2024-2025学年陕西省西安市高一上册第二次月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市高一上册第二次月考数学检测试卷（附解析），共16页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）函数f(x)=2−x+lg(x−1)的定义域为（ ）
A．{x|x≥2}B．{x|x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}
2．（4分）已知集合A＝{y|y＝lg2x，x＞1}，B＝{y|y=(12)x，x＞1}，则A∩B＝（ ）
A．{y|0＜y＜12}B．{y|0＜y＜1}C．{y|12＜y＜1}D．∅
3．（4分）已知a＝40.6，b=lg138，c＝ln2，则（ ）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜c＜b
4．（4分）函数f（x）＝x﹣5+3x的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
5．（4分）已知函数f(x)=(−2a+5)x−2，x≥1ax−3，x＜1在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围为（ ）
A．(1，52)B．（1，2）C．[2，52)D．（1，2]
6．（4分）从2007年10月24日18时05分，我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”成功发射以来，中国航天葆有稳步前进的力量，标志着中国人一步一步将“上九天缆月”的神话变为了现实，月球距离地球大约38万千米，有人说，在理想状态下，将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次，其厚度就可以超过月球与地球之间的距离，那么至少对折的次数n是（ ）（参考数据：lg2≈0.30，lg3.8≈0.58）
A．41B．42C．43D．44
7．（4分）已知lg3（a﹣1）+lg3（b﹣3）＝1，则a+3b取到最小值时，2a+b的值为（ ）
A．16B．12C．9D．8
8．（4分）已知函数f(x)=3x−(13)x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，全对得全分，部分对得部分分，共18分）
（多选）9．（6分）设f（x）＝2x+3x﹣7，某学生用二分法求方程f（x）＝0的近似解（精确度为0.1），列出了它的对应值表如下：
若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ）
A．1.25B．1.376C．1.4092D．1.5
（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝22x﹣2x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．M＝[0，2]B．M⊆（﹣∞，1]C．0∈MD．1∈M
（多选）11．（6分）直线y＝m与函数f(x)=−x2−2x+3，x≤0|2−lnx|，x＞0的图像相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为a，b，c，d，则下列结论正确的是（ ）
A．m∈[3，4]
B．abcd∈[0，e4）
C．c∈(1e2，1e]
D．a+b+c+d∈[e5+1e−2，e6+1e2−2)
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）若函数f（x）＝a2x﹣3+1（其中a＞0且a≠1），则f（x）的图像恒过定点 ．
13．（5分）函数f(x)=lg3(−x2+x)的严格增区间为 ．
14．（5分）函数y＝f（x）定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[m2，n2]，那么就称y＝f（x）为“减半函数”．若函数f（x）＝lga（ax+t）（a＞0，a≠1，t≥0）是“减半函数”，则t的取值范围为 ．
四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知集合A={x|2x＜14}，B＝{x|lg（x﹣1）＞0}，C＝{x|m＜x＜m+1}．
（1）求集合A、B；
（2）若C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．
16．（1）计算：432+(2×33)6−16×(21027)−23；
（2）计算：（lg5）2+lg2×lg5+lg20+lg225×lg34×lg59．
17．已知函数f（x）＝lg（x+2）﹣lg（2﹣x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式f（x）＞1的解集．
18．近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝mat（a＞0，且a≠1）．根据图中提供的信息，求：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过0.15毫克时，学生方可进入教室．那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室．（精确到0.1小时）（参考值：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）
