2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是
A. 6B. 9C. 13D. 18

2. 关于反比例函数 y=−4x，下列说法正确的是
A. 函数图象经过点 2,2
B. 函数图象位于第一、三象限
C. 当 x>0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大
D. 当 x>1 时，y<−4

3. 下列方程中，没有实数根的是
A. x2−2x−3=0B. x2−2x+3=0C. x2−2x+1=0D. x2−2x−1=0

4. 下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是
A. （2,−1），（1,−2）B. （2,−1），（1,2）
C. （2,−1），（2,1）D. （2,−1），（−2,−1）

5. 下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是
A. 1,1,2B. 1,2,3C. 1,3,2D. 3,4,5

6. 下列命题的逆命题是假命题的是
A. 全等三角形的面积相等
B. 等腰三角形两个底角相等
C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D. 在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 分母有理化：11+2= ．

8. 方程 2x2=0 根是 ．

9. 如果关于 x 的二次三项式 x2−4x+m 在实数范围内不能因式分解，那么 m 的值可以是 ．（填出符合条件的一个值）

10. 某校六年级去年招生人数为 200 人，计划明年招收 288 人，设该校每年招生的平均增长率是 x；由题意列出关于 x 的方程： ．

11. 已知反比例函数，y=2k+1x 的图象经过点 2,−1，那么 k 的值是 ．

12. 已知 ab<0，那么函数 y=abx 的图象经过第 象限．

13. 如果点 A 的坐标为 −4,0，点 B 的坐标为 0,3，则 AB= ．

14. 经过定点 A 且半径为 2 cm 的圆的圆心的轨迹是 ．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=15∘，DE 垂直平分 AB 交 AC 于 E，若 BC=1，则 AC= ．

16. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=2，以 △ABC 的边 AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在 △ABC 的斜边 AB 上，则这个等腰三角形的腰长为 ．

17. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图 1，△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，则 DE∥BC，且 DE=12BC．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图 2，函数 y=12x（x>0）的图象经过 △OAB 的顶点和边的 AB 中点 C，分别过 B，C 作 BD⊥x 轴，CE⊥x 轴，垂足分别为 D，E，CE 是 △ABD 的中位线．如果点 B 的横坐标为 3，则点 C 的坐标为 ．

18. 如图，已知：钝角 △ABC 中，∠A=30∘，CD 是 AB 边上的中线，将 △ACD 绕着点 D 旋转，点 C 落在 BC 边的 Cʹ 处，点 A 落在点 Aʹ 处，连接 BAʹ．如果点 A，C，Aʹ 在同一直线上，那么 ∠BAʹCʹ 的度数为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：233+1+27−13．

20. 解方程：2x−12=x2x−1

21. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC=90∘，AC=10，BC=6，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于 D．求 AD 的长．

22. 浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：
（1）甲队每小时施工 米；
（2）乙队在 0≤x≤2 时段内，y 与 x 之间的函数关系式是 ；
（3）在 2≤x≤6 时段内，甲队比乙队每小时快 米；
（4）如果甲队施工速度不变，乙队在 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为 米．

23. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45∘，AD⊥BC，BE⊥AC 于 D，垂足分别为点 D，E，AD 与 BE 相交于点 F．求证：DF=DC．

24. 已知：如图，∠DAE＝60∘，B 是 AE 上一点，以 A 为圆心，12AB 长为半径作弧，交 AD 于点 C，连接 BC．求证：∠ACB=90∘．

25. 如下图，在平面直角坐标系 xOy 内，函数 y=axa≠0 和 y=bxb≠0 交于 A，B 两点，已知 A−1,4．
（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点 B 的坐标；
（2）点 C 在 x 轴上，且 ∠ACB=90∘ 时，求点 C 的坐标．

26. 已知：如下图，△ABC 和 △BCD 中，∠BAC=∠BDC=90∘，E 为 BC 的中点，连接 DE，AE．若 DC∥AE，在 DC 上取一点 F，使得 DF=DE，连接 EF 交 AD 于 O．
（1）求证：EF⊥DA．
（2）若 BC=4，AD=23，求 EF 的长．

27. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AB=2，点 D 在斜边 AB 上，将 △ABC 沿着过点 D 的一条直线翻折，使点 B 落在射线 BC 上的点 Bʹ 处，连接 DBʹ 并延长，交射线 AC 于 E．
（1）当点 Bʹ 与点 C 重合时，求 BD 的长．
（2）当点 E 在 AC 的延长线上时，设 BD 为 x，CE 为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域．
（3）连接 ABʹ，当 △ABʹD 是直角三角形时，请直接写出 BD 的长．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B【解析】A、 Δ=−22−4×−3=16>0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；
B、 Δ=−22−4×3=−8<0，方程没有实数根，所以B选项正确；
C、 Δ=−22−4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；
D、 Δ=−22−4×−1=8>0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．
故选：B．
4. A【解析】A，2×−1=−2，1×−2=−2，两个点在同一个反比例函数图象上；
B，2×−1=−2，1×2=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；
C，2×−1=−2，2×1=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；
D，2×−1=−2，−2×−1=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；
故选：A．
5. D
6. A【解析】A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题；
B、等腰三角形两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，正确，为真命题；
D、在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等的逆命题为到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，正确，为真命题．
第二部分
7. 2−1
【解析】11+2=1−21+21−2=2−1，
故答案为：2−1．
8. x1=x2=0
【解析】∵2x2=0，
∴x2=0，
则 x1=x2=0．
9. 5（答案不唯一）
【解析】关于 x 的二次三项式 x2−4x+m 在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程 x2−4x+m＝0 无实数根，
∴Δ=−42−4m=16−4m<0，
∴m＞4．
那么 m 的值可以是 5，
故答案为：5（答案不唯一）．
10. 2001+x2=288
11. −32
【解析】∵ 反比例函数 y=2k+1x 的图象经过点 2,−1，
∴−1=2k+12，
∴k=−32．
12. 二、四
【解析】∵ab<0，
∴ab<0，
∴ 函数 y=abx 的图象经过第二、四象限，
故答案为：二、四．
13. 5
【解析】由两点间的距离公式可得 AB=0+42+3−02=5．
故答案为：5．
14. 以点 A 为圆心，2 cm 为半径的圆
【解析】所求圆心的轨迹，就是到 A 点的距离等于 2 厘米的点的集合，
因此应该是一个以点 A 为圆心，2 cm 为半径的圆．
15. 2+3
【解析】∵DE 垂直平分 AB，
∴∠BAE=∠B=15∘，
∴∠BEC=∠ABE+∠A=15∘+15∘=30∘，
∴AE=BE=2BC=2，CE=3BC=3，
∴AC=2+3．
16. 23 或 2
【解析】如图，
在 Rt△ACB 中，
∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=2，
∴AB=2BC=4，AC=3BC=23，
当 MA=MC 时，作 MT⊥AC，
∵MT∥BC，AT=TC，
∴AM=MB=2，
∴ 等腰三角形 AMC 的腰长为 2，
当 AC=AMʹ=23 时，等腰三角形 ACM 的腰长为 23，
故答案为 23 或 2．
17. 6,2
【解析】把 x=3 代入 y=12x（x>0）中，得 y=4，
∴B3,4，
∵CE 是 △ABD 的中位线，
∴C 点的纵坐标为：4÷2=2，
把 y=2 代入 y=12x（x>0）中，得 x=6，
∴C6,2．
18. 30∘
【解析】如图，将 △ADC 绕着点 D 顺时针旋转，点 C 落在 BC 边上的点 Cʹ 处，点 A 落在点 Aʹ 处，
则 DA=DAʹ，∠DAʹCʹ=∠A=30∘，
∴∠DAʹA=∠A=30∘ ，
