安徽省2024-2025学年人教版七年级数学上册期中模拟练习卷（考试范围：有理数、有理数的运算、代数式）（解析版）

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注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的运算法则计算判断即可．
详解】∵，
∴符合题意；
∵，
∴不符合题意；
∵，
∴不符合题意；
∵，
∴不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了幂的综合计算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
（23-24七年级上·广东深圳·期中）
2. 一件商品的进价是a元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（ ）
A. 0.8a元B. a元C. 1.2a元D. 2a元
【答案】C
【解析】
【分析】提价20%后售价为a+20%a，即可得到答案．
【详解】依题意，得商品的售价=a+20%a=1.2a．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式的知识．关键是根据题意列代数式并对代数式化简．
（22-23七年级下·云南昭通·期中）
3. 已知一个数的绝对值是，则这个数是（ ）
A. B. C. 或D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【详解】解：一个数的绝对值是，则这个数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的性质，互为相反数的绝对值相等是解题关键．
（23-24七年级上·陕西西安·期末）
4. 下列四组数中，相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数乘方计算，进而比较即可求得答案．
【详解】解：A. ，，故该选项不符合题意；
B. ，，故该选项符合题意；
C. ，，故该选项不符合题意；
D. ，，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确的计算是解题的关键．
（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）
5. 如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示-2014的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A. mB. nC. pD. q
【答案】A
【解析】
【分析】从0到-2014共2015个数，与圆周上重合的点对应的字母按p，q，m，n的顺序循环，通过循环即可找出表示-2014的点与圆周上重合的点对应的字母．
【详解】解：由题可知，从0到-2014共2015个数，与圆周上重合的点对应的字母按p，q，m，n的顺序循环

∴表示-2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m
故选：A．
【点睛】本题考查了数字循环问题，找出是每4个一循环是解题关键．易错点：0到-2014共2015个数，容易漏掉0．
（22-23七年级上·广西·期末）
6. 5的相反数的倒数是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数．
【详解】解：5的相反数为，的倒数为，故5的相反数的倒数是．
故答案为：C．
【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
（23-24七年级上·安徽滁州·阶段练习）
7. 一只青蛙从数轴上的原点开始做如下运动，第一次从原点向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到.第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到．若按以上规律跳了2020次时，它落在数轴上的点所表示的数是（ ）
A. B. 1010C. D. 1009
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得表示的数是−1，表示的数是1，表示的数是，表示的数是2，则可得表示的数是3，表示的数为4，即可求解．
【详解】解：由题意可得表示的数是−1，表示的数是1，表示的数是，表示的数是2，
则可得表示的数是3，表示的数为4，
∴点所表示的数是n,
∴跳了2020次时，它落在数轴上的点所表示的数是1010．
故选：B．
【点睛】本题考查数字变化规律，数轴的认识，找出其中的变化规律是解题的关键．
（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）
8. 已知，那么不可能是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求得，进而逐项代值判断即可．
【详解】解：∵，∴，
∵当时，，这与矛盾，∴不可能，选项A符合题意；
∵当时，，∴选项B不符合题意；
∵当时，，且，∴选项C不符合题意；
∵当时，，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值性质、代数式求值，正确得到是解答的关键．
二、填空题（10小题，每小题3分，共30分）
（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）
9. 比较大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于0，0小于正数，即可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：．
（23-24七年级上·云南昭通·期中）
10. 有理数精确到百分位的近似数为______．
【答案】
【解析】
【分析】对千分位数字7四舍五入即可．
【详解】解：有理数精确到百分位的近似数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（24-25七年级上·河南许昌·阶段练习）
11. 规定，则_____．
【答案】
【解析】
分析】根据新定义，代入数据进行运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
（22-23七年级上·浙江宁波·期中）
12. 根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______________.
