宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(二)(理)数学试卷(解析版)

这是一份宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(二)(理)数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】，
故z在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.
故选：A
2. 已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，
又，所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是.故选：C.
3. 某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
A. 64种B. 46种C. 24种D. 360种
【答案】B
【解析】由题意，每一位乘客都有4种选择，故乘客下车的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46种，
故选：B．
4. 已知是奇函数，则（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】C
【解析】由题意得，即，
所以，故，
所以，解得.故选：C.
5. 直线与圆的位置关系为（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定
【答案】A
【解析】由题意知，圆心，半径，
所以圆心到直线的距离，故圆与直线相离.
故选：A.
6. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，得，
又，
所以，
所以，
所以，故选：B.
7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
因为在区间上单调递减，
所以，即，则在上恒成立，
因为在上单调递减，所以，故.
故选：A.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令，故，，
故.故选：B.
9. 若数列满足，，它的前项和为，则（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，即，
又，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，则，
所以.故选：B
10. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ）

A. 24B. 28C. 32D. 36
【答案】C
【解析】该几何体的直观图如图所示，
则表面积为.

故选：C.
11. 已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据图象可知，由，可得，
又，可得；
由可知，可得；
将函数图象上所有的点向左平移个单位长度可得.
故选：C
12. 如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设，16＝2p×2，则2p＝8，故抛物线的标准方程：，则焦点F(2,0)，
由直线PQ过抛物线的焦点，则，
圆C2：圆心为(2,0)，半径1，
，
当且仅当时等号成立，故的最小值为13.故选：D.
二、填空题
13. 写出一个与双曲线有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为__________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】设所求双曲线的方程为，
因为所求双曲线的焦点在轴上，所以，
则可取，
所以所求双曲线的方程为.
故答案为：.（答案不唯一）
14. 若，则的值为______.
【答案】
【解析】令得，1=；
令中得，
，
所以.故答案为：
15. 若x，y满足约束条件，则的最小值是___________.
【答案】
【解析】作出可行域如上图，根据几何意义可知，
当目标函数的图象经过点时，
有最小值为，
故答案为:.
16. 若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】当时，，，两者不等式，故不是方程的根，
当时，，
令，则，
当，时，，单调递减，
当时，，单调递增，
且当时，，当时，，
画出的图象如下：

令，，则，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，
且当时，，当时，，
画出，的函数图象，如下：

令，，则，
由于在上恒成立，
故当，时，，单调递减，
当时，，单调递增，其中，
从的函数图象，可以看出当时，，
当且时，，画出函数图象如下，

要想有三个不同的根，则.故答案为：
三、解答题
（一）必考题
17. 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．
附：，
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%把握认为儿童性别与患病有关？
（2）给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值．
解：（1）根据所给数据进行整理，得到如下列联表，
根据列联表中的数据，经计算得到，
所以没有得把握认为儿童性别与患病有关；
（2）解法一：依题意可得（），
则，
当时，，在区间上单调递增；
当时，，在区间上单调递减，
故在处取得最大值，最大值为．
解法二：因为
，
当且仅当时，有最大值，
即在处取得最大值，最大值为.
18. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积．
解：（1）因为
令，
解得，
所以的单调递增区间为．
（2）由（1）可得，所以，
因为，所以，
所以，故，
因为，且，
所以，解得或，经检验，均符合要求，
当时，，
当时，．
19. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
（1）证明：如图，取线段的中点，连接,因分别为的中点,故有,
又因为平面，平面,故平面，平面，又,则平面平面,
因平面，则平面.
（2）解：如图，分别以为轴的正方向建立空间直角坐标系.
则,设点,则，代入坐标得：，即，
于是,,设平面的法向量为，则有故可取，
依题意得，，解得：，
即线段的长为1.
20. 已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．
（1）求椭圆C标准方程；
（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．
（1）解：由题意知，即，
．
从而,故椭圆；
（2）证明：∵在中，,
且
,从而
由得,
设
，
则
，
解得：或（舍去），
所以直线l过定点．
21. 已知.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）设，求的单调区间；
（3）求证：当时，.
（1）解：当时，，
故在处的切线斜率为，而，
所以在处的切线方程为，即.
（2）解：由题意得，则，
令，即，
令，即，
时，单调递减区间为,单调递增区间为.
（3）证明：由（2）可知，当时，在上单调递增，而，即在上恒成立，故在上单调递增，设，则，
因为，则，故，
所以在上单调递增，而，
则，即，而，
故，即.
（二）选考题
【选修4－4：坐标系与参数方程】
22. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程，的直角坐标方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值．
解：（1）因为曲线的参数方程为，所以，
又，所以，故曲线普通方程为，
又曲线的极坐标方程为，即，
所以直线的普通方程为，即．
（2）由（1）知直线的普通方程为，
设曲线上任意一点，
则到的距离为，
则，
当，取得最大值，最大值为．
【选修4－5：不等式选讲】
23. 已知，函数，不等式的解集为或．
（1）求实数的值；
（2）若的最小值为，求证：．
（1）解：解法一：由，得，由，则，
等价于或或，
得或.
因为不等式的解集为或，
所以，解得，
当时，由，
解得，符合题意，故.
解法二：由，得，
因为不等式的解集为或，
所以，得.
经验证，符合题意，故.
（2）证明：因为3，
当且仅当时取等号，所以，所以.
所以
当且仅当，即时取等号.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
是否患病
合计
是
否
男
女
合计
性别
是否患病
合计
是
否
男
18
18
36
女
6
24
30
合计
24
42
66