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江苏省江阴市澄要片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
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这是一份江苏省江阴市澄要片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，文件包含八年级数学docx、八年级数学参考答案20240415docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
命题人：刘敏强 审核人：张雪梅花
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………………………（ ▲ ）
A B C D
2.下列调查中，适合普查的是……………………………………………………………………（ ▲ ）
A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识
C．你所在学校的男、女同学的人数 D．端午节期间无锡市场上粽子的质量
3.代数式，，，中，分式有……………………………………………………（ ▲ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.与分式的值相等的是 ………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的（▲）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ……………………………………………………（ ▲ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
7.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是……………………………………………………（ ▲ ）
A.矩形 B. 正方形 C. 菱形 D.以上都不对
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD,将△ABE沿BE折叠，使点A对应点G落在BD上，将△CDF沿DF折叠，使C对应点H也落在BD上，连接EH，FG,则四边形EHFG面积为 …………（ ▲ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
9.如图，平面直角坐标系中□ABCD的顶点A在原点，C点坐标是（6,2），直线y=mx-2m-1将□ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 ……………………………………………………( ▲ )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，正方形ABCD边长为，E从B出发沿对角线BD向D运动，连接CE，将线段CE绕C点顺时针旋转90°得到CF,连接DF,EF,设BE=m，下列说法：①△DEF是直角三角形；②当m=2时，EF=；③有且只有一个实数m，使得S△DEF=7.5；④取EF中点G，连接BG，CG,
△BCG的面积随着m的变化而变化.正确的有………………………………………………（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
12.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 ▲ ．
13.若分式方程有增根，则m的值为____▲____．
（第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）
14.在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6和8，则菱形的面积是 ▲ ．
15.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE= ▲ °．
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ▲ ．
17. 如图，A、B坐标分别为（0,2）和（4,0），点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作□ABCD，当AB+BC最小时，C点坐标为 ▲ ．
18.如图，Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=3,BC=4,在线段BC上任意取一点P，以AP为斜边向下作等腰直角三角形PAQ，∠AQP=90°，连接BQ，则BQ的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本题共8小题，共76分．）
19.计算（本题共3小题，3分+4分+5分，共12分．）
（1）． （2）．
（3）先化简，再从-1,1,0三个数中,选一个恰当的数作为的值代入求值。
20.解方程：（本题共2小题，每小题4分，共8分．）
（1） （2）
21.（本题8分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）
（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称
的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，
画出对应的△A′B′C′，
（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四
边形为平行四边形，请直接写出在第四象
限中的D′坐标 ▲ ．
在y轴上找一点p，使得△ABP的周长最小，
则点P坐标为 ▲ .
22.（本题10分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有__▲___人； （2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 __▲___度；
（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有___▲__人．
A
B
C
D
40%
20%
A
B
C
D
项目
120
160
160
120
40
80
200
人数（人）
图1
图2
23.（本题8分）如图，已知四边形ABCD是菱形， DE⊥AB，DF⊥BC.
（1）求证:DE=DF.（2）当AE:AB= ▲ 时，△ADE的面积是四边形DEBF面积的四分之一.
A
B
C
D
E
F
24.（本题8分） 中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的,用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本.
(1)求两种图书的单价分别为多少元；
(2)为筹备“国际数学节 3月14日”活动,某校计划到该书店购买这两种图书共160本,且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大,书店打折优惠,两种图书均按九折出售,求两种图书分别购买多少本时费用最少.
25.（本题10分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：(1)分式是 ▲ （填“真分式”或“假分式”）；
假分式可化为带分式 ▲ 形式；
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
(3)若分式的值为m，m的取值范围是 ▲ （直接写出结果）.
26.（本题12分）如图，在直角坐标系中， B（0，12），D（13，0），一次函数的图象与x轴交于A点.
（1）A点坐标为 ▲ ；
（2）一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形ABCD是平行四边形？如存在，求出C点坐标.若不存在，说明理由；
（3）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由.
