上海市嘉定区部分学校2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

这是一份上海市嘉定区部分学校2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题，共7页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．符题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效
2．除第一，二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在符题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步腺.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各组图形中，一定相似的是（）。
（A）两个平行四边形 （B）两个菱形 （C）两个矩形 （D）两个正方形
2．如图，在ΔABC中，点D、E分别在边AB、 AC的反向延长地上，下列比例式中，不能判断ED／／BC的是（ ）.
(A) EDBC=EAAC (B) EAEC=DADB
(C) BABD=CACE (D) EAAD=ACAB
3．已知a=3, b=4，且a和b的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）
A) a=43b: B)a→=-34b→: (C)∴a=-43b (D)a→=34b→
4．已知线段a、b,求作线段x, x=2b2a，正确的作法是（ ）
(A) （B） (C) (D)

5．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
(A)5 (B)6 (C)163 (D)173
6．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， ∠OAB=30∘，点A在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
(A) y=-4x (B) y=-1x
(C) y=-6x (D) y=-2x
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．如果ab=2,bc=6，那么a=________
8．计算： 4p-12q-p=_______
9．已知线段MN=2cm，P是线段MN的黄金分割点，MP>NP,，那么线段NP的长度等于 cm.
10．在ΔABC中，已知∠B=55∘,∠C=95∘，那么∠A的正弦值等于＿_____

11．已知两个等边三角形的面积比为3：2，那么这两个等边三角形的角平分线的长度的比值为____
12．已知向量a与b是互不平行的非零向量，如果n=3a+2b,m=-13a-12b，那么向量n与m是否平行？
答： .（填“是”或“不是”）
13．在一块等腰直角三角形上截一个矩形．如图，已知等腰直角三角形ABC的底边AB长10厘米．要截得的矩形DEMN的边MN在AB上，顶点D、E分别在边AC、BC上，当DE的长为6厘米，矩形DEMN的面积为 平方厘米.
14．如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)(1,-2) ΔAB'O'∽ΔABO（点A、点B、点O的对应点分别是点A、点B＇、点O＇）.O＇的坐标为（-1,0），点B＇在第四象限，那么点B＇的坐标为
15．由7个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠B=∠COD=⋯=∠GOH=45∘.若AOB的面积为1，则ΔHOG的面积为__________
16．根据指令[S,A](S≥0,0∘17．如图，在ΔABC中， AB=AC=5, BC=6，点E、F分别在AB、BC边上，将ΔBEF沿直线EF翻折后，使得点B落在边AC上的点B＇处，若与ΔABC相似，那么BF=_________
18．如图，我国汉代数学家赵爽在注释《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH构成的一个大正方形ABCD.直线EG交正方形ABCD的两点于点P、Q，当正方形ABCD的面积为10，正方形EFGH的面积为4时， AP=
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： cs⁡60∘+3ct⁡60∘+tan⁡45∘2sin⁡30∘-cs2⁡45∘
20．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、 l2于点A、B、C和点D、E、F.
（1）如果AB=6 BC=8. DF=21，求DE的长：
（2）如果DE:DF=2:5- AD=9, CF=14，求BE的长.
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，已知在直角三角形ABC中， ∠ABC=90∘, AB=4 BC=3,三角形ABC的两条中线AE、BD相交于点G.
（1）求／CBD的正切值：
（2）如果BC→=a→, AB→=b→，试用a→、b→的线性组合表示BG→
22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
将一副三角板按如图所示放置，使点A在边DE上，此时BC∥DE
（1）如果平行线BC与DE间的距离为a，用a的代数式表示ΔACD的面积．
（2）求CFEF的值.
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，点D在∆ABC的边AB上，点E在∆ABC的边BC的延长线上，联结DE交于边AC 于点F 且∠BDF+∠ACB=180∘.
（1）求证： AD⋅AB=AF⋅AC.
（2）联结AE.如果ADDE=BCAC，来证： AF⋅DE=BE⋅AD,
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，在矩形ABCD中， AB=3， BC=5，点E是线段AB上一点. BE=1.F是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且HFCF=k （k为常数，k≠0).，分别过点F，H作EF、BC的垂线，交点为G、设BF的长为x，GH的长为y.
（1）若x=2,y=3，则k的值是 -
（2）若k=1时，求y关于x的函数解析式.
（3）在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值.
25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ADC=90∘. BA的延长线交射线 CD于点M，过点A作AB的垂线交BC的延长线于点N，交CD边于点E.已知AD=3.CD=4.
（1）如图，求证：ΔADM∽ΔECN
（2）联结MN，在ΔBMN中是否存在角度保持不变的角？如果存在，请指出并求该角的余切如果不存在，请说明理由；
（3）如果ΔBMN是以BN为腰的等腰三角形，求CN的值．