19．已知函数f（x）＝lg4(4x+1)+tx为偶函数，g（x）＝lg4（a⋅2x−1−23a）．
（1）求t的值；
（2）若∀x1∈R，对∃x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）+4x2−m2x2≥0成立，求实数m的取值范围；
（3）若方程f（x）＝g（x）的有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）函数f(x)=2−x+lg(x−1)的定义域为（ ）
A．{x|x≥2}B．{x|x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}
【分析】根据对数的定义域以及根式的性质即可求解．
由题意可知f（x）的定义域需要满足2−x≥0x−1＞0，解得1＜x≤2，
故定义域为{x|1＜x≤2}．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．
2．（4分）已知集合A＝{y|y＝lg2x，x＞1}，B＝{y|y=(12)x，x＞1}，则A∩B＝（ ）
A．{y|0＜y＜12}B．{y|0＜y＜1}C．{y|12＜y＜1}D．∅
【分析】由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．
解：由题意可得：A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜12}，∴A∩B={y|0＜y＜12}．
故选：A．
【点评】本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
3．（4分）已知a＝40.6，b=lg138，c＝ln2，则（ ）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜c＜b
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
解：∵a＝40.6＞40＝1，
b=lg138＜lg131=0，
0＝ln1＜c＝ln2＜lne＝1，
∴b＜c＜a．
故选：C．
【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（4分）函数f（x）＝x﹣5+3x的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．
解：函数f（x）＝x﹣5+3x的图象是一条连续不断的曲线，且f（x）在R上递增，
而f（1）＝﹣1，f（2）＝2﹣5+9＝6，
可得f（1）•f（2）＜0，满足零点存在性定理，
所以函数f（x）＝x﹣5+3x的零点所在的区间是（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了函数零点的存在区间的判断；根据函数零点的判定定理，只要区间端点的函数值异号，就是函数零点存在区间，属于基础题．
5．（4分）已知函数f(x)=(−2a+5)x−2，x≥1ax−3，x＜1在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围为（ ）
A．(1，52)B．（1，2）C．[2，52)D．（1，2]
【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得关于a的不等式组，解可得答案．
解：根据题意，函数f(x)=(−2a+5)x−2，x≥1ax−3，x＜1在（﹣∞，+∞）上是增函数，
所以−2a+5＞0a＞1(−2a+5)×1−2≥a1−3，解得1＜a≤2，
所以a的取值范围是（1，2]．
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性的定义，涉及分段函数的性质，属于基础题．
6．（4分）从2007年10月24日18时05分，我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”成功发射以来，中国航天葆有稳步前进的力量，标志着中国人一步一步将“上九天缆月”的神话变为了现实，月球距离地球大约38万千米，有人说，在理想状态下，将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次，其厚度就可以超过月球与地球之间的距离，那么至少对折的次数n是（ ）（参考数据：lg2≈0.30，lg3.8≈0.58）
A．41B．42C．43D．44
【分析】由题知第n次对折后纸张的厚度为0.1×2n毫米，再根据题意解0.1×2n＞3.8×1011不等式即可．
解：由题知，第一次对折后纸张的厚度为0.1×21毫米，
第二次对折后纸张的厚度为0.1×21×2＝0.1×22毫米，
第三次次对折后纸张的厚度为0.1×21×2×2＝0.1×23毫米，
……
所以，第n次对折后纸张的厚度为0.1×2n毫米，
因为38万千米为3.8×1011毫米，
所以，0.1×2n＞3.8×1011，
所以两边取以10为底的对数得lg0.1+nlg2＞lg3.8+11，即0.3n＞12.58，解得n＞41.93，
所以，至少对折的次数是42次．
故选：B．
【点评】本题考查对数运算的应用，属于基础题．
