河南省驻马店市遂平中学2024-2025学年数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份河南省驻马店市遂平中学2024-2025学年数学九上开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ）
A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5
2、（4分）下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
4、（4分）化简的结果是( )
A．a-bB．a+bC．D．
5、（4分）已知△ABC的边长分别为5，7，8，则△ABC的面积是（ ）
A．20B．10C．10D．28
6、（4分）二次根式中字母a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣2
7、（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
8、（4分）若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）
A．B．C．5D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
11、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则__．
12、（4分）化简：的结果是________.
13、（4分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．
15、（8分）如图，在四边形中，，点在上，，，．
（1）求的度数；
（2）直接写出四边形的面积为 ．
16、（8分）关于的方程.
（1）当时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求的值．
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝ (x<0)交于点D．
(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值．
(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝ (x<0)上？
(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围．
18、（10分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行次分投篮测试，一人每次投个球，下图记录的是这两名同学次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表；
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．
20、（4分）当2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，此时x的值是_____．
21、（4分）如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从地到地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发小时，则、两地的距离为________ ．
22、（4分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
23、（4分）如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）把下列各式因式分解：
(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)； (2)(a2＋b2)2－4a2b2.
25、（10分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计图

根据以上材料回答下列问题：
（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是
_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）
26、（12分）如图1．在边长为10的正方形中，点在边上移动（点不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，，将正方形沿所在直线折叠，则点的对应点为点，点落在点处，与交于点，

