上海市浦东新区多校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份上海市浦东新区多校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了 本试卷含三个大题，共25题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共25题.
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1. 关于相似三角形，下列命题中不正确的是 ( )
(A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 相似三角形的面积比等于相似比；
(C) 含有30°角的两个直角三角形相似； (D) 相似三角形的对应中线的比等于相似比.
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB =5, AC=4,那么sinA的值等于( )
A34; B43; C35; D45.
3.在△ABC中,点D、E分别在边AB 、AC 上,AD:BD=1:2,那么下列条件中能够判断DE∥BC 的是( )
ADEBC=12; BDEBC=13; CAEAC=12; DAEAC=13.
4. 已知a=3b, 下列判断正确的是( )
(A) a与b: 方向相同； Ba+3b=0; Ca 与 b不平行； D|a|=|b|.
5. 如图,在□ABCD中, 点E是边AD的中点, EC交对角线BD于点F, 如果 SDEF=3, 那么
(A) 6; (B) 12; (C)24; (D)36.
□ABCD的面积是( ▲ )
在平面直角坐标系xOy中, 点A(1, 0), B(0, 2), C(3, 0), 点D在第一象限内，
如果以点D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则这样的点D有几个( )
(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个.
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7. 已知 x10=y8=z9≠0, 则 x+y+zx+y=
8. 已知线段b是线段a、c的比例中项, 如果a=4, c=9, 那么b=
9. 如果两地实际相距250千米，那么在比例尺为1：10000000的地图上，两地间相距 厘米.
10. 长为2的线段AB上有两点C、D，点C是靠近点A的黄金分割点，点D是靠近点B的黄金分割点，则CD的长为 .
11.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线 l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E,如果 ADDF=23, BE=20,那么线段CE的长是 .
12. 在△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 垂足为点D, 若AD=9, AC=15, 则 DB=.
13. 点G是△ABC的重心, 设 AB=a,AC=b, 那么 AG关于 a和 b的分解式是 .
14. 在△ABC中, AB=8, AC=6, 点D在AC上, 且AD=2, 若要在AB上找一点E, 使得
15. 如图, 图中提供了一种求 ct15°的方法, 作Rt△ABC, 使 ∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB到点 D, 使BD=BA, 联结AD, 即可得∠D=15°, 如果设AC=t, 则可得CD=2+3t, 那么 ct15∘=ctD=CDAC=2+3, 运用以上方法，求得 cs22.5°的值是 .
16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=12, BC=5, AD⊥AB, AD=0.4, 过点D作 DE‖AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F, 那么 BF=
如图, 在△ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F，交AB的延长线于点 E，如果 CF:CA=a:b,那么BE:AE的值为 . (用含a、b的式子表示)
18. 如图, 在△ABC中, ∠C=90∘,AB=10,tanB=34, 点 M是AB边的中点，将 △ABC绕着点M顺时针旋转后，使点C与点A重合，点A落到点D处，点B落到点E处，得到△DEA,且AE交CB于点P, 那么线段CP的长是 ▲ .
三、解答题(本大题共7题，满分78分)
19. (本题满分10分)
计算：
20. (本题满分10分, 第(1) 小题6分, 第(2) 小题4分)
如图, 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD, AD:BC=1:3, 设 AB=a,AD=b.
(1) 填空: CB=:BD=:CD=¯; (用 a,b表示)
(2) 用向量 ā、 b 表示向量 AC,并作 AC在 ā、 b方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出明确的结论)
21. (本题满分10分, 每小题各5分)
如图, 已知在△ABC中, CD⊥AB, 垂足为点D,AD=2,BD=6,tanB=23, 点E是边 BC
的中点.
(1) 求边AC的长;
(2) 求∠EAB的正弦值.
22. (本题满分10分)
如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在 △ABC
中, 测得∠B=64°, ∠C=45°, BC=50米, 求河宽(即点
A 到边 BC的距离) (结果精确到0.1米) , (参考数据:
2≈1.41, sin64°=0200 cs64°=0.44, tan64°=2.05)
23. (本题满分12分, 第(1)小题6分, 第(2)小题6分)
如图，在梯形ABCD中， ∠ABC=90°,AD‖BC,BC=2AD,对角线AC与BD交于点E.点
F是线段EC上一点，且∠BDF=∠BAC.
(1) 求证:EB²=EF⋅EC;
(2) 如果BC=6,sin∠BAC=23, 求FC的长.
24. (本题满分12分，其中每小题各4分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)和点B-13,点 D(1, - 1).
(1)求直线BD的表达式和线段AB的长度；
(2)联结线段 BD、AD, 求tan∠ABD 的值;
(3)设线段 BD与x轴交于点 P，如果点C在x轴上，且△ABC 与△ABP 相似, 求点C的坐标.
25. (本题满分14分, 第(1) 小题满分4分, 第(2)、 (3) 小题满分各5分)
在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直， ABAC=34, 四边形ABCD的周长是16，点E是在AD延长线上的一点，点F是在射线AB上的一点， ∠CED=∠CDF.
(1) 如图1, 如果点F与点B重合, 求∠AFD的余切值;
(2)如图2, 点F在边AB上的一点. 设AE=x,BF=y,求y关于x的函数关系式并写出它的定义域；
(3) 如果BF:FA =1:2, 求△CDE的面积.