【答案】4
【解析】
【分析】把代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴输出y的值为4．
故答案为：4
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义．
（23-24七年级上·湖北黄石·期末）
13. 已知，，则整式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得，是解题的关键．依据等式的性质得到，，然后将两式相加即可．
【详解】解：，，
，，
．
故答案为：．
（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）
14. 若为实数，且，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质可得，，即可到，，再把，代入到代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
（2024·江西·模拟预测）
15. 若，则代数式的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键．
根据平方和绝对值的非负性求出、的值，然后代值计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）
16. 已知与互为相反数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
又∵，
∴
∴
∴，
故答案为：
（23-24六年级上·山东淄博·期末）
17. 下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②两个三次多项式的和一定是三次多项式；③若，则的值为0或－4；④若，互为相反数，则；⑤若，则，以上结论中正确的是______．
【答案】③⑤
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的乘法，整式的加减运算，化简绝对值，相反数的含义，等式的基本性质，根据以上知识逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】解：几个非零的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；故①不符合题意；
两个三次多项式的和不一定是三次多项式；如与的和，故②不符合题意；
∵，
∴，，一负两正或三负，
当，，时，
∴，
当，，时，
∴，故③符合题意；
若，互为相反数，则；故④不符合题意；
若，则，符合等式性质，故⑤符合题意；
故答案为：③⑤
（2023七年级上·全国·专题练习）
18. 已知，，则________的3次方等于2924207(填写正整数)．
【答案】143
【解析】
【分析】先确定是奇数，再确定这个数的个位数是3，再根据，，得：，从而得结论．
【详解】解：∵偶数的正整数次方都是偶数，
∴这个数是奇数．
又，，，，，
∴满足3次方等于2924207的数的个位数字为3，
，，
，，
，
∴这个数比140大，比150小，
∴这个数是143，
即的3次方等于2 924 207．
故答案为：143．
【点睛】此题主要考查了求立方根的推算，解决问题的关键是熟练掌握根据立方数的位数和末位数确定立方根．
三、解答题（10小题，共96分）
（24-25七年级上·全国·课后作业）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）8 （3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法运算：
（1）直接利用异号两数相加的运算法则计算即可；
（2）直接利用异号两数相加的运算法则计算即可；
（3）直接利用同号两数相加的运算法则计算即可；
（4）直接利用同号两数相加的运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：，
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：．
（23-24七年级上·陕西西安·期中）
20. （1）已知，，且，求的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值．
【答案】（1）或；（2）1或
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，的值是或；
（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴，，，
∴当时，
；
当时，
．
综上所述，代数式的值为1或．
（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题关键．
（1）将除法换算成乘法，再从左往右以此计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
（23-24七年级上·重庆綦江·期末）
22. 计算：
（1）﹣40﹣28﹣（﹣16）+（﹣24）
（2）
【答案】（1）﹣76 （2）0
【解析】
【分析】(1)利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
【小问1详解】
解：﹣40﹣28﹣（﹣16）+（﹣24）
＝﹣40﹣28+16﹣24
＝﹣92+16
＝﹣76；
【小问2详解】
＝
＝
＝﹣1+1
＝0．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
（24-25七年级上·全国·随堂练习）
23. 漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降．
（1）若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？
（2）若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？
【答案】（1）1000米
（2）
【解析】
【分析】此题考查的是有理数的加法运算，掌握加法的交换律与结合律是解决此题的关键．
（1）根据题意，可得温度变化值，再根据高度每增加米，气温大约下降进行列式求解即可；
（2）根据高度变化，温度变化规律列式求解即可．
【小问1详解】
解：
（米）
答：莲花峰的高度约是1000米．
【小问2详解】
解：
，
答：小红在750米处的温度大约是．
（23-24七年级上·山西运城·期中）
24. 自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
（1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】（1）个
（2）个
（3）元
【解析】
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．
（1）将记录表中的前三天数字相加，再加上30000个即可得；
（2）将记录表中的最大数减去最小数即可得；
（3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以0.2即可得出结果．
【小问1详解】
解：个，
答：前三天共生产了个口罩．
【小问2详解】
产量最多的一天是星期三，产量最少的一天是星期二，
∴多生产个数为：个，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个．
【小问3详解】
(
元，
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．
（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）
25. 某校图书馆以每天借出50册图书为标准，超出的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．上星期该图书馆借出图书的部分数据如下表所示，上星期五到上星期日分别借出图书56册、43 册、59册．
（1）补全上面的表格；星期四借出______册图书；
（2）求上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多多少册图书；
（3）求上星期共借出图书多少册．
【答案】（1），，；42
（2）上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多18册图书；
（3）上星期共借出图书364册．
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：星期五记录数值为；
星期六记录数值为；
星期日记录数值；
星期四借出图书册；
【小问2详解】
解：册，
即上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多18册图书；
【小问3详解】
解：册，
册，
答：上星期共借出图书364册．
（23-24七年级下·江苏淮安·开学考试）
26. 两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，那么经过多少分钟两人相遇？
【答案】那么经过5分钟两人相遇．
【解析】
【分析】本题主要考查了行程问题中的环形跑道问题，掌握环形跑道问题的解决方法成为解题的关键．
先求得环形跑道1圈的长度，再按照相遇问题列式计算即可．
【详解】解：（分钟）．
答：那么经过5分钟两人相遇．
（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）
27. 【最优化问题】三（）班的师生去科技馆参观，学生有40人，带队老师有人．科技馆门票：成人票10元/人，儿童票元/人；10人以上（含10人）可购买团体票，团体票元/人．三（）班的师生怎样购票最划算？最少要花多少钱？
【答案】买张儿童票和10张团体票，三（）班的师生最少要花元．
【解析】
【分析】此题主要考查了最优化问题，选用哪种购票方式与大人和学生的多少有关系，如果学生数多于一定数值则购买学生票合算，如果成人数多于—定数值则购买团体票合算．抓住题干中的两种购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为学生票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；所以让名儿童和名老师合起来购买团体票，剩下的人购买儿童票；这样最划算；由此即可解决问题．
【详解】解∶让名儿童和名老师合起来购买团体票，剩下的人购买儿童票．
团体票费用：（元）
剩余儿童票 费用：元)
总费用：元)；
答∶买张儿童票和10张团体票最划算，三（）班的师生最少要花元．
（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）
28. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产700辆共享单车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）297 （2）25
（3）35360
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据最大数减最小数，可得答案；
（3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
【小问1详解】
解：，（辆），
∴前三天共生产297辆；
【小问2详解】
观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少，
（辆），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产25辆；
【小问3详解】
（辆），
∴工人这一周的工资总额是：（元）．
【点睛】本题考查了有理数的加法与减法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清楚表中的数据所表示的意思．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
记录数值
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减