∴∠AʹDB=60∘，
∵CD 为边 AB 上的中线，
∴DA=DB，
∴DA′=DB，
∴∠DAʹB=∠DBAʹ=60∘，
∴∠BA′C′=30∘．
第三部分
19. 原式=33−1+33−33=3−3+33−33=3+533.
20. ∵2x−12−x2x−1=0，
∴2x−12x−1−x=0，即 2x−1x−1=0，
则 2x−1=0 或 x−1=0，
解得 x=0.5 或 x=1．
21. 过 D 作 DE⊥AC 于点 E．
∵△ABC 中，∠ABC=90∘，AC=10，BC=6，
∴AB=AC2−BC2=8，
∵DB⊥BC，DE⊥AC，CD 平分 ∠ACB，
∴DE=DB，
∵∠DBC=∠DEC=90∘，CD=CD，
∴Rt△CBD≌Rt△CEDHL，
∴BC=EC=6，
∴AE=4
设 AD=x，则 DE=DB=8−x，
在 Rt△ADE 中，AD2=AE2+DE2，
解得 AD=5．
22. （1） 10
【解析】甲队每小时施工速度为：60÷6=10（米/时），
故答案为：10．
（2） y=15x
【解析】30÷2=15（米/时），
∴ 乙队在 0≤x≤2 时段内，y 与 x 之间的函数关系式是 y=15x．
故答案为：y=15x；
（3） 5
【解析】在 2≤x≤6 时段内，乙的速度为：50−30÷6−2=5（米/时），
10−5=5（米），
故答案为：5；
（4） 110
【解析】由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，
依题意，得 z−6010=z−5012，
解得 z=110，
所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米．
故答案为：110．
23. ∵∠ABC=45∘，AD⊥BC，
∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴BD=AD，
∵BE⊥AC，
∴∠C+DBF=∠C+DAC=90∘，
∴∠DBF=∠DAC，
在 △BDF 和 △ADC 中，
∠BDF=∠ADC=90∘,BD=AD,∠DBF=∠DAC,
∴△BDF≌△ADCASA，
∴DF=DC．
24. 连接 CF，
∵AF=12AB=AC，∠DAE=60∘，
∴△CFA 是等边三角形，
∴∠CFA＝∠ACF＝60∘，AF=CF，
又 ∵BF=AF，
∴BF=CF，
∴∠FBC=∠FCB=12∠CFA=30∘，
∴∠ACB=∠ACF+∠FCB=90∘，
即 ∠ACB=90∘．
25. （1） B1,−4．
【解析】由题意得：4=−a,4=−b.
∴ 这两个函数解析式分别为 y=−4x，y=−4x，
点 B 的坐标是 1,−4．
（2） 设点 C 的坐标为 c,0
∵∠ACB=90∘，
∴AC2+BC2=AB2，
∵A−1,4，B1,−4
∴x+12+42+c−12+42=22+82，
解得：c=±17，
∴ 点 C 的坐标是 17,0 或 −17,0．
26. （1） ∵△ABC 和 △BCD 中，∠BAC=∠BDC=90∘，E 为 BC 的中点，
∴DE=AE=12BC，
∴∠EDA=∠EAD，
∵DC∥AE，
∴∠ADC=∠EAD，
∴∠ADC=∠EDA，
∵DF=DE，
∴EF⊥DA．
（2） ∵BC=4，
∴DE=12BC=2，
∵DE=AE，EF⊥DA，AD=23，
∴DO=12AD=3，
在 Rt△DEO 中，EO=ED2−DO2=1，
∵DF=DE，
∴EF=2EO=2．
27. （1） 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AB=2，
∴AC=12AB=1，根据勾股定理得，BC=3，
∵ 由折叠知，DBʹ=DB，
∴∠B=∠BBʹD=30∘，
∴∠ADBʹ=∠B+∠BBʹD=60∘．
当点 Bʹ 与点 C 重合时，DC=DB，∠A=∠ADC=60∘，
∴△ADC 是等边三角形，
∴AD=AC=1，
∴BD=AB−AD=1；
（2） 如图 1，过 D 作 DH⊥BC 于 H，
在 Rt△BDH 中，BD=x，∠B=30∘，
则 BH=32x，BBʹ=3x，
在 Rt△BʹEC 中，EC=y，∠EBʹC=30∘，
则 BʹC=3y，
∴BC=3x+3y=3，
∴y=−x+10 （3） 23 或 43
【解析】设 DH=a，
在 Rt△ADH 中，BD=2a，BH=3a，
∴DBʹ=BD=2a，BBʹ=2BH=23，
由（1）知，∠ADBʹ=60∘，
∵△ABʹD 是直角三角形，
∴ ①当 ∠ABʹD=90∘ 时，如图 2，
在 Rt△ABʹD 中，∠BʹAD=90∘−∠ADBʹ=30∘，
∴AD=2BʹD=4a，ABʹ=3BʹD=23a，
在 Rt△ACBʹ 中，BʹC=BC−BBʹ=3−23a，
根据勾股定理得，ABʹ2=BʹC2+AC2，
∴23a2=3−23a2+1，
∴a=13，
∴BD=2a=23；
②当 ∠BʹAD=90∘ 时，如图 3，
同①的方法得，BD=43，
即：满足条件的 BD=23 或 43．