北师大版九年级上册数学期中复习第1~5章综合测试卷（含答案）

这是一份北师大版九年级上册数学期中复习第1~5章综合测试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝0B．x+﹣2x2＝0
C．ax2+bx+c＝0D．x2+2y+3＝0
2．下列说法正确的是（ ）
A．邻边相等的平行四边形是矩形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组邻边互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14
C．（x+6）2＝D．以上答案都不对
4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k≠0D．k≥﹣1
6．如图所示的是一个封闭的几何体，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
7．一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（ ）
A．B．C．D．
8．下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2）＝3B．3（x﹣3）2＝x2﹣9
C．x2+2x﹣1＝0D．x2+4x＝2
9．菱形的周长为8，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．4B．C．2D．1
10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128
C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝128
二、填空题（共30分）
11．将一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4，化为一般形式是 一次项系数是 ，常数项是 ．
12．已知菱形的周长是60cm，一条对角线长为24cm，则菱形的面积为 cm2，
13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2根据这个规则，则方程（x﹣3）*2＝0的解为 ．
14．某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同）．某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20次摸到红球，估计口袋里绿球个数为 个．
15．如图，在△ABC中，BC＝12，AC＝5，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为 ．
16．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯45次，则参加酒会的人数为 人．
17．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B'重合，则BD＝ cm．
18．设a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ．
19．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是28cm2，则AC长是 cm．
20．如图，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为9和12，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．
三、解答题（共60分）
21．解方程：
（1）2x2+3＝8x．
（2）（x+3）（x﹣2）＝66．
22．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
23．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成．
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
24．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮﹣﹣您选哪一项？____（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）上述调查问卷中，若要同时选择两项，利用树状图或表格求选项A和选项C同时被选上的概率．
25．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
26．某商场将原来每件进价90元的某种商品按每件110元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应售价多少元？
27．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝120cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤30）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：A、符合一元二次方程的定义，正确；
B、不是整式方程，故错误．
C、方程二次项系数可能为0，故错误；
D、方程含有两个未知数，故错误；
故选：A．
2．解：A、∵邻边相等的平行四边形是菱形，
∴结论A不正确；
B、∵一组邻边相等的矩形是正方形，
∴结论B正确；
C、∵由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形，
∴结论C不正确；
D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴结论D不正确．
故选：B．
3．解：∵x2+6x﹣5＝0
∴x2+6x＝5
∴x2+6x+9＝5+9
∴（x+3）2＝14．
故选：A．
4．解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选：B．
5．解：由已知得：，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选：B．
6．解：由题意知，该几何体的俯视图为，
故选：D．
7．解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，
所以两次摸出的球都是黄球的概率为．
故选：D．
8．解：A、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；
B、最适合用分解因式解方程，故本选项正确；
C、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；
D、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；
故选：B．
9．解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
故选C．
10．解：根据题意得：168（1﹣x）2＝128，
故选：B．
二、填空题（共30分）
11．解：（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4，
去括号 得：2x2﹣4x+x﹣2＝x2﹣4
移项 得：2x2﹣4x+x﹣2﹣x2+4＝0
合并同类项 得：x2﹣3x+2＝0，
所以一般形式为：x2﹣3x+2＝0，
一次项系数是：﹣3，
常数项是：2，
故答案为：x2﹣3x+2＝0；﹣3；2．
12．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24cm，
