陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 如图，绕点A逆时针旋转得到的图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】绕点A逆时针旋转得到，
，
符合条件的只有选项D，
故选：D.
3. 不等式的最大整数解为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
移项得： ，
合并同类项得；，
系数化为1得：，
∴不等式的最大整数解为2，
故选：B．
4. 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三个角的角平分线的交点D. 三条高的交点
【答案】A
【解析】猎狗到三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在的三条边垂直平分线的交点．
故选：A
5. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①得：；
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
故选：D．
6. 如图，在中，，点D和点E分别在和上，，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，．
∵，，
∴，
整理得．
故选：B．
7. 如图，已知，点P在边上，，点E，F在边上，连接，有．若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】过作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B
8. 如图，在中，，，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，延长交于，
∵把绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴为的中垂线，
∴，
在中， ，
∵，
∴，
在中，，
故选：．
二、填空题
9. 在平面直角坐标系中，已知点，点Q与点P关于原点对称，则点Q的坐标是____．
【答案】
【解析】点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：
10. 对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有_____．（填所有正确的序号）
【答案】①③
【解析】①为正数，则，故①说法正确，符合题意；
②为自然数，则，故②说法错误，不符合题意；
③不大于5，则，故③说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③．
11. 如图，经过平移得到，连接、，若，则点C与点之间的距离的长度为____ ．
【答案】2
【解析】由平移的性质可得，，
故答案为：2．
12. 如图，直线（，为常数，且）经过和两点，则关于的不等式组的解集为_____．
【答案】
【解析】直线经过和两点，
不等式的解集为．
故答案为：．
13. 如图，在中，，BD垂直AD于点D，连接AB，有，则AB的长为_______．
【答案】6
【解析】延长交于点．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：6.
三、解答题
14. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
解：
去分母，得：
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得，
将解集表示在数轴上如下
15. 如图，在中，点D是上一点，连接，的平分线交于点E，，证明：是等腰三角形．
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∴是等腰三角形．
16. 如图，等腰是由沿箭头方向平移得到的，，点在一条直线上．
（1）若，求的大小；
（2）若，，，求的长及点移动的距离．
（1）解：等腰是由沿箭头方向平移得到的，，
∴
（2）解：∵等腰是由沿箭头方向平移得到的，
∴，，
∵，∴，∴点移动的距离为．
17. 如图，已知，运用尺规作图法求一点P，使，且点P到直线和的距离相等（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
解：如图所示，分别作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点P即为所求．

18. 如图，和关于点成中心对称．
（1）找出它们的对称中心；
（2）若，，，求的周长．
（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一）
（2）解：∵和关于点成中心对称，
∴，，，
∴的周长，答：的周长为18．
19. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，例如：，求的解集．
解：由题意知，解①得：，解②得：，
∴的解集为．
20. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度后的
（2）画出绕原点O按顺时针方向旋转后的，点A、B、C的对应点分别为点、、．
解：（1）如图，即为所画的三角形，

（2）如图，即为所画的三角形，

21. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过，两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当时，求自变量的取值范围．
解：（1）∵一次函数（为常数，且）的图象经过，两点，∴，
解得：，
∴该一次函数的表达式为；
（2）在中，当时，，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
22. 一家特色面店希望在长假期间获得好的收益，借鉴以往经验：若每碗卖12元，平均每天将销售200碗，若价格每降低0.1元，则平均每天可多售4碗．若该面店期望每天至少卖出300碗，则每碗面的售价不超过多少元？
解：设每碗面的售价为x元，
依题意，得：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：
答：每碗面的售价不超过元．
23. 如图，在一块大三角形模板中镶嵌一个小三角形模板，已知，大三角形模板中有两条边相等，镶嵌后，小三角形模板的顶点D恰好是的中点，且于点E，于点F，求的度数．
解：∵，，
∴，
又∵于点E，于点F，
∴，
∴，
∴
∵D是的中点，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
24. 如图，在五边形中，，，，点D是上一点，连接、，有，求证：．

证明：连接，

在和中，
有
∴，
∴．
在和中，
有
∴，
∴．
25. 某公司决定购买10台金属器件生产设备．现有两种型号的设备，其中型号设备的价格为10万元/台，每月可生产金属器件220个；型号设备的价格为8万元/台，每月可生产金属器件180个．设购买型设备台，两种型号的设备每月总共能生产金属器件个．
（1）求与之间函数关系式；
（2）因受资金限制，该公司决定购买金属器件生产设备的总资金不超过96万元，问每月最多能生产金属器件多少个？
（1）解：设购买型设备台，则购买型设备台，
根据题意得：，
∴与之间的函数关系式为．
（2）解：设购买型设备台，则购买型设备台，
由题意得，，解得：
对一次函数，，∴随的增大而增大，
∴当时，．
答：每月最多能生产金属器件2120个．
26. 【问题背景】如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点A，C的对应点分别是点D，E．
【问题发现】（1）根据题意可知_________；
【深入探究】（2）如图1，连接，当点E恰好在上时，求的大小；
【拓展延伸】（3）如图2，若，点F是的中点，连接，判断和是否相等，并证明你的结论．
解：（1）由旋转的性质可得，故答案为：；
（2）∵是由旋转得到，
∴，，，
∴，
∴；
（3），证明如下：如图所示，连接，
∵F是的中点，,∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∵是由旋转得到，
，
，为等边三角形，
，
在和中，
，
，
；