2024天津十二区重点学校一模,5)y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=|x2-sin x| B. f(x)=|x-sin x|
C. f(x)=|2x-1| D. f(x)=x2−x−14
4.(2024湖南长沙长郡中学适应性考试(三),4)已知函数f(x)=lg2x,x>0,(x+1)2,x<0,g(x)=f(-x)-1,则g(x)的图象大致是( )


5.(2024湖南师大附中二模,5)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=-2x2x−1 B. f(x)=-2x2x+1
C. f(x)=-2xx−1 D. f(x)=-2xx2−1
6.(2024安徽皖江名校联盟二模,6)已知函数f(x)=ax−1−1a-2(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A.0,12 B.12,1 C.(0,1) D.(1,+∞)
7.(2024湖南长沙长郡中学月考六,7)函数f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3个零点的充分不必要条件是( )
A.a≠0,且a>4b B.a>0,且a<4b
C.a<0,且a>4b,b≠0 D.a<0,且a<4b,b≠0
8.(2024广东湛江二模,7)已知函数f(x)=|2x-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,则( )
A.当g(x)有2个零点时, f(x)只有1个零点
B.当g(x)有3个零点时, f(x)有2个零点
C.当f(x)有2个零点时,g(x)有2个零点
D.当f(x)有2个零点时,g(x)有4个零点
9.(2024东北三省三校第二次联考,7)若关于x的方程ax+2a+4x−x2=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(-3,0] B.−33,0
C.0,33 D.(-1,0]
练思维
1.(2024广东新改革适应性训练三,5)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=x2+2,x∈[0,1),2−x2,x∈[−1,0),且f(x+2)=f(x),g(x)=2x+5x+2,则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为( )
A.-8 B.-7 C.-6 D.0
2.(2024湖北T8联盟模拟,8)函数f(x)=(x-1)2cs(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
3.(2024浙江温州二模,7)若关于x的方程|x2+mx+1|+|x2-mx+1|=2|mx|的整数根有且仅有两个,则实数m的取值范围是( )
A.2,52 B.2,52
C.−52,−2∪2,52 D.−52,−2∪2,52
4.(2024江西上饶二模,8)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[0,1]上单调递减,若方程f(x)=1在(-1,0]上有实数根,则方程f(x)=-1在区间[3,11]上所有实根之和是( )
A.28 B.16 C.20 D.12
5.(2024江苏四校联考,8)设方程2x+x+3=0和方程lg2x+x+3=0的根分别为p,q,设函数f(x)=(x+p)(x+q),则( )
A. f(2)=f(0)f(2)
C. f(3)6.(2024山东潍坊二模,7)已知函数f(x)=12x,x≥0,−|x2+2x,x<0,则f(x)图象上关于原点对称的点有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.(2024辽宁名校联盟3月联考,8)已知函数f(x)=x+1x−1−2,x>1,2−2x,x≤1,若关于x的方程f(f(x))=m有五个不等的实数解,则m的取值范围是( )
A.(0,1) B.[1,2) C.(1,+∞) D.[0,2]
8.(2024福建泉州质量监测(三),8)已知函数f(x)=x21−2ex+1,g(x)满足g(1+3x)+g(3-3x)=0,G(x)=f(x-2)-g(x),若G(x)恰有2n+1(n∈N*)个零点,则这2n+1个零点之和为 ( )
A.2n B.2n+1 C.4n D.4n+2
9.(多选)(2024安徽合肥一模,10)函数f(x)=x3-mx(m∈R)的图象可能是( )

2.3 函数图象与零点
五年高考
高考新风向
(2024全国甲理,7,5分,中)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为( B )


考点1 函数图象
1.(2023天津,4,5分,易)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( D )
A.f(x)=5ex−5e−xx2+2 B.f(x)=5sinxx2+1
C.f(x)=5ex+5e−xx2+2 D.f(x)=5csxx2+1
2.(2020天津,3,5分,易)函数y=4xx2+1的图象大致为( A )
3.(2020浙江,4,4分,易)函数y=xcs x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是( A )
4.(2022全国甲,文7,理5,5分,中)函数y=(3x-3-x)cs x在区间−π2,π2的图象大致为( A )
5.(2022全国乙文,8,5分,中)下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象如图,则该函数是( A )
A.y=−x3+3xx2+1 B.y=x3−xx2+1
C.y=2xcsxx2+1 D.y=2sinxx2+1
6.(2021浙江,7,4分,难)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是( D )
A.y=f(x)+g(x)-14 B.y=f(x)-g(x)-14
C.y=f(x)g(x) D.y=g(x)f(x)
7.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用- f(b)−f(a)b−a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.
给出下列四个结论:
①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是 ①②③ .
考点2 函数零点
1.(2020天津,9,5分,难)已知函数f(x)=x3,x≥0,−x,x<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是( D )
A.−∞,−12∪(22,+∞)
B.−∞,−12∪(0,22)
C.(-∞,0)∪(0,22)
D.(-∞,0)∪(22,+∞)
2.(2021天津,9,5分,难)设a∈R,函数f(x)=cs(2πx−2πa),xA.2,94∪52,114 B.74,2∪52,114
C.2,94∪114,3 D.74,2∪114,3
3.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为 [10,+∞) .
4.(2021北京,15,5分,难)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是 ①②④ .
三年模拟
练速度
1.(2024山东省实验中学一模,5)函数f(x)=(ex−1)sinxex+1,则y=f(x)的部分图象大致形状是( A )


