山东省青岛市市北区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市市北区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：
本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．
所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形，测得cm，cm，则此菱形周长为（ ）
A．28cm B．40cm C．56cm D．80cm
3．如图∥∥，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．数学小组做“用频率估计概率”的试验时，为了统计试验结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是偶数
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀”
C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
5．如图，已知△，下列4个三角形中，与△相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．某市2022年底有2万户5G用户，计划到2024年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，将三角尺和三角尺叠放在一起，直角边与完全重合，已知长为16cm，若三角尺沿方向移动，此时测得长是6cm，则移动距离是（ ）
A．2cm B．cm C．cm D．cm
8．如图，矩形中，，对角线、交于点，平分交于点为上一点，为延长线上一点，连接、、的延长线交于点，交于点，且，以下结论：
①；②△是等边三角形；③；④//；⑤，
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤
第II卷（共96分）
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
9．已知，则的值是________．
10．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．
11．在不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外均相同．随机从袋中摸出一个小球后放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________．
12．如图，在△中，°，cm，直尺（最小刻度0.1cm）的一边与重合，另一边分别交于点．点处的读数分别为15，12，0，1，直尺宽为________cm．
13．如图，已知正方形，，在上，，连接交于，图中阴影部分面积是_________．
14．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，当她走到舞台的黄金分割点上时，离点的距离是_________米（结果保留根号）．
15．如图，点是线段上的动点，cm，°，°，连接是线段的中点，连接，则的最小值是________cm．
三、作图题：（本题满分4分）
16．如图，已知：线段和．求作：菱形，使对角线，．
四、解答题（本题满分71分，共有8道小题）
17．（本题满分12分）
解方程：
（1）（2）（3）
18．（本题满分6分）
如图所示，小林在一块长为6m，宽为4m的矩形小花园周围栽种兰花来装饰（小花园的一边靠墙），兰花的边框宽均为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？请说明理由．
19．（本题满分6分）
某省运动会如期举行，其中第二个比赛日包含排球、足球、体操以及艺术体操4个项目．
现有四张关于运动项目的门票，门票的正面分别印有的图案为A．“排球”、B．“足球”、C．“体操”和D．“艺术体操”．将这四张卡片背面朝上（这四种门票的背面完全相同，A、B、C、 D作为代号），洗匀：
（1）从中随机抽取一张门票，抽到C的概率为________；
（2）从中随机抽取两张，请你利用画树状图或列表格的方法，求两张门票恰好是B和D的概率．
20．（本题满分6分）
如图，点、在线段上，△是等边三角形，．
（1）证明：△∽△；
（2）线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由．
21．（本题满分8分）
如图，线段和相交于点，°，，点、分别是、的中点．
（1）求证：．
（2）当°时，猜测四边形的形状，并证明你的结论．
22．（本题满分10分）
某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比甲商品进货单价多1元，乙商品零售单价比乙商品进货单价的2倍少1元；
信息3：顾客按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少元时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？
23．（本题满分11分）
阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：根据上述材料，请你用几何方法求方程的正数解．要求如下：
（1）在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度．
（2）根据（1）所画图形直接写出方程的正数解是________．
拓展：
根据阅读探究，你能否用“立体图形的组合”，求特殊的一元三次方程的正根？
如：求方程的正根：
类比平面图形的研究，可将此问题转化成正方体来求解，现准备以下规格的立体图形：
需要准备图④中几何体________块；
需要准备图⑤中几何体________块；
需要准备图⑥中几何体________块；
需要准备图⑦中几何体________块；
请直接写出方程的正根________．
24．（本题满分12分）
已知：如图，在△中，°，点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为3单位/s；点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为2单位/．作∥，∥，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为．
解答下列问题：
（1）四边形是菱形时，求的值；
（2）为何值时，点在边上；
（3）连接、设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．探究：一元二次方程的几何解法
通过学习，我们知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上，人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解的过程：
解：，如图①，分别以和为两边构造一个长方形；如图②，把长方形分成一个面积是的正方形和两个面积是的长方形；将图②分割、拼接成图③的图形，则图③阴影部分的面积是________，这样就将两条边长分别为和的长方形变成一个边长是的正方形．
根据图③可以得到：________；
所以，方程的正数解________．
几何法求解一元二次方程，只能得到正数解.