7．（4分）已知lg3（a﹣1）+lg3（b﹣3）＝1，则a+3b取到最小值时，2a+b的值为（ ）
A．16B．12C．9D．8
【分析】结合对数运算性质可得（a﹣1）（b﹣3）＝3，然后结合基本不等式即可求解．
解：因为lg3（a﹣1）+lg3（b﹣3）＝lg3（a﹣1）（b﹣3）＝1，
所以（a﹣1）（b﹣3）＝3，a＞1，b＞3，
则a+3b＝a﹣1+3（b﹣3）+10≥23(a−1)(b−3)+10＝16，当且仅当a﹣1＝3（b﹣3），即a＝b＝4时取等号，
此时2a+b＝12．
故选：B．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
8．（4分）已知函数f(x)=3x−(13)x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）
【分析】构造函数g（x）＝f（x）﹣2＝3x﹣3﹣x，x∈R，易证g（x）为R上的单调增函数，且g（x）也为R上的奇函数，再利用g（x）的奇函数性质与单调性即可化简抽象不等式，最后再解一元二次不等式即可求解．
解：设g（x）＝f（x）﹣2＝3x﹣3﹣x，x∈R，
∵y＝3x与y＝﹣3﹣x=−(13)x均为R上的单调增函数，
∴g（x）也为R上的单调增函数，
又g（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣g（x），
∴g（x）为R上的奇函数，
∴f（a2）+f（a﹣2）＞4可化为：
f（a2）﹣2＞﹣f（a﹣2）+2，
∴g（a2）＞﹣g（a﹣2），又g（x）为R上的奇函数，
∴g（a2）＞g（2﹣a），又g（x）为R上的单调增函数，
∴a2＞2﹣a，∴a2+a﹣2＞0，
解得a＜﹣2或a＞1，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查构造函数并利用函数的奇偶性与单调性解抽象不等式，属中档题．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，全对得全分，部分对得部分分，共18分）
（多选）9．（6分）设f（x）＝2x+3x﹣7，某学生用二分法求方程f（x）＝0的近似解（精确度为0.1），列出了它的对应值表如下：
若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ）
A．1.25B．1.376C．1.4092D．1.5
【分析】根据已知条件，结合二分法的定义，即可求解．
解：由表中数据可得，f（1.375）＜0，f（1.4375）＞0，
故方程的近似解在（1.375，1.4375）内，
∵1.4375﹣1.375＝0.0625＜0.1，
∴故（1.375，1.4375）中的任意数都可作为近似解．
故选：BC．
【点评】本题主要考查二分法的定义与应用，属于基础题．
（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝22x﹣2x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．M＝[0，2]B．M⊆（﹣∞，1]C．0∈MD．1∈M
【分析】采用换元法，令t＝2x，根据题意先求出t的取值集合，再求x的取值集合M，从而可判断每个选项的正误．
解：令t＝2x＞0，则y＝t2﹣2t+2＝（t﹣1）2+1，
∵函数f（x）的值域为[1，2]，即y∈[1，2]，
∴t∈（0，2]，即2x∈（0，2]，解得x∈（﹣∞，1]，
实际上，只要t∈[1，2]，此时x∈[0，1]，就能满足y∈[1，2]，
∴[0，1]⊆M⊆（﹣∞，1]，
所以选项A错误，选项B，C和D均正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法、元素与集合的关系、集合的包含关系等基础知识，考查学生转化与化归的思想、运算求解能力，属于中档题．
（多选）11．（6分）直线y＝m与函数f(x)=−x2−2x+3，x≤0|2−lnx|，x＞0的图像相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为a，b，c，d，则下列结论正确的是（ ）
A．m∈[3，4]
B．abcd∈[0，e4）
C．c∈(1e2，1e]
D．a+b+c+d∈[e5+1e−2，e6+1e2−2)
【分析】分别求得m＝3，m＝4时，y＝m和y＝f（x）的交点的横坐标，可判断m的范围和c的范围，可判断AC；由二次函数的性质和对数运算性质可得cd，ab的范围，可判断BD．
解：当m＝4，x≤0时，﹣x2﹣2x+3＝4，解得x＝﹣1；
x＞0时，|2﹣lnx|＝4，解得x＝e6或x=1e2．
此时y＝m和y＝f（x）的图象有三个交点，即m＝4不成立；
当m＝3时，x≤0时，﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝﹣2或0；
x＞0时，|2﹣lnx|＝3，解得x＝e5或x=1e．
此时y＝m和y＝f（x）的图象有四个交点，即m＝3成立．
结合图象可得m∈[3，4），故A错误；
由上面的分析可得c∈（1e2，1e]，故C正确；
由a+b＝﹣2，|2﹣lnc|＝|2﹣lnd|，可得lnc+lnd＝4，即cd＝e4，所以abcd＝e4ab，
由于﹣2＜a＜﹣1，﹣1＜b≤0，所以ab∈[0，1），可得abcd∈[0，e4），故B正确；
