2024-2025学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用．例如，零上记作，那么，零下记作
A．B．C．D．
2．（3分）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是
A．1B．0C．D．2
4．（3分）下列运算中，结果为正数的是
A．B．C．D．
5．（3分）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
6．（3分）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，具体如下表（单位：．
那么，最接近标准质量的样品编号为
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式
A．B．C．D．
8．（3分）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是
A．B．C．D．
10．（3分）定义：如果两个有理数，满足，则称，为一对“相随数”．已知有理数，为一对“相随数”，若，则的值可以为
A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分.不需写
11．（3分）计算： ．
12．（3分）比较大小： ．（用符号、、填空）
13．（4分）若，且，则 ．
14．（4分）代数式“ “的意义是 ．
15．（4分）某银行一年定期存款的利率是，存入元钱，一年后所得利息是 元．
16．（4分）已知当时，代数式的值等于7．则当时，代数式的值等于 ．
17．（4分）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则 ．
18．（4分）“退位减法”是一种逐位相减的方法．例如，十进制数的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当10，；二进制的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当2，．其它几进制的退位减法也是类似的．若，，，分别代表四进制中4个互不相同的数，且三位数比三位数大1，则代表的数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
19．（12分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数．求代数式的值．
21．（12分）阅读下列材料：
在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路：
（1）上述三种思路中，不正确的是思路 ；
（2）请选择一种正确的思路计算：．
22．（10分）小张原计划每天卖100斤自家果园的某种水果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（其中，超过100斤的斤数记为正数，少于100斤的斤数记为负数，单位：斤）
（1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
（2）若该种水果每斤按8元出售，那么，本周该水果的销售总额为多少元？
23．（10分）十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字0～9和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
（1）将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程；
（2）用十二进制数表示A×B的结果．
24．（12分）如图，在一块边长为的正方形土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）．
（1）如图所示，长方形场地的长 ，宽 （均用含，的代数式表示）；
（2）当，时，求两个阴影部分的面积和．
25．（13分）观察下列等式，并完成下列问题：
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
（1）请写出第5个等式： ；
（2）请用含的式子表示这个规律： ；
（3）运用上述结论，计算：（写出必要的解题过程）．
26．（13分）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“ “两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．
（1） ， ；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为 ；
（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用．例如，零上记作，那么，零下记作
A．B．C．D．
解：零上记作，
零下记作．
故选：．
2．（3分）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
解：．
故选：．
3．（3分）已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是
A．1B．0C．D．2
解：．
故选：．
4．（3分）下列运算中，结果为正数的是
A．B．C．D．
解：．，是负数；
．，是正数；
．，是负数；
．，是负数；
故选：．
5．（3分）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
解：．圆的周长与其半径是正比例函数，故不符合题意；
．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高是反比例函数，故符合题意；
．销售单价一定时，销售总价与销售数量是正比例函数，故不符合题意；
．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间是正比例函数，故不符合题意．
故选：．
6．（3分）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，具体如下表（单位：．
那么，最接近标准质量的样品编号为
A．1B．2C．3D．4
解：，，，，
，
最接近标准质量的样品编号为2，
故选：．
7．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式
A．B．C．D．
解：根据题意得，
物价为：或．
故选：．
8．（3分）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是
A．B．C．D．
解：由数轴图可知，，，，
，，，，
最小．
故选：．
9．（3分）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是
A．B．C．D．
解：第个图形中火柴棒的根数为：1；
第个图形中火柴棒的根数为：；
第个图形中火柴棒的根数为：；
第个图形中火柴棒的根数为：；
，
第个图中火柴棒的根数为：，
第个图中火柴棒的根数为：，
图比图多出的火柴棒根数是：．
故选：．
