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    江苏省盐城市亭湖区等2地2024年中考二模数学试卷(解析版)

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    江苏省盐城市亭湖区等2地2024年中考二模数学试卷(解析版)

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    这是一份江苏省盐城市亭湖区等2地2024年中考二模数学试卷(解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    1. 如果a与1互为相反数,那么a=( )
    A. 2B. -2C. 1D. -1
    【答案】D
    【解析】由a与1互为相反数,则a=-1,
    故选D.
    2. 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】A、不可以看作轴对称图形,故此选项不合题意;
    B、不可以看作轴对称图形,故此选项不合题意;
    C、不可以看作轴对称图形,故此选项不合题意;
    D、可以看作轴对称图形,故此选项符合题意;
    故选:D.
    3. 2024悦达起亚盐城马拉松系列比赛于4月14日上午7:30开始,有来自国内外约15000名运动员参加本次系列比赛.用科学记数法表示数据15000为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】,
    故选:B.
    4. 下列运算中,正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】A. ,该选项错误
    B. ,该选项错误
    C. ,该选项错误
    D. ,该选项正确
    故选:D.
    5. 实数,,在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中一定正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】由数轴得,,
    A、,,且,,故该选项错误,不符合题意;
    B、,,,故该选项正确,符合题意;
    C、,,,,,故该选项错误,不符合题意;;
    D、由数轴可得,故该选项错误,不符合题意;
    故选:B.
    6. 2024年是新中国成立75周年,是实现“十四五”规划目标任务的关键一年,也是全面推进美丽中国建设的重要一年.一个正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
    A. 建B. 设C. 美D. 好
    【答案】C
    【解析】在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字“美”,
    故选:C.
    7. 在菱形中,,,则的长为( )
    A. B. C. 1D.
    【答案】C
    【解析】连接与交于O.

    ∵四边形是菱形,
    ∴,
    ∵,且,
    ∴是等边三角形,
    ∴,
    故选:C.
    8. 在某月的月历中圈出相邻的3个数,其和为41.这3个数的位置可能是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】设最小的数为 (为正整数),则其他3个数分别为,
    A、,解得,符合题意;
    B、,解得,不符合题意;
    C、,解得不符合题意;
    D、,解得,不符合题意;
    故选:A.
    二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
    9. 分解因式=____________.
    【答案】.
    【解析】,
    故答案为:.
    10. 如图,电路图上有A、B、C、D这4个开关和1个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关,小灯泡发亮的概率是_____________.
    【答案】
    【解析】由题意知,共有4种等可能的结果,其中任意闭合1个开关,小灯泡发亮的结果有1种,
    任意闭合其中的1个开关,小灯泡发亮的概率是.
    故答案为:.
    11. 扇形半径为2,圆心角为,则扇形面积为______(结果保留).
    【答案】
    【解析】扇形半径为2,圆心角为,
    则扇形面积为,
    故答案为:.
    12. 不等式组的解集为__________________.
    【答案】
    【解析】解得:,
    解,得,


    故答案为:.
    13. 盐宜铁路是一条南北向高速铁路,预计年第三季度开工建设,它北起盐城,沿线经过泰州、无锡、常州等地,最终到达宜兴.在比例尺为的地图上,盐城、宜兴两地的图上距离是厘米,那么盐城、宜兴两地的实际距离为_____千米.
    【答案】
    【解析】比例尺为,盐城、宜兴两地的图上距离是厘米,
    实际距离为:,

    故答案为:.
    14. 从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析,绘制了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),其中70~80分数段的条形还未画出.如果60分以上(含60分)为及格,那么估计全校成绩及格的百分率为_____.
    【答案】
    【解析】由题意知,及格的人数为(人,
    所以估计全校成绩及格的百分率为,
    故答案为:.
    15. 如图,点A,B,C在上.若,则的度数为__________
    【答案】
    【解析】∵,





    故答案为:.
    16. 如图,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限,连接,将绕它的中点P顺时针旋转得线段,点恰好落在y轴的正半轴上,反比例函数的图象经过点.若,点Q是x轴上一动点,则点的最小值为_______.
    【答案】
    【解析】作轴于M, 轴于N,如图:
    在和中, ,
    设, 则
    ∵ P是的中点,
    的横坐标为,
    ∵反比例函数的图象经过点,
    作关于轴的对称点为交轴于D,连接, 交轴于Q, 此时的值最小,最小值为
    在梯形中,是中位线,

    解得

    ∴的最小值为,
    故答案为:
    三.解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17. 计算:.
    解:原式.
    18. 先化简,再求值 : ,其中.
    解:,
    原式,
    当时,原式.
    19. 已知:,是方程有两个实数根.求出下列代数式的值
    (1);
    (2).
    解:(1),是方程有两个实数根,
    ,,

    (2),是方程有两个实数根,



    20. 唐老师邀请朋友小高和小新来盐城游玩,向他们推荐了四个景区:、中华麋鹿园;、黄海国家森林公园;、大洋湾生态旅游风景区;、大纵湖生态旅游度假区.两位朋友都随机选择了其中一个景区.
    (1)朋友小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是_____;
    (2)请用树状图或列表法求他们选择相同景区的概率.
    解:(1)一共有个景区,所以小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是:,
    故答案为:;
    (2)画如下树状图:
    共有种等可能结果,选择相同景区的结果有种
    选择相同景区的概率为:
    21. 为弘扬中华优秀传统文化,学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛(为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分),成绩如表格所示(单位:分).经计算,八、九年级学生的平均成绩都是8分.
    (1)表格中a的值为 .
    (2)求八年级学生成绩的中位数;
    (3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2,请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差,并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定?
    解:(1),
    故答案为:9;
    (2)将八年级学生成绩重新排列为:6、7、7、8、8、8、8、9、9、10,
    所以这组数据的中位数为.
    (3)八年级学生成绩的方差为