由c∈（1e2，1e]，a+b+c+d＝﹣2+c+e4c∈[e5+1e−2，e6+1e2−2），故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查分段函数的运用，以及对勾函数的单调性，考查转化思想和数形结合思想、推理能力，属于中档题．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）若函数f（x）＝a2x﹣3+1（其中a＞0且a≠1），则f（x）的图像恒过定点 （32，2） ．
【分析】令2x﹣3＝0，结合a0＝1，即可求出结果．
解：函数f（x）＝a2x﹣3+1（其中a＞0且a≠1），
令2x﹣3＝0得，x=32，此时y＝a0+1＝2，
∴f（x）的图像恒过定点（32，2），
故（32，2）．
【点评】本题主要考查了指数型函数过定点问题，是基础题．
13．（5分）函数f(x)=lg3(−x2+x)的严格增区间为 (0，12] ．
【分析】根据题意，先求出函数f（x）的定义域，利用复合函数法可求得函数f（x）的单调递增区间，即可得答案．
解：根据题意，对于函数f(x)=lg3(−x2+x)，
有﹣x2+x＞0，即x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，
所以，函数f（x）的定义域为（0，1），
因为内层函数u＝﹣x2+x的增区间为(0，12]，减区间为[12，1)，
外层函数y＝lg3u在其定义域上为增函数，
所以，函数函数f(x)=lg3(−x2+x)的严格增区间为(0，12]．
故(0，12]．
【点评】本题考查复合函数的单调性，涉及对数函数的性质，属于基础题．
14．（5分）函数y＝f（x）定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[m2，n2]，那么就称y＝f（x）为“减半函数”．若函数f（x）＝lga（ax+t）（a＞0，a≠1，t≥0）是“减半函数”，则t的取值范围为 （0，14） ．
【分析】由题意可知f（x）在D内是单调函数，才为“减半函数”，从而可构造函数f(x)=12x，转化为lga(ax+t)=12x有两异正根，t的范围可求．
解：由题意可知函数f（x）＝lga（ax+t），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，
若函数y＝f（x）为“减半函数”，
则f（x）在[m，n]上的值域为[m2，n2]，
∴f(m)=m2f(n)=n2即lga(am+t)=12mlga(an+t)=12n
∴方程f(x)=12x必有两个不同实数根，
∵lga(ax+t)=12x
∴ax+t=ax2
∴ax−ax2+t=0
令b=ax2，则b＞0
∴方程b2﹣b+t＝0有两个不同的正数根，
∴Δ=1−4t＞0t＞01＞0
∴0＜t＜14
故答案为（0，14）
【点评】本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．
四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知集合A={x|2x＜14}，B＝{x|lg（x﹣1）＞0}，C＝{x|m＜x＜m+1}．
（1）求集合A、B；
（2）若C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．
【分析】（1）利用指数函数和对数函数的性质解指对数不等式，求解集合A，B．
（2）先求出A∪B，再利用C⊆（A∪B）列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：（1）由2x＜14，解得x＜﹣2，即A＝{x|x＜﹣2}，
由lg（x﹣1）＞0，解得x＞2，即B＝{x|x＞2}，
∴A＝{x|x＜﹣2}，B＝{x|x＞2}．
（2）∵A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，C＝{x|m＜x＜m+1}，且C⊆（A∪B），
∴m+1≤﹣2或m≥2，
解得m≤﹣3或m≥2，
即实数m的取值范围为（﹣∞﹣3]∪[2，+∞）．
【点评】本题主要考查指对数不等式的解法，考查了集合的基本运算，属于基础题．
16．（1）计算：432+(2×33)6−16×(21027)−23；
（2）计算：（lg5）2+lg2×lg5+lg20+lg225×lg34×lg59．
【分析】（1）应用有理数指数幂的运算性质化简求值；
（2）应用对数的运算性质化简求值．
解：（1）原式=22×32+212×6×313×6−16×(34)3×23=23+23×32−16×916=8+72−9=71；
（2）根据对数的运算性质，
原式=lg5(lg5+lg2)+lg2+1+2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5=lg5+lg2+1+8=10．
【点评】本题考查对数的运算，属于基础题．
17．已知函数f（x）＝lg（x+2）﹣lg（2﹣x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式f（x）＞1的解集．
【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明．
（3）根据对数函数的单调性进行判断．
解：（1）要使函数f（x）有意义．则x+2＞02−x＞0，
解得﹣2＜x＜2．故所求函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．