（1）若，求的长；
（2）随着点在边上位置的变化，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；
（3）随着点在边上位置的变化，点在边上位置也发生变化，若点恰好为的中点（如图2），求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平均数和众数的概念求解．
【详解】
这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）=4；
∵4出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4；
故选B．
本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2、B
【解析】
根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．
【详解】
A被开方数中含有能开得尽方的因数54，不是最简二次根式，故错误；
B符合最简二次根式的条件，故正确；
C被开方数中含有分母6，不是最简二次根式，故错误；
D被开方数中含有能开得尽方的因式 ，不是最简二次根式，故错误；
故选：B．
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．
3、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．
【详解】
解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．
故答案为B．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．
4、B
【解析】
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
．
故选B．
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
5、C
【解析】
过A作AD⊥BC于D，根据勾股定理列方程得到BD，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
如图，
∵AB=5，AC=7，BC=8，
过A作AD⊥BC于D，
∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，
∴52-BD2=72-（8-BD）2，
解得：BD=，
∴AD=，
∴△ABC的面积=10，
故选C．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6、B
【解析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
由题意，得
﹣2a≥1，解得a≤1．
故选B．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是是非负数是解题的关键.
7、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
8、B
【解析】
根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：设斜边上的高为h，
由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长＝＝8，
则，
解得，h＝
故选B．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6
【解析】
由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD，
在△AOP与△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.
故答案为6.
10、
【解析】
【分析】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，先证明△ABE是等边三角形，从而求得BE=AB=2，继而求得AM长，再证明四边形AECF是平行四边形，继而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求得.
【详解】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，
∴BM=1，AM=，
又∵CF//AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE=BC-BE=3-2=1，
∴S四边形AECF=CE•AM=，
故答案为：.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的定理与性质是解题的关键.
11、2
【解析】
由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，2）代入一次函数解析式可求出b的值．
【详解】
直线与直线平行，
，
，
把点代入得，解得；
，
故答案为：2
本题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，解答此类题关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
12、－2
【解析】
化简二次根式并去括号即可.
【详解】
解：
故答案为：－2
本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.
13、x＜-1．
【解析】
试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，
∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD＝∠C，可证明△ABD∽△ABC，即可解题．
【详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即：，
∵，
∴．
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
15、（1）；（2）四边形的面积为．
【解析】
（1）连接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出结果；（2）证出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，证明四边形ABCD是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果．
【详解】
（1）连接，如图所示：
，，
，，
在中，，，
，
，
；
（2），，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
四边形是直角梯形，
四边形的面积；
故答案为．
本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.
16、（1）x=1；（2）k=1．
【解析】
（1）把k=3代入方程计算即可求出解；
（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入计算即可求出k的值．
【详解】
（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；
（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17、（1）；k＝－1.（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线上；（3）x<－5.
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理求得AB的长，进而求得D、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值；
（2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距离；
（3）根据函数的图象即可求得使y1＞y2的自变量x的取值范围．
试题解析：（1）∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），
∴AB==5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=AB=5，
∴D（-5，4），C（-2，0）．
∴，解得
∴直线CD的函数表达式为y1=-x-，
∵D点在反比例函数的图象上，
∴4=，
∴k=-1．
（2）∵C（-2，0），
把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，
∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线y2=（x＜0）上．
（3）由图象可知：当x＜-5时，y1＞y2．
18、（1）王亮5次投篮的平均数为7，方差为，（2）见解析，（3）见解析．
【解析】
（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数； （2）方差越小，乘积越稳定． （3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．
【详解】
解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5=7个，
王亮的方差为：．
（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．所以王亮的成绩较稳定． （3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．
此题是一道实际问题，考查的是对平均数，众数，方差的理解与应用，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分别令x，y为0，即可得出答案．
【详解】
解：∵当时，；当时，
∴一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
故答案为：；．
本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．
20、-7.
【解析】
根据负整数指数幂的意义化为分式方程求解即可.
【详解】
∵与的值相等，
∴=，
∴，
两边乘以(x+1)(x-2)，得
2 (x-2)=3(x+1)，
解之得
x=-7.
经检验x=-7是原方程的根.
故答案为-7.
本题考查了负整数指数幂的意义及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
21、1
【解析】
分析：根据数量关系“路程=速度×时间”结合函数图象，即可得出v快=v慢，设两车相遇的时间为t，根据数量关系“路程=速度×时间”即可得出t•v慢=（t-2）•v快=276，解之即可得出t与v慢的值，将慢车的速度代入s=18v慢中即可求出A、B两地的距离．
详解：
根据函数图象可知：s=（14-2）v快=18v慢，
∴v快=v慢．
设两车相遇的时间为t，
根据函数图象可知：t•v慢=（t-2）•v快=276，
解得：t=6，v慢=46，
∴s=18v慢=18×46=1．
故答案为1．
点睛：考查了函数的图象以及解一元一次方程，根据数量关系结合函数图象找出快、慢两车速度间的关系是解题的关键．
22、1．
【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．
考点：方差．
23、13
【解析】
根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接，取的中点，连接，，
∵、分别是、的中点，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分别是、的中点，的中点，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案为：13.
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.
【解析】
（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；
（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；
【详解】
解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)
＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]
＝(m＋n)(2m＋n)2；
(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2
＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)
＝(a＋b)2(a－b)2.
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
25、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．
【解析】
（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；
（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.
【详解】
（1）甲电影的众数为5分，
乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是=4分，
丙电影的平均数为=（3）78分
补全表格如下表所示：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．
此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.
26、（1）；（2）不变，45°；（3） ．
【解析】
（1）由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，在Rt△AEM中，根据EM2=AM2+AE2，构建方程即可解决问题．
（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性质证明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解决问题．
（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理构建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再证明AM=EG即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD=10，
由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，
在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，
∴x2=42+（10-x）2，
∴x=．
∴BE=．
（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．
∵EB=EM，
∴∠EBM=∠EMB，
∵∠EMN=∠EBC=90°，
∴∠NMB=∠MBC，
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，
∴∠AMB=∠BMN，
∵BA⊥MA，BH⊥MN，
∴BA=BH，
∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，
∴Rt△BAM≌△BHM（HL），
∴∠ABM=∠MBH，
同法可证：∠CBP=∠HBP，
∵∠ABC=90°，
∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°．
∴∠PBM=45°．
（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，
∵PC=PD=5，
∴PM+x=5，DM=10-x，
在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，
∴x=，
∴AM=，
设EB=EM=m，
在Rt△AEM中，则有m2=（10-m）2+（）2，
∴m= ，
∴AE=10-，
∵AM⊥EF，
∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，
∴∠ABM=∠EFG，
∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，
∴△BAM≌△FGE（AAS），
∴EG=AM= ，
∴CF=BG=AB-AE-EG=10- ．
此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
姓名
平均数
众数
方差
王亮
李刚
电影
样本容量
平均数
众数
中位数
甲
100
（3）45
5
乙
（3）66
5
丙
100
3
（3）5
姓名
平均数
众数
方差
王亮


李刚
电影
样本容量
平均数
众数
中位数
甲
100
（3）45
5
5
乙
100
（3）66
5
4
丙
100
（3）78
3
（3）5