宁夏吴忠市2023届高三模拟联考数学（理）试题（含答案）

宁夏吴忠市2023届高三模拟联考数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则复数（    ）

A． B． C． D．

2．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．在学生人数比例为2：3：5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n=（    ）

A．9 B．15 C．24 D．30

4．已知互不重合的直线，，互不重合的平面，，，下列命题错误的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．已知向量，当.则（    ）

A．80 B． C． D．5

6．已知等差数列的前4项和为20，且，则（    ）

A．16 B．8 C．4 D．2

7．某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y1（万件），市场供应量y2（万件）与市场价格x（百元/件）分别近似地满足下列关系：，，当时的需求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（    ）

A．6百元 B．8百元 C．9百元 D．18百元

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

9．抛物线上两点（不与重合），满足，则面积的最小值是（    ）

A．4 B．8 C．16 D．18

10．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．甲､乙､丙､丁进行足球单循环小组赛（每两队只进行一场比赛），每场小组赛结果相互独立.已知甲与乙､丙､丁比赛获胜的概率分别为，且.记甲连胜两场的概率为，则（    ）

A．甲在第二场与乙比赛，最大

B．甲在第二场与丙比赛，最大

C．甲在第二场与丁比赛，最大

D．与甲和乙､丙､丁的比赛次序无关

12．已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，则有①为奇函数，②关于对称，③关于点对称，④，则上述推断正确的是（    ）

A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②④

二、填空题

13．若的展开式中共有7项，则常数项为___________（用数字作答）.

14．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为_______．

15．已知表面积为54的正方体的顶点都在球O上，过球心O的平面截正方体所得的截面过正方体相对两棱，的中点F，E，设该截面与及的交点分别为M，N，点P是正方体表面上一点，则以截面EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为___________.

16．已知函数，如图是的部分图象，则在区间上的值域是___________.

三、解答题

17．某企业为了扩大产能规模并提高生产效率，对生产设备进行升级换代，为了对比生产设备升级后的效果，采集了生产设备升级前后各20次连续正常运行的时间（单位：天），得到以下数据：

升级前：21，32，25，24，33，19，28，26，39，36，22，18，28，26，31，17，24，21，22，26；

升级后：33，28，40，23，27，38，41，35，44，39，33，25，40，35，41，27，38，33，46，34.

(1)完成下面列联表；

(2)是否有的把握说明生产设备升级与设备连续正常运行的时间有关？

参考公式：，其中.

参考数据：

18．已知数列满足，.

(1)设，求和的值及数列的通项公式；

(2)若不等式成立，求正整数的最小值.

19．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且平面底面

(1)求证：；

(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．已知函数.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)若且恒成立，求a的取值范围.

21．已知分别是椭圆的上顶点､右顶点，左､右焦点分别为，到直线的距离为，且到直线的距离与到直线的距离之比为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆交于两个不同的点，为坐标原点，若满足的点正好在椭圆上，求的面积.

22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数且），与坐标轴交于A，B两点.

(1)求；

(2)曲线的参数方程为（θ为参数），求上的点到直线AB距离的最小值.

23．已知关于x的不等式.

(1)当时，解不等式；

(2)如果不等式的解集为R，求实数a的取值范围.

参考答案：

1．A

2．A

3．D

4．C

5．C

6．B

7．C

8．B

9．C

10．C

11．A

12．D

13．240

14．

15．9

16．

17．(1)答案见解析

(2)我们有的把握认为：生产设备升级与设备连续正常运行的时间有关

18．(1)，

(2)正整数的最小值为7

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)

(2)

21．(1)

(2)

22．(1)

(2)

23．(1)；

(2).