江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年七上创优班数学待定系数法-专项训练【含答案】

这是一份江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年七上创优班数学待定系数法-专项训练【含答案】，共7页。试卷主要包含了已知＝++，试求A、B、C的值，将下列各题分解为部分分式，若，试求A，B的值，阅读下面的材料，并解答问题等内容，欢迎下载使用。
1．（1）已知多项式x2﹣mx﹣n与x﹣2的乘积中不含x2和x项，求m和n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：（m+n）2﹣n（2m+n）﹣8m．
2．若ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x的一次项，也不含x的三次项，求a，b的值．
3．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a＝（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a，b，c的值．
4．将5x3﹣6x2+10表示成a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d．
5．已知x3+ax2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+4，试求a，b，c的值．
6．已知＝++，试求A、B、C的值．
7．（1）将下列各题分解为部分分式：
①
②
（2）已知：，求A、B、C的值．
8．若，试求A，B的值．
9．阅读下面的材料，并解答问题．
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”．例如：将分式表示成部分分式，∵，∴设，接下来求a，b的值．去分母，得x﹣3＝（a+b）x+（b﹣a），∴，解得，∴．
（1）若（a，b为常数），则a＝ ，b＝ ；
（2）已知，b为常数），用材料中的解法求a，b的值；
（3）化简：．
参考答案与试题解析
一．解答题（共11小题）
1．【解答】解：（1）（x2﹣mx﹣n）（x﹣2）
＝x3﹣2x2﹣mx2+2mx﹣nx+2n
＝x+（﹣2﹣m）x+（2m﹣n）x+2n，
∵多项式x2﹣mx﹣n与x﹣2的乘积中不含x2和x项，
∴﹣2﹣m＝0，2m﹣n＝0，
解得m＝﹣2，n＝﹣4；
（2）（m+n）2﹣n（2m+n）﹣8m
＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣n2﹣8m
＝m2﹣8m，
当m＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣8×（﹣2）＝20．
2．【解答】解：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）
＝2ax4﹣3ax3+ax2+2bx3﹣3bx2+bx+2x2﹣3x+1
＝2ax4+（﹣3a+2b）x3+（a﹣3b+2）x2+（b﹣3）x+1，
∵积不含x的一次项，也不含x的三次项，
∴b﹣3＝0，﹣3a+2b＝0，
解得：b＝3，a＝2．
3．【解答】解：∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）＝6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc
∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc＝6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a
∴2c+3b＝14，b﹣3c＝1，a＝bc
联立以上三式可得：a＝4，b＝4，c＝1
故a＝4，b＝4，c＝1．
4．【解答】解：原式＝a（x3﹣3x2+3x﹣1）+b（x2﹣2x+1）+c（x﹣1）+d，
＝ax3﹣（3a﹣b）x2+（3a﹣2b+c）x﹣（a﹣b+c﹣d），
则，
解得，
∴5x3﹣6x2+10＝5（x﹣1）3+9（x﹣1）2﹣3（x﹣1）+9．
5．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+4
＝（x2﹣3x+2）（x﹣3）+4
＝x3﹣3x2+2x﹣3x2+9x﹣6+4
＝x3﹣6x2+11x﹣2，
∵x3+ax2+bx+c＝x3﹣6x2+11x﹣2，
∴a＝﹣6，b＝11，c＝﹣2．
6．【解答】解：∵＝++，
∴＝，
∴＝，
∴
解得：A＝3，B＝﹣2，C＝﹣1．
7．【解答】解：（1）①设
∴
解得，
∴
②设
＝
＝
∴，
∴解得，
∴原式＝（当A、B、C的值也可用x的特殊值来求）
（2）设
∴，
解得，
8．【解答】解：∵+＝＝＝＝，
∴，
解得：A＝5，B＝2．
9．【解答】解：（1）∵，
又∵，
∴去分母，得1＝（a+b）x+a，
∴，
解得，
故答案为：1，﹣1；
（2）∵，
∴去分母，得5x＝（a+b）x+（b﹣3a），
∴，
解得；
（3）
＝
＝
＝．
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