（2）由（Ⅰ）知f（x）的定义域为（﹣2，2），
设∀x∈（﹣2，2），则﹣x∈（﹣2，2）．
且f（﹣x）＝lg（﹣x+2）﹣lg（2+x）＝﹣f（x），
故f（x）为奇函数．
（3）因为f（x）在定义域（﹣2，2）内是增函数，
因为f（x）＞1，所以x+22−x＞10，解得x＞1811．
所以不等式f（x）＞1的解集是（1811，2）．
【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，结合函数奇偶性单调性的性质是解决本题的关键．
18．近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝mat（a＞0，且a≠1）．根据图中提供的信息，求：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过0.15毫克时，学生方可进入教室．那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室．（精确到0.1小时）（参考值：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）
【分析】（1）当0≤t≤12时，设y＝kt，当t＞12时，设y＝mat（a＞0且a≠1），将相应点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，综合可得出y关于t的函数解析式；
（2）分析函数的单调性，当t＞12时，解不等式y≤0.15，即可得出结论．
解：（1）当0≤t≤12时，设y＝kt，将(12，2)代入得：2=12k，解得k＝4，所以y＝4t，
当t＞12时，y＝mat，将(12，2)，（1，1）代入：ma12=2ma=1，解得a=14，m＝4，所以y＝41﹣t，
综上：y=4t，0≤t≤1241−t，t＞12；
（2）令41﹣t≤0.15=320，得1﹣t≤lg4320=lg43−lg420，
化简得：t≥2+lg45﹣lg43，
解得：t≥2+ln5−ln3ln4≈2.4，
所以从药物释放开始，至少经过2.4小时后学生才能进入教室．
【点评】本题考查了分段函数和指数函数模型的实际应用，属于中档题．
19．已知函数f（x）＝lg4(4x+1)+tx为偶函数，g（x）＝lg4（a⋅2x−1−23a）．
（1）求t的值；
（2）若∀x1∈R，对∃x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）+4x2−m2x2≥0成立，求实数m的取值范围；
（3）若方程f（x）＝g（x）的有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据偶函数的概念，建立方程，即可求解；
（2）根据题意问题转化为若∀x1∈R，使得f（x1）+4x2−m2x2≥0成立，只需要f（x）min≥﹣4x2+m2x2成立，即可得出答案．
（3）由（1）知f（x）＝lg4（2x+12x），函数f（x）与g（x）的图像有且只有一个公共点，即方程2x+12x=a•2x﹣1−23a有且只有一个实数根，令t＝2x＞0，则方程（12a﹣1）t2−23at﹣1＝0有且只有一个正根，即可得出答案．
解：（1）因为f（x）＝lg4(4x+1)+tx为偶函数，
所以f（﹣x）＝f（x），
所以lg4(4−x+1)−tx=lg4(4x+1)+tx，
所以﹣x﹣2tx＝0，所以t=−12；
（2）f（x1）+4x2−m2x2≥0，即f（x1）≥﹣4x2+m2x2，
若∀x1∈R，使得f（x1）+4x2−m2x2≥0成立，
只需要f（x）min≥﹣4x2+m2x2成立，
f（x）＝lg4（4x+1）﹣lg42x＝lg4（2x+12x），
因为2x+12x≥2，当且仅当2x=12x，即x＝0时等号成立，
所以f（x）min=12，即12≥−4x2+m2x2，
分离参数m≤12⋅2x2+2x2，
令p＝2x，（12≤p≤2），则y=12⋅2x2+2x2=12p+p，
∃x2∈[﹣1，1]，使得m≤12⋅2x2+2x2，
只需要m≤ymax，
因为y=12p+p，在（12，22）上单调递减，在（22，2）上单调递增，
所以ymax=94，
所以m≤94，
所以m的取值范围为（﹣∞，94]．
（3）由（1）知f（x）＝lg4（2x+12x），函数f（x）与g（x）的图像有且只有一个公共点，
即方程lg4（2x+12x）＝lg4（a•2x﹣1−23a）有且只有一个实数根，
所以方程2x+12x=a•2x﹣1−23a有且只有一个实数根，
令t＝2x＞0，则方程（12a﹣1）t2−23at﹣1＝0有且只有一个正根，
①当a＝2时，t=−34，不合题意，
②当a≠2时，若Δ＝0得a=32或a＝﹣6，
当a=32，则t＝﹣2，不合题意，
当a＝﹣6，则t=12，满足要求，
若Δ＞0，此时方程应有一个正根与一个负根，a＞2，
又由Δ＞0得a＜﹣6或a＞32，
所以a＞2，
综上所述，实数a的取值范围为{﹣6}∪（2，+∞）．
【点评】本题考查函数与方程之间的关系，解题中需要理清思路，属于中档题．
x
0
1
1.25
1.375
1.4375
1.5
2
f（x）
﹣6
﹣2
﹣0.87
﹣0.28
0.02
0.33
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
A
D
B
B
B
x
0
1
1.25
1.375
1.4375
1.5
2
f（x）
﹣6
﹣2
﹣0.87
﹣0.28
0.02
0.33
3