    ∵九年级学生成绩的方差为1分,
    九年级学生的成绩更稳定.
    22. 如图,已知,连接.
    (1)请用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹,不写作法)
    作的垂直平分线分别交于点M,N,O,连接和;
    (2)在(1)的条件下,若四边形的周长为16,求的长.
    解:(1)如图所示:
    (2)∵四边形是平行四边形,
    ∴.
    ∴.
    又∵,
    ∴,
    ∴.
    又∵,
    ∴四边形是平行四边形.
    ∵垂直平分线段,
    ∴.
    ∴四边形是菱形,
    ∴四边形的周长.
    ∴.
    23. 在课外活动中,某数学兴趣小组带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动,当他们走到一个平台上时,发现不远处的教学楼如图所示,、、在同一条直线上,且,在平台底部的点处测得教学楼的顶部的仰角为,在平台上的点处测得教学楼的顶部的仰角为.通过测量得到:在平台的纵截面矩形中,米,米.求教学楼的高精确到米,参考数据:,, .
    解:如图,延长交于点,则米,米,,,.
    设米,则米.
    在中,.
    米.
    米.
    在中,.
    ,即.

    经检验:是分式方程的根.
    米.
    答:教学楼高约为米
    24. 校园内有一块三角形空地(如图中的),经测量米,边上的高米.某综合实践小组要在这块空地上规划出一个区域(如图中的)种植月季花,其余部分种植牡丹花.根据设计要求,点E,F分别在边,上,且.已知种植月季花和牡丹花每平方米分别需要50元、80元.设,的面积为S.
    (1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    (2)种植月季花和牡丹花的总费用是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
    解:(1)如图,设与相交于点G,
    ∵是边上的高,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    设米,
    ∵米,
    ∴米,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴米,
    ∴;
    (2)存在,
    ∵米,边上的高米,
    ∴(平方米),
    ∴(平方米),
    设种植月季花和牡丹花的总费用为W元,


    ∵,
    ∴W有最小值,
    当时,W有最小值,是(元),
    ∴种植月季花和牡丹花的总费用的最小值为1740元.
    25. 如图,P为⊙O的直径延长线上的一点,为⊙O的切线,切点为C,于D,连接.
    (1)求证:平分;
    (2)若,,求⊙O的半径.
    解:(1)连接.
    ∵为⊙O切线,
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    ∴.
    ∵,

    ∴平分.
    (2)设.
    在中,.
    在中, .
    结合(1)中,

    ∴.
    ∴,即.
    ∴.
    ∴.
    解得 (舍去),,即⊙O的半径为
    26. 如图1,在矩形中,,E为边上的动点,将矩形沿直线折叠,点A,B的对应点分别为点.
    (1)当时,则 ;
    (2)连接,当为直角三角形时,求的长;
    (3)设与的交点为点F,连接,如图2,当四边形为矩形时,求矩形的面积.
    解:(1)∵是矩形,,
    ∴,
    由折叠知,



    (2)当时(如图1).

    当时,则、、三点共线(如图2).


    根据折叠性质设,则.
    在中,由勾股定理得.
    解得,即.
    综上,当是直角三角形时,的长为8或.
    (3)当四边形为矩形时,则.有下列两种情况:
    如图3,,矩形的面积.
    图4,,
    ∴,






    ∴矩形的面积.
    综合知,四边形为矩形时,它的面积为32或24.
    27. 定义:在平面直角坐标系中有两个函数的图象,如果在这两个图象上分别取点,(为自变量取值范围内的任意数),都有点和点关于点成中心对称(这三个点可以重合),那么称这两个函数互为“中心对称函数”.例如:和互为“中心对称函数”.
    (1)如果点和点关于点成中心对称,那么三个数,,满足的等量关系是 ;
    (2)已知函数:① 和;②和;③和,其中互为“中心对称函数”的是_____ (填序号);
    (3)已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数
    的图象在第一象限有两个交点,,且的面积为4.
    ①求的值;
    ②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点,若存在,直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标;若不存在,请简要说明理由;
    (4)已知三个不同的点,,都在二次函数(,,为常数,且)的“中心对称函数”的图象上,且满足.如果恒成立,求的取值范围.
    解:(1)点和点关于点成中心对称,

    故答案为:.
    (2)①令,,

    和不互为“中心对称函数”,
    ②令,

    和互为“中心对称函数”,
    ③令和,

    和互为“中心对称函数”,
    故答案为:②③.
    (3)函数的“中心对称函数”是,
    如图,令函数与轴,轴的交点分别为,,
    令,则,故,
    令,则,得,故,
    点,为函数与反比例函数的图象在第一象限的两个交点,
    设,,
    ,的面积为4,




    解得,,,,,
    的“中心对称函数”为,
    当时,,
    ,即时,的值最小,
    的函数图象在第一象限内最低点坐标为.
    (4)的“中心对称函数”为,
    ,都在的图象上,
    ,,



    ,,,,
    点,纵坐标相等,
    抛物线的对称轴为,即,
    ,,,
    令,
    当时,随的增大而减小,
    时,,即,
    恒成立,.学生编号










    八年级
    7
    8
    9
    8
    10
    6
    8
    a
    8
    7
    九年级
    9
    7
    8
    10
    8
    7
    7
    7
    8
    9

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