∴BO＝DO，AO＝CO＝12cm，AC⊥BD，
∵菱形ABCD周长为60cm，
∴AB＝15cm，
在直角三角形ABO中，OA2+OB2＝AB2，
∴BO＝9cm，
∴BD＝18cm，
∴菱形ABCD的面积＝×AC•BD＝＝216（cm2），
故答案为：216．
13．解：由题意可得（x﹣3）2﹣22＝0，
即（x﹣3+2）（x﹣3﹣2）＝0，
则（x﹣1）（x﹣5）＝0，
解得：x1＝1，x2＝5，
故答案为：x1＝1，x2＝5．
14．解：由题意可得，
口袋里的球共有：8÷＝20（个），
其中绿球的个数为：20﹣8＝12（个），
故答案为：12．
15．解：∵BC＝12，AC＝5，AB＝13，
∴BC2+AC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝×13＝，
故答案为：．
16．解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：x（x﹣1）＝45，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去），
∴参加酒会的人数为10人．
故答案为：10．
17．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，BD＝AC，
∵将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B'重合，AB＝5cm，
∴EB′⊥AC，AB＝AB＝5cm，
∵AE＝EC，
∴AB′＝CB′＝5cm，
∴BD＝AC＝10cm．
故答案为：10．
18．解：a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2022＝0，
∴a2+a＝2022，
∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2022﹣1＝2021．
故答案为：2021．
19．解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AF＝AE＝CE，∠AFC＝∠E＝90°，
∴∠AFB＝90°，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴S△ABF＝S△ADE，
∵四边形ABCD的面积是28cm2，
∴S正方形AFCE＝S四边形AFCD+S△ADE＝S四边形AFCD+S△ABF＝S四边形ABCD＝28cm2，
∴AE2＝28cm2，
∴AC＝＝＝＝2（cm），
故答案为：2．
20．解：连接OP，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为9和12，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝15，
∴OA＝OD＝，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝54，
∴S△AOD＝S△ACD＝27，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×7.5×PE+×7.5×PF＝（PE+PF）＝27，
解得：PE+PF＝．
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．
故答案为：．
三、解答题（共60分）
21．解：（1）∵2x2+3＝8x，
∴2x2﹣8x+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣8，c＝3，
则Δ＝（﹣8）2﹣4×2×3＝40＞0，
∴x＝＝，即x1＝，x2＝；
（2）整理成一般式，的：x2+x﹣72＝0，
∴（x+9）（x﹣8）＝0，
则x+9＝0或x﹣8＝0，
解得x1＝﹣9，x2＝8．
22．解：∵一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＝40﹣4m＝0，
解得，m＝10，
∴x2﹣6x+9＝0，
∴（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3．
23．解：（1）由俯视图和主视图的关系可得，a＝3，b＝1，c＝1；
故答案为：3，1，1；
（2）根据主视图可得，a＝3，b＝1，c＝1，
当d、e、f中有一个数为2其它两个为1时，需要的正方体的个数最少，此时需要9个，
当d、e、f都是2时，需要的正方体的个数最多，此时需要11个，
故答案为：9，11；
（3）当d＝e＝1，f＝2时，左视图如图：
24．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000（人），
故答案为：2000；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°；
故答案为：28.8°；
（3）D选项的人数为：2000×25%＝500（人），
补全条形图如下：
（4）画树状图如下：
共有20个等可能的结果，选项A和选项C同时被选上的结果有2个，
∴选项A和选项C同时被选上的概率为＝．
25．证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）∵AF∥CD，AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE＝FE，
∵AE＝DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF是矩形．
26．解：（1）根据题意得：（110﹣90）×100
＝20×100
＝2000（元）．
答：商场经营该商品原来一天可获利2000元；
（2）设每件商品的售价应为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣90）元，每天可售出100+20×＝（1200﹣10x）件，
根据题意得：（x﹣90）（1200﹣10x）＝2160，
整理得：x2﹣210x+11016＝0，
解得：x1＝102，x2＝108．
答：每件商品的售价应为102或108元．
27．（1）证明：由题意得AE＝2tcm，CD＝4tcm，
∵∠B＝90°，∠A＝60°，
∴∠C＝90°﹣∠A＝30°，
∵DF⊥BC于点F，
∴∠DFC＝90°，
∴DF＝CD＝×4t＝2t（cm），
∴AE＝DF．
（2）解：四边形AEFD能够成为菱形，
∵∠B＝∠DFC＝90°，
∴AE∥DF，
∵AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，
∵AC＝120cm，
∴AD＝（120﹣4t）cm，
∴120﹣4t＝2t，
解得t＝20，
∴当四边形AEFD为菱形时，t的值为20．
（3）解：当△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°时，如图1，
∵∠EDF＝∠DFC＝90°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠B＝90°，∠ADE＝∠C＝30°，
∴AD＝2AE，
∴120﹣4t＝2×2t，
解得t＝15；
当△DEF是直角三角形，且∠DEF＝90°时，如图2，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AC，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠A＝30°，
∴AE＝2AD，
∴2t＝2（120﹣4t），
解得t＝24；
∵∠DFE＝∠A＝60°，
∴∠DFE≠90°，
综上所述，当t＝15或t＝24时，△DEF为直角三角形．