2.(2024福建高中毕业班适应性测试,3)函数f(x)=12x2+cs x在[-π,π]的图象大致为( A )


3.(2024天津十二区重点学校一模,5)y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能为( A )
A. f(x)=|x2-sin x| B. f(x)=|x-sin x|
C. f(x)=|2x-1| D. f(x)=x2−x−14
4.(2024湖南长沙长郡中学适应性考试(三),4)已知函数f(x)=lg2x,x>0,(x+1)2,x<0,g(x)=f(-x)-1,则g(x)的图象大致是( B )


5.(2024湖南师大附中二模,5)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为( A )
A. f(x)=-2x2x−1 B. f(x)=-2x2x+1
C. f(x)=-2xx−1 D. f(x)=-2xx2−1
6.(2024安徽皖江名校联盟二模,6)已知函数f(x)=ax−1−1a-2(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( A )
A.0,12 B.12,1 C.(0,1) D.(1,+∞)
7.(2024湖南长沙长郡中学月考六,7)函数f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3个零点的充分不必要条件是( D )
A.a≠0,且a>4b B.a>0,且a<4b
C.a<0,且a>4b,b≠0 D.a<0,且a<4b,b≠0
8.(2024广东湛江二模,7)已知函数f(x)=|2x-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,则( D )
A.当g(x)有2个零点时, f(x)只有1个零点
B.当g(x)有3个零点时, f(x)有2个零点
C.当f(x)有2个零点时,g(x)有2个零点
D.当f(x)有2个零点时,g(x)有4个零点
9.(2024东北三省三校第二次联考,7)若关于x的方程ax+2a+4x−x2=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( B )
A.(-3,0] B.−33,0
C.0,33 D.(-1,0]
练思维
1.(2024广东新改革适应性训练三,5)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=x2+2,x∈[0,1),2−x2,x∈[−1,0),且f(x+2)=f(x),g(x)=2x+5x+2,则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为( B )
A.-8 B.-7 C.-6 D.0
2.(2024湖北T8联盟模拟,8)函数f(x)=(x-1)2cs(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为( B )
A.4 B.6 C.8 D.10
3.(2024浙江温州二模,7)若关于x的方程|x2+mx+1|+|x2-mx+1|=2|mx|的整数根有且仅有两个,则实数m的取值范围是( C )
A.2,52 B.2,52
C.−52,−2∪2,52 D.−52,−2∪2,52
4.(2024江西上饶二模,8)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[0,1]上单调递减,若方程f(x)=1在(-1,0]上有实数根,则方程f(x)=-1在区间[3,11]上所有实根之和是( A )
A.28 B.16 C.20 D.12
5.(2024江苏四校联考,8)设方程2x+x+3=0和方程lg2x+x+3=0的根分别为p,q,设函数f(x)=(x+p)(x+q),则( B )
A. f(2)=f(0)f(2)
C. f(3)6.(2024山东潍坊二模,7)已知函数f(x)=12x,x≥0,−|x2+2x,x<0,则f(x)图象上关于原点对称的点有( C )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.(2024辽宁名校联盟3月联考,8)已知函数f(x)=x+1x−1−2,x>1,2−2x,x≤1,若关于x的方程f(f(x))=m有五个不等的实数解,则m的取值范围是( C )
A.(0,1) B.[1,2) C.(1,+∞) D.[0,2]
8.(2024福建泉州质量监测(三),8)已知函数f(x)=x21−2ex+1,g(x)满足g(1+3x)+g(3-3x)=0,G(x)=f(x-2)-g(x),若G(x)恰有2n+1(n∈N*)个零点,则这2n+1个零点之和为 ( D )
A.2n B.2n+1 C.4n D.4n+2
9.(多选)(2024安徽合肥一模,10)函数f(x)=x3-mx(m∈R)的图象可能是( ABD )