10．（3分）定义：如果两个有理数，满足，则称，为一对“相随数”．已知有理数，为一对“相随数”，若，则的值可以为
A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5
解：有理数，为一对“相随数”，
，
，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的最小值是4，故的值可以为4.5，
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分.不需写
11．（3分）计算： ．
解：，
，
．
故答案为：．
12．（3分）比较大小： ．（用符号、、填空）
解：．
故答案为：．
13．（4分）若，且，则 ．
解：，
，
且，
，
，
故答案为：．
14．（4分）代数式“ “的意义是 的3倍与2的差 ．
解：代数式“ “的意义是的3倍与2的差，
故答案为：的3倍与2的差．
15．（4分）某银行一年定期存款的利率是，存入元钱，一年后所得利息是 元．
解：一年后所得利息是元．
故答案为：．
16．（4分）已知当时，代数式的值等于7．则当时，代数式的值等于 1 ．
解：当时，，
，
当时，．
故答案为：1．
17．（4分）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则 15 ．
解：设第一行第三列的方格中的数字为，如图所示，
每行及对角线上的数字之和都相等，
，
解得：．
每行、每列上的数字之和都相等，
，
解得：．
故答案为：15．
18．（4分）“退位减法”是一种逐位相减的方法．例如，十进制数的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当10，；二进制的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当2，．其它几进制的退位减法也是类似的．若，，，分别代表四进制中4个互不相同的数，且三位数比三位数大1，则代表的数是 2 ．
解：，，，分别代表四进制中4个互不相同的数，
，，，是0、1、2、3中不相等是数，且，
三位数比三位数大1，
，，
，，，
，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
19．（12分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数．求代数式的值．
解：，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，
，，，
．
21．（12分）阅读下列材料：
在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路：
（1）上述三种思路中，不正确的是思路 1 ；
（2）请选择一种正确的思路计算：．
解：（1）用分别除以，，再把所得结果相加是错误的，
故答案为：1；
（2）
，
．
22．（10分）小张原计划每天卖100斤自家果园的某种水果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（其中，超过100斤的斤数记为正数，少于100斤的斤数记为负数，单位：斤）
（1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
（2）若该种水果每斤按8元出售，那么，本周该水果的销售总额为多少元？
解：（1）根据题意可得：（斤；
销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30斤；
（2）（斤；
（斤；
（元；
答：本周该水果的销售总额为5736元．
23．（10分）十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字0～9和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
（1）将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程；
（2）用十二进制数表示A×B的结果．
解：（1）2×12+4＝28；
（2）A×B＝10×11＝110，
110÷12＝9余数为2，
用十二进制数表示A×B的结果为：92．
24．（12分）如图，在一块边长为的正方形土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）．
（1）如图所示，长方形场地的长 ，宽 （均用含，的代数式表示）；
（2）当，时，求两个阴影部分的面积和．
解：（1）方形场地的长，宽．
故答案为：，．
（2），时，
．
答：两个阴影部分的面积和是1386．
25．（13分）观察下列等式，并完成下列问题：
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
（1）请写出第5个等式： ；
（2）请用含的式子表示这个规律： ；
（3）运用上述结论，计算：（写出必要的解题过程）．
解：（1）依题意，找出题目中的规律：
等号左边最高指数是时，等号右边结果为：，
第5个等式为：；
（2）依题意，结合上面的规律可得：
；
（3）依题意，结合上面规律可得：，
原式
．
26．（13分）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“ “两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．
（1） ， ；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为 ；
（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．
解：（1）由题意得：，且，
解得：，，
故答案为：，2；
（2）依题意，可得，两数之间的距离为：，
对应刻度尺上的距离为：，
因为，
所以对应数轴上的数为0.6，
①若向左移动一个单位，则对应，
②若向右移动一个单位，则对应，
所以对应的数为：或1.6，
故答案为：或1.6；
（3）依题意，设表示的数为，
因为刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，
所以，
所以得刻度为：，
所以，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
样品编号
1
2
3
4
质量
10
思路1：用分别除以，，再把所得结果相加．
思路2：先求出和，再用除以这个和．
思路3：先算，再求所得结果的倒数．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
十二进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
样品编号
1
2
3
4
质量
10
思路1：用分别除以，，再把所得结果相加．
思路2：先求出和，再用除以这个和．
思路3：先算，再求所得结果的倒数．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
十二进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11