命题人：刘敏强 审核人：张雪梅花
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………………………（ ▲ ）
A B C D
2.下列调查中，适合普查的是……………………………………………………………………（ ▲ ）
A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识
C．你所在学校的男、女同学的人数 D．端午节期间无锡市场上粽子的质量
3.代数式，，，中，分式有……………………………………………………（ ▲ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.与分式的值相等的是 ………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的（▲）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ……………………………………………………（ ▲ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
7.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是……………………………………………………（ ▲ ）
A.矩形 B. 正方形 C. 菱形 D.以上都不对
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD,将△ABE沿BE折叠，使点A对应点G落在BD上，将△CDF沿DF折叠，使C对应点H也落在BD上，连接EH，FG,则四边形EHFG面积为 …………（ ▲ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
9.如图，平面直角坐标系中□ABCD的顶点A在原点，C点坐标是（6,2），直线y=mx-2m-1将□ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 ……………………………………………………( ▲ )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，正方形ABCD边长为，E从B出发沿对角线BD向D运动，连接CE，将线段CE绕C点顺时针旋转90°得到CF,连接DF,EF,设BE=m，下列说法：①△DEF是直角三角形；②当m=2时，EF=；③有且只有一个实数m，使得S△DEF=7.5；④取EF中点G，连接BG，CG,
△BCG的面积随着m的变化而变化.正确的有………………………………………………（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
12.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 ▲ ．
13.若分式方程有增根，则m的值为____▲____．
（第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）
14.在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6和8，则菱形的面积是 ▲ ．
15.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE= ▲ °．
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ▲ ．
17. 如图，A、B坐标分别为（0,2）和（4,0），点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作□ABCD，当AB+BC最小时，C点坐标为 ▲ ．
18.如图，Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=3,BC=4,在线段BC上任意取一点P，以AP为斜边向下作等腰直角三角形PAQ，∠AQP=90°，连接BQ，则BQ的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本题共8小题，共76分．）
19.计算（本题共3小题，3分+4分+5分，共12分．）
（1）． （2）．
（3）先化简，再从-1,1,0三个数中,选一个恰当的数作为的值代入求值。
20.解方程：（本题共2小题，每小题4分，共8分．）
（1） （2）
21.（本题8分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）
（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称
的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，
画出对应的△A′B′C′，
（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四
边形为平行四边形，请直接写出在第四象
限中的D′坐标 ▲ ．
在y轴上找一点p，使得△ABP的周长最小，
则点P坐标为 ▲ .
22.（本题10分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有__▲___人； （2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 __▲___度；
（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有___▲__人．
A
B
C
D
40%
20%
A
B
C
D
项目
120
160
160
120
40
80
200
人数（人）
图1
图2
23.（本题8分）如图，已知四边形ABCD是菱形， DE⊥AB，DF⊥BC.
（1）求证:DE=DF.（2）当AE:AB= ▲ 时，△ADE的面积是四边形DEBF面积的四分之一.
A
B
C
D
E
F
24.（本题8分） 中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的,用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本.
(1)求两种图书的单价分别为多少元；
(2)为筹备“国际数学节 3月14日”活动,某校计划到该书店购买这两种图书共160本,且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大,书店打折优惠,两种图书均按九折出售,求两种图书分别购买多少本时费用最少.
25.（本题10分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：(1)分式是 ▲ （填“真分式”或“假分式”）；
假分式可化为带分式 ▲ 形式；
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
(3)若分式的值为m，m的取值范围是 ▲ （直接写出结果）.
26.（本题12分）如图，在直角坐标系中， B（0，12），D（13，0），一次函数的图象与x轴交于A点.
（1）A点坐标为 ▲ ；
（2）一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形ABCD是平行四边形？如存在，求出C点坐标.若不存在，说明理由；
（3）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由.
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