山东省青岛市市北区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份山东省青岛市市北区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了已知，则的值是______等内容，欢迎下载使用。

说明：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题.第Ⅰ卷为选择题，共6小题，18分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，102分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.
第Ⅰ卷（共18分）
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列等式是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列属于等可能随机事件的是（ ）
A.任意掷一枚图钉钉尖朝上B.任意掷一枚均匀的硬币字面朝上
C.用两条线段组成一个三角形D.明天会下雪
3.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ）
（第3题图）
A.B.C.D.
4.如图所示，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高，则坡面的长度是（ ）
（第4题图）
A.B.C.D.
5.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，若，则菱形的面积是（ ）
（第5题图）
A.B.1C.D.4
6.二次函数图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有（ ）
①；②；
③；④；
⑤若和是这条抛物线上的两点，则当时，.
（第6题图）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
7.反比例函数的图象在第二、四象限，则a的取值范围是______.
8.已知，则的值是______.
9.一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的9枚白球和若干黑球，进行有放回的随机摸取，每次摸取一球并记录结果.如图是某小组做“用频率估计概率”的摸球实验时，绘制的白球出现的频率折线图，由此可估计袋子中有______枚黑球.
（第9题图）
10.若是关于x的一元二次方程的一个解，则常数k的值为______.
11.在中，和均为锐角，且，则______度.
12.如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所.如图所示，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边.若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米.设小道宽度为x米，根据题意，列出关于x的一元二次方程是______.
（第12题图）
13.已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式______.
14.如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：
①点F、N、C共线；②；
③；④的面积为；⑤.
正确的是______.（填写所有正确结论的序号）.
（第14题图）
三、作图题（本题满分6分）
15.求作一个菱形，使如图所示的是菱形的一个内角，且对角线.（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题（本题共8道小题，满分72分）
16.解方程（本题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
17.（本题满分6分）
学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏.游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°.分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数.则小红赢得游戏：如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏.
（1）请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果；
（2）这个游戏对双方公平吗?请说明你的理由.
18.（本题满分10分）
通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以近似看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子，称为中心投影.
图① 图② 图③
（1）【画图与观察】
如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根旗杆、第二根旗杆在同一灯光下的影长线段、线段如图所示.请在图中画出光源的位置（用点O表示），及第三根旗杆在该灯光下的影长（用直尺画图，不㝍两法）：
（2）【思考与辨析】
如图②，夜晚，小亮从点A经过路灯M的正下方沿直线走到点B，他的影长y随着他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______；
A.B.
C.D.
（3）【解决实际问题】
如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小颖在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的能长.已知小颖的身高为，求灯杆的高度.
19.（本小满分8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线，与直线相交于点C，连接，若的面积为3，求点P的坐标.
20.（本题满分10分）
某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角.
图1 图2 图3
（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）.
（参考数据：，，，）
21.（本题满分10分）
如图，中，D、E分别是、边上的点，F为延长线上的点，连接、.
（1）①AC平分；②；③E是的中点；④：
请从以上四项中，选择三项作为已知条件，剩余的一项作为结论，形成一个真命题.
把相应序号填写到已知、求证的横线上，并完成证明：
已知：______；
求证：______.
证明：
（2）在（1）的情形中，当，且平分时，四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论.
22.（本题满分10分）
某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，给出如下信息：在学校的巨幅宣传墙上，勤于动脑的小丽发现两条熟悉的抛物线，她依据环境，建立如图所示的平面直角坐标系：利用手边的工具，她不仅与同学合作进行力所能及的测量；还看到抛物线上的两点B，C组成的线段恰好与学校的一处露台等高，于是通过采访总务处老师获得重要数据：他们发现：抛物线的顶点C纵坐标为40，与x轴相交于点，.抛物线刚好过的顶点C，且与y轴相交于点，平行于x轴的线段长为20.根据以上信息请你解决如下问题：
（1）求两条抛物线与的函数关系式；
（2）当时，求抛物线与的最大间距.
23.（本题满分10分）
如图，在矩形中，，，点P从点C出发，沿向点B匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P作，交对角线于点M.点Q从点B出发，沿对角线向点D匀速运动，速度为每秒1个单位.P、Q两点同时出发，以、为邻边作平行四边形.设P，Q的运动时间为t秒.
备用图
（1）当______秒时，沿直线翻折，点C与点M重合；
（2）当点N在上时，求t的值；
（3）设平行四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式，并提供